經(jīng)歷代入消元法解二元一次方程組的過程，體會(huì)“消元”的化歸思想；

在利用二元一次方程組解決實(shí)際問題的過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想.在解決問題的過程中，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等核心素

養(yǎng)，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.掌握消元法，能用代入消元法解二元一次方程組；能利用二元一次方

程組解決實(shí)際問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)三目錄2.

合

作

探

究3.

典例分析4.

鞏

固

練

習(xí)5.

歸納總結(jié)6.

感受中考二元一次方程(組)類比一元一次方程二元一次方程(組)的概念試驗(yàn)解二元一次方程組二元一次方程(組)的解解：設(shè)租用了x臺(tái)大型采棉機(jī)，y

臺(tái)小型采棉機(jī)，根據(jù)題意列方程組得：你能用一元一次方程

解決這個(gè)問題嗎?解：設(shè)租用了x臺(tái)大型采棉機(jī)，根據(jù)題意列方程得：2x+(6-x)=8解得：x=2,所以：6

-x=4.答：租用了2臺(tái)大型采棉機(jī)，4臺(tái)小型采棉機(jī).問題新疆是我國(guó)棉花的主要產(chǎn)地之一.近年來，機(jī)械化采棉已經(jīng)成為新疆棉采摘的

主要方式.某種棉大戶租用6臺(tái)大、小兩種型號(hào)的采棉機(jī)，1

h就完成了8

hm2棉田

的

采摘.如果大型采棉機(jī)1

h完成2

hm2棉田的采摘，小型采棉機(jī)1

h完成1

hm2棉田的采

摘，那么這個(gè)種棉大戶租用了大、小型采棉機(jī)各多少臺(tái)?合作探究探究1你能由所列出的二元一次方程組得到所列的一元一次方程嗎?用

含x

的

代

數(shù)

式

表

示

人

y=

6-x

……

y=4消元2x+(6-x)=8x=2這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫作消元思想.二元一次方程組

消去(未知數(shù)x,y)一元一次方程組(未知數(shù)x)解方程

求出x的值代入原方程求

出y

的解：由①,得y=6-x.把③代入②,得2x+(6-x)=8.解這個(gè)方程，得x=2.把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解。這種解二元一次方程組的方法叫作代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。把x=2

代入③,得所以這個(gè)方程組的解是用代入法解方程組

.解：由①,得x=y+3.把③代入⑦把③代入①可以嗎?3(y+3)-8y=14.解這個(gè)方程，得分析：方程①中x的系數(shù)是1,用含y的式子表示x,

再代入方程②,

比較簡(jiǎn)便。把y=-1

代入③,得

可-1?①以嗎代入或把典例分析例1

用代入法解方程組.所以這個(gè)方程組的解是②分析：方程②中y的系數(shù)是-1,用含x的式子表示y,

再代入方程①,

比較簡(jiǎn)便.解：由②,得

把x=11代入③,得y=2x-16.

③把③代入①,得3x-5(2x-16)=3.解這個(gè)方程，得x=11.y=6.所以這個(gè)方程組的解是典例分析例2用代入法解方程組.①②1.用代入法解方程組

先消傳未知數(shù)(

)最簡(jiǎn)便.A.XB.yC.

兩

個(gè)

中

的

任

何

一

個(gè)

都

一

樣D.

無

法

確

定鞏固練習(xí)解：(1)y=-3x+1.

(2)y=2x-3.2.把下列方程改寫成用含X的式子表示y的形式：(1)3x+y—1=0;

(2)2x—y=3.鞏固練習(xí)3.解二元一次方程組,用代入消元法消去x,

得到的方程是(

)A.2y=-2

B.2y=-36C.12y=-2D.12y=-36分析：將①變形后代入②即可消去x,

得到方程12y=-36.鞏固練習(xí)解：(1)由①,得y=2x-5.

③把③代入②,得

3x+4(2x-5)=2.解這個(gè)方程，得x=2.把x=2

代入③,得所以這個(gè)方程組的解是鞏固練習(xí)4.用代入法解下列方程組：①②4.用代入法解下列方程組：②解：(2)由②,得y=-2x+8.把③代入①,得3x-2(-2x+8)=5.

解這個(gè)方程，得x=3.把x=3

代入③,得y=2.所以這個(gè)方程組的解是鞏固練習(xí)4.用代入法解下列方程組：②解：(3)由②,得b=-2a+5.

把③代入①,得4a-3(-2a+5)=5.

解這個(gè)方程，得a=2.把a(bǔ)=2

代入③,得b=1.所以這個(gè)方程組的解是鞏固練習(xí)4.用代入法解下列方程組：②解：(4)由①,得s=3t-2.

③把③代入②,得3t-2+5t=6.

解這個(gè)方程，得t=1把t=1代入③,得s=1.所以這個(gè)方程組的解是鞏固練習(xí)4.用代入法解下列方程組：②解：(4)由②,得S=-5t+6.把③代入①,得-5t+6-3t=-2.

解這個(gè)方程，得t=1把t=1代入③,得s=1.所以這個(gè)方程組的解是鞏固練習(xí)分析：方程①中x的系數(shù)的絕對(duì)值較小，可以考慮在方程①中用含y的式子表示X,再代入方程②.解：由①,得把y=3

代入③,得

解這個(gè)方程組時(shí)，可以先消去y嗎

?把③代入②,得所以這個(gè)方程組的解是解這個(gè)方程，得典例分析例3

用代入法解方程組.分析：由題意可知，送120件的報(bào)酬+攬45件的報(bào)酬=270,送90件的報(bào)酬+攬25件的報(bào)酬=185.由此可以列出方程組，通過解方程組解決問題。例4

快遞員把貨物送到客戶手中稱為送件，幫客戶寄出貨物稱為攬件.某快遞員星期一的送件數(shù)和攬件數(shù)分別為120件和45件，報(bào)酬為270元；他星期二的送件數(shù)和攬

件數(shù)分別為90件和25件，報(bào)酬為185元.如果這名快遞員每送一件和每攬一件貨物

的報(bào)酬分別相同，他每送一件和每攬一件的報(bào)酬各是多少元?典例分析本題的方程組還可以先化簡(jiǎn)，再求解?y=2.把y=2

代入③,得X=1.5.所以這個(gè)方程組的解是解：設(shè)這名快遞員每送一件的報(bào)酬是x元，每攬一件的報(bào)酬是y元.

根據(jù)這名快遞員星期一和星期二取得的報(bào)酬滿足的相等關(guān)系，列得方程組答：這名快遞員每送一件的報(bào)酬是1.5

元

，每攬一件的報(bào)酬是2元.典例分析把③代入②,得解這個(gè)方程，得由①,得解：(1)由①,得把③代入②,得解這個(gè)方程，得把y=2

代入③,得x=1.所以這個(gè)方程組的解是鞏固練習(xí)5.用代入法解下列方程組：,①②5.用代入法解下列方程組：②解：(2)由①,得把③代入②,得解這個(gè)方程，得m=3.把m=3代入③,得n=4.所以這個(gè)方程組的解是鞏固練習(xí)解：設(shè)大、小包裝盒每盒分別裝x

瓶，y瓶，根據(jù)題意，列得方程組解得答：大、小包裝盒每盒分別裝20瓶，12瓶。6.一種商品分裝在大、小兩種包裝盒內(nèi)，3大盒、4小盒共裝108瓶，2大盒、3小盒共裝76瓶.大、小包裝盒每盒各裝多少瓶?鞏固練習(xí)歸納總結(jié)二

元

一

次

方

程

組

的

概

念消元思想將

未

知

數(shù)

的

個(gè)

數(shù)

由

多

化

少

逐一解決、的

思

想

，

叫

作

消

元

思

想

.代

入

消

元

法把

二

元

一

次

方

程

組中

一

個(gè)

方

程的

一

個(gè)

未

知

數(shù)含另一個(gè)用

未

知

數(shù)

的

式

子

代

入

另

一

個(gè)

方

程

的

式

子

表

示

出

來

，再

,

實(shí)

現(xiàn)

消

元

，

進(jìn)

而求

得

這

個(gè)

二

元

一

次

方

程

組

的

解

.

這

種

解

二

元

一

次

方

程

組

的

方

法叫

作

代

入

消

元

法簡(jiǎn)

稱

代

入

法為解：由②,得x=-3y+7.③

把③代入①,得3(-3y+7)+y=5.解這個(gè)方程，得y=2.把y=2

代入③,得x=1.所以這個(gè)方程組的解是1.(2023

·河南)方程.感受中考分析：將①式代入②式，得x+2(x-1)=7,去括號(hào)即可.2.

(2022

·株洲)對(duì)于二元一次方程組①式代入②式，消去yB

以得到(

)感受中考A.x+2x-1=7B.x+2x-2=7C.x+x-1=7D.x+2x+2=7,

將解：由①,得y=-2x+7.③把③代入②,得

2x-3(-2x+7)=3.解這個(gè)方程，得x=3.把x=3

代入③,得所以這個(gè)方程組的解是3.

(2024

·

蘇州)解方程組感受中考則關(guān)于x、y

的方程組

的解分析：將方程組,然后結(jié)4.

(2024

·宿遷)若關(guān)