榮德基

第12章函數(shù)與

一

次函數(shù)12.2一次函數(shù)第3課時一次函數(shù)表達式的求法名師點金

用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達式要明確兩點1.具備條件：一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中有兩個不確定的

系數(shù)k,b,

需要兩個獨立的條件確定兩個關于k,b

的方程，解方程(組)求得k,b的值；2.確定方法：將兩對已知變量的對應值分別代入y=kx+b,建立關于k,b的兩個方程，通過解方程(組),求出k,b的值，從而確定其表達式.榮德基UDoE

陽習題鏈接溫馨提示：點擊

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D

⑦

C8

C

C10CACA15答案呈現(xiàn)1213榮德基知識點1

用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達式1.

[2025六安校級期末]一次函數(shù)y=kx+b

的圖象如圖所示，則這個函數(shù)的表達式為(C

)A.y=2x+4

B.y=2x-4C.y=-2x+4

D.y=-2x-4(第1題)基礎提優(yōu)題榮UDoE德

基礎提優(yōu)題2.

新考向

傳承數(shù)學文化象

棋

起

源

于

中

國

，

中國象棋文化歷史悠久.如圖所示是某

次對弈的殘圖，如果建立平面直角坐

標系，使棋子“帥”位于點(-2,-1)的位置，則在同一坐標系下，圖象經(jīng)過棋子“帥”和“馬”所在的點的一次函數(shù)表達式為(A

)A.y=x+1B.y=x-1C.y=2x+1

D.y=2x-1(第2題)榮德基UDoE

陽知識點2利用圖象變換求一次函數(shù)的表達式3.

若三點(1,4),(2,7),(a,10)在同一直線上，則a的值等于

(

C

)A.—1

B.0

C.3

D.4基礎提優(yōu)題榮德基UDoE

陽尾長x(cm)6810體長y(cm)45.560.575.5階段，其體長y(cm)是尾長x(cm)的一次函數(shù)，部分數(shù)據(jù)如下表所示，則y與x之間的關系式為(A)A.y=7.5x+0.5B.y=7.5x-0.5C.y=15x

D.y=15x+45.5生物學研究表明，某種蛇在一定生長4.

真實情境題·基礎提優(yōu)題山西

…生活應用2024

·榮UDoE德

體質量x(kg)的一次函數(shù).一根彈簧不掛物體時長12.5

cm,當所掛物體的質量為2kg時，彈簧長13.5

cm.當所掛物體的質量

為5kg時，彈簧的長度為

15

cm.【點撥】設y與x的函數(shù)表達式為y=kx+b(k≠0),由題意，解得

故y與x之間的表達式為在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y(cm)是所掛物y=0.5x+12.5,

所以當x=5時，y=0.5×5+12.5=15.基礎提優(yōu)題榮德基UDoE

陽6.

一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A(2,3),每當x增加1個單位長度時，y

增加3個單位長度，則此函數(shù)圖象向上平移2

個單位長度得到的圖象對應的函數(shù)表達式是(D)A.y=-3x-5

B.y=3x-3C.y=3x+1D.y=3x-1基礎提優(yōu)題榮UDoE德

7.

[2025西安高新一中月考]在平面直角坐標系中有兩條直線l?

,l?,

直線l?所對應的函數(shù)表達式為y=x+1,

如果將坐標紙折疊，使l?

與

l?

重合，此時點(1,0)與點(0,1)也重合，則直線l?所對應的函數(shù)表達式為(

C

)A.y=-x-1

B.y=-x+1C.y=x-1

D.y=x+1基礎提優(yōu)題榮德基UDoE

陽Xm02y153ty?1n-58.

已知兩個一次函數(shù)y?,y?

的圖象相互平行，它們的部分自變量與相應的函數(shù)值如下表：則m

的值是(

C

)A.

B.-3

C.-1

D.1綜合應用題榮德基UDoE

陽【點撥】根據(jù)題意可得，n-3=-5-t=1-5,所以n=-1,t=-1,所以y?的圖象經(jīng)過點(0,3),(2,-1),設y?=kx+b,!

解得尋

所以y?=-2x+3,當y?=5

時

，

5

=

-

2x+3,解得x=-1,

即m=-1,

故選C.綜合應用題榮UDoE德

綜合應用題

榮UDoE德

9.

[2025西安經(jīng)開區(qū)月考]如圖，直線

l?:y=—x+2

與x軸交于點B,直線l?經(jīng)過點D(0,5),與直線l?交于點C(-1,m),

且與x軸交于點A,在l?上存在一點P,使三角形ABP

的面積是三角形ABC

面積的

則點P的坐標為(C

)A.

B.

C.

或

D.或解得所以直線l?的表達式為y=2x+5.在y=-x+2中，當y=0時

，x=2,所以B(2,0).【點撥】易得m=—(-1)+2=3,

所以C(-1,3).設直線l?的表達式為y=kx+b,將

C(-1,3),D(0,5)的坐標代入y=kx+b,

得綜合應用題榮UDoE德

綜合應用題在y=2x+5

中，當y=0

時

，所以A,0),所所以S三角

因為三角形ABP的面積是三角形ABC

面積的所以S因為榮UDoE德

S三角

.

·

|

所以|ypl=2,

所以yp=2

或yp=

當yp=2

時，2x+5=2,解

,

即

,

當yp=-2

時，2x+5=-2,

解

得

,即.綜上所述，點P的

坐標為

或

.故選C.綜合應用題榮UDoE德

10.

[2025成都樹德實驗中學月考]對于平面直角坐標系中的點P(x,y),若x,y

滿足|x-y|=8,則點P(x,y)就稱為“奇妙

點”.若A(6,a)是“奇妙點”,則a=

-2或14

;已知一次函數(shù)y=2x+b(b

為常數(shù))的圖象上有一個“奇妙點”的坐標是(2,10),則一次函數(shù)y=2x+b

圖象上另一“奇妙點”的坐標是

(-14,-22).綜合應用題榮德基UDoE

陽【點撥】因為A(6,a)是“奇妙點”,所以|6-a|=8,

解得a=-2或a=14.

由點(2,10)在一次函數(shù)y=2x+b的圖象上，

得2×2+b=10,

解得b=6,

故y=2x+6,由奇妙點的定義，得|x-(2x+6)|=8,

所以|一x-6|=8,解得x=2或x=-14,

當

x=2

時，y=10;

當x=-14時，y=-22.故另一“奇妙點”的坐標為(-14,-22).綜合應用題榮德基UDoE

陽11.在平面直角坐標系xOy中，將經(jīng)過點A(-1,2)的直線l?:y=2x+b

向下平移5個單位長度得到直線l?,直線l?經(jīng)

過點B(1,m).綜合應用題榮德基UDoE

陽(1)求直線l?

的表達式及點B的坐標；【解】將A(-1,2)的坐標代入y=2x+b,得2=2×(

-

1)+b,解得b=4,

所以l?

:y=2x+4.將直線l?

向下平移5個單位長度后，得l?:y=2x+4-5,

y=2x-1.將B(1,m)

的坐標代入y=2x-1,

得m=2×1-1=1,所以B(1,1).綜合應用題榮德基UDoE

陽即【點撥】對于y=2x-1,令x=0,

則y=-1,

所以C(0,-1).所以S(2)直線l?與y軸交于點C,則三角形ABC

的面積為

;綜合應用題榮UDoE德

(3)若直線l?

:y=kx-2與線段AB

有公共點，直接寫出k的取值范圍.當直線l?:y=kx-2

與線段AB

有公共點時，k≥3或k≤-4.綜合應用題榮德基UDoE

陽12.如圖，在直角坐標系中，點A(2,m)

在直過點A的直線交y軸于點B(0,3).綜合應用題榮UDoE德綜合應用題(

1

)

求m

的值和直線AB

的函數(shù)表達式；【解】把點A(2,m)的坐標代入解設直線AB

的函數(shù)表達式為y=kx+b,把A

,B(0,3)

的坐標代入，得榮UDoE德

解得

所以直線AB的函數(shù)表達式為綜合應用題榮UDoE德

(2)若點P(t,y?)在線段AB

上，點Q(t-1,y?)

在直線

,求y?-y?

的最大值.↑yAx綜合應用題榮德基B0因為點P(t,y?)在線段AB

上

，所以因為點Q(t-1,y?)

在直所以綜合應用題榮UDoE德

因為,

所以y?-y?

隨t的增大