2025-2026學(xué)年第一學(xué)期高二年級期末測試（數(shù)學(xué)）試卷（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）1.直線l經(jīng)過兩點(diǎn)(1,0)，(2,3)，則l的傾斜角為（A．16π BC．13π D2.在等差數(shù)列{an}中，a2=2，aA．2 B．-2CD．-3.已知向量a=(2,1,0)，b=(2,-1,3)，則A．2 B．4 C．6 D．84.青花瓷是中華陶瓷燒制工藝的珍品，也是中國瓷器的主流品種之一．已知某青花瓷花瓶的外形上下對稱，可看成是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所形成的曲面，如圖所示．若該花瓶的瓶口直徑是8，瓶身最小的直徑是4，瓶高是6，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

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A.x216-C.x285.已知直線l:x+y-2=0與圓A．點(diǎn)A在圓C上，直線l與圓C相切B．點(diǎn)A在圓C外，直線l與圓C相切C．點(diǎn)A在圓C內(nèi)，直線l與圓C相交D．點(diǎn)A在圓C上，直線l與圓C相交6.在等比數(shù)列a，2a+2，3a+3中，A.4B.-4C.-1D7.已知空間向量a=(1,1,2)，b=(1,2,1)，若a⊥(a-λbA．15 B．C．65 D．8.已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，A.35 B.C.22 D.二、多項(xiàng)選擇題（共3小題，每小題6分，共18分）9.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和SA.SB.aC.數(shù)列{aD.d10.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，動點(diǎn)E在線段A1C

A.FM∥B.當(dāng)E為A1CC.三棱錐B-D.直線BE到平面ACD111.已知拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離是4，直線l過它的焦點(diǎn)F且與C交于A.拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0)B.xC.若x1+D.OA三、填空題（共3小題，每小題5分，共15分）12.直線3x+4y-7=0與直線6x+8y+3=0的位置關(guān)系是________（填“13.如圖，在四面體O-ABC中，點(diǎn)M滿足4OA→=5OM→，N為14.在數(shù)列{an}與{bn}中，已知a1=四、解答題（共5小題共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.（13分）設(shè)圓x2+y2=8內(nèi)有一點(diǎn)P(-1,2)（1）當(dāng)直線AB的傾斜角為3π4時(shí)，求弦（2）當(dāng)點(diǎn)P為弦AB的中點(diǎn)時(shí)，求直線AB的方程.16.（15分）已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且（1）求數(shù)列{a（2）若bn=an×2n17.（15分）設(shè)橢圓x225+y29=1的左右兩個焦點(diǎn)分別為F（1）求橢圓的長軸長、短軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率；（2）求?F18.（17分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為菱形，∠ADC=60°，（1）證明：BD⊥平面PAC（2）若PA=PC，求平面PCD與平面19.（17分）已知動點(diǎn)P(x,y)到定點(diǎn)F（1）求動點(diǎn)P的軌跡E；（2）已知不過原點(diǎn)的直線l與曲線E交于M、N兩點(diǎn)，若直線OM，直線l，直線ON的斜率k1，k，k①求直線l的斜率k；②記以O(shè)M，ON為直徑的圓的面積分別為S1，S2，試探究2025-2026學(xué)年第一學(xué)期高二年級期末測試

（數(shù)學(xué)）答案一、單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）題號12345678選項(xiàng)CABDCBCD二、多項(xiàng)選擇題（共3小題，每小題6分，共18分）題號91011選項(xiàng)ABDABCABD三、填空題（共3小題，每小題5分，共15分）12.<u>平行??13.-3??四、解答題（共5小題共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.（13分）解：（1）直線AB的斜率kAB=tan3π又點(diǎn)P(-1,2)在直線AB上，所以直線AB的方程為：x+y圓心(0,0)，r=22，r=2到直線AB的距離為d=|-1|2=2∴|AB|=2r2-（2）∵點(diǎn)P為弦AB的中點(diǎn)，∴OP⊥AB又kOP=2-0-1-0=-2，∴k又點(diǎn)P(-1,2)在直線AB故直線AB的方程為：x-2y16.（15分）解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d因?yàn)閍1+2a2=5，S8=36解得{a1=1d=1有an=1+(n-1)×1=n，故數(shù)列{（2）由（1）可得bn=an×所以Tn=1×2+2×22+3×則2Tn=1×22兩式作差得-Tn=2+22所以Tn=n×Tn=n×17.（15分）解：（1）由橢圓方程得，a=5，b=3，c=a2所以橢圓的長軸長為2a=10；………（短軸長為2b=6；…………………（焦點(diǎn)為F1(-4,0)，F(xiàn)2(4,0)；頂點(diǎn)為(-5,0)，(5,0)，(0,3)，(0,-3)；………（7離心率e=ca=（2）由橢圓的定義知：|PF1|+|PF2因?yàn)镻F1⊥PF2即100-2|PF1||PF2所以S?F1P18.（17分）解：（1）設(shè)AC∩BD=O，則O是AC和BD的中點(diǎn)，連接PO，∵四邊形ABCD是菱形，∠ADC=60°，∴?ADC是等邊三角形，AC=2，DO=3，∵PA⊥PC，∴PO=在?PDO中，PD=2，DO=3，∴PO⊥DO，即PO⊥BD又∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，………∵AC∩PO=O，AC?平面∴BD⊥平面PAC…………………（（2）∵PA=PC，∴PO⊥由（1）得OD，OC，OP兩兩互相垂直，故以O(shè)為原點(diǎn)，分別以O(shè)D，OC，OP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則A(0,-1,0)，C(0,1,0)，D(可得PC→=(0,1,-1)，CD→=(3設(shè)平面PCD的一個法向量n=(則{n→?PC→=y-z同理，平面PAC的一個法向量m=(1,0,0)，………（14則m·n=1，|m|=7，|n|=1，設(shè)平面PCD與平面PAC夾角為α，則cosα=|cos?所以平面PCD與平面PAC夾角的余弦值為77…………………（1719．（17分）

解：（1）由題意：(