第3章勾股定理3.1

勾股定理的探究第1課時(shí)勾股定理的發(fā)現(xiàn)榮德基U口

Ee溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)答

案

呈

現(xiàn)11

3612

21或9

13

21415習(xí)題鏈接1

C2

C3

1245

√506

967

B

?8910

D1

星題夯實(shí)基礎(chǔ)1.

[2024南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校月考]在△ABC

中，∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別是a,b,c,

若∠B=90°,

則下列等式中成立的是(

C

)A.a2+b2=c2B.b2+c2=a2C.a2+c2=b2D.c-a=b1星

題夯實(shí)基礎(chǔ)2.如圖，在△ABC中，∠C=90°,AB=5,則AC2+

BC2的值是

(

C

)C

B(第2題)A.10D.41C.25B.341星題夯實(shí)基礎(chǔ)3.如圖，以Rt△ABC的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為S?,S?

,

S?,

且S?=4,S?=8,則S?=12.(第3題)①1星題夯實(shí)基礎(chǔ)4.

母題教材P88

練習(xí)T1

如圖，在下列橫線上填上適當(dāng)?shù)闹担?第4題)①x=10;②y=2.5

;③m=

9.1

星題夯實(shí)基礎(chǔ)易錯(cuò)題若一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為4,3,5,則這個(gè)長(zhǎng)方體的

對(duì)角線長(zhǎng)為

√50

.1星題夯實(shí)基礎(chǔ)6.若直角三角形兩直角邊長(zhǎng)的比為3:4,斜邊長(zhǎng)為20,則此直角三角形的面積為

96.1

星

題

夯

實(shí)

基

礎(chǔ)7.如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，各點(diǎn)均在網(wǎng)格線的交

點(diǎn)處，則與點(diǎn)A的距離為√13的點(diǎn)是

B?

.(第7題)1

星題夯實(shí)基礎(chǔ)8.

[2025淮安模擬]如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)0表示的數(shù)是0,點(diǎn)A表示的數(shù)是2,OB⊥OA,

垂足為0,且OB=1,

以A為圓心，AB

長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，

交數(shù)軸于點(diǎn)C,

則點(diǎn)C表示的數(shù)為2-

√5.1星題夯實(shí)基礎(chǔ)9.

[2025泰州模擬]如圖，在△ABC中，∠BAC=90°,AB=15,AC=20.解：在△ABC中，∠BAC=90°,AB=15,AC=20,∴BC=√AB2+AC2=√

152+202=25.(

1

)

求BC的值；1星題夯實(shí)基礎(chǔ)(2)過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC,

垂足為D,

求BD

的值.解：∵AD⊥BC,∠BAC=90°,

·AD,∴BD=√AB2-AD2=√

152-122=9.2

星題提升能力10.[2025杭州余杭區(qū)期末]如圖，點(diǎn)E在△ACD的高AB

上，且△ABD

和△BCE

都是等腰直角三角形，若BE=5,CD=17,則AC的長(zhǎng)為(

D)A.17B.15C.14D.13DC(第10題)2

星

題提升能力11.如圖，在△ABC

中

，CE

平分∠ACB,CF

平分∠AC

D,

且EF//BC交AC

于點(diǎn)M,

若CM=3,則CE2+CF2的值為

36.B

C(第11題)2

星題提升能力12.在△ABC中，AB=17,AC=10,BC

邊上的高AD=8,則邊BC

的長(zhǎng)為

21或9

2

星

題提升能力13.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD

中

，AB=4,BC=5,

P

是線段BC

上的一個(gè)

動(dòng)點(diǎn)，若將△ABP沿AP折疊，得到△AEP,

且P,E,D三點(diǎn)在同一條

直線上，則此時(shí)BP=

2.A

D(第13題)2星題提升能力14.新考法以形助數(shù)法

在Rt△ABC中，∠C=90°.(1)如圖①,若以Rt△ABC的三邊為直徑的三個(gè)半圓形的面積分別為

S?,S?,S?

,則S?,S?,S?之間有什么關(guān)系?證明你的結(jié)論；解：S?+S?=S?

.

證明：由題意可得S,同理，∵∠C=90°,∴BC2+AC2=AB2,∴S?+S?=S?

·①

②A2星題提升能力(2)如圖②,將圖①中面積為S?

的半圓形沿斜邊AB所在的直線折疊，折疊后的半圓形恰好經(jīng)過(guò)直角頂點(diǎn)C,若AB=5,AC=4,請(qǐng)你利用

(1)中的結(jié)論求出圖②中陰影部分的面積.解：由(1)可得，

S陰影

=S1+S2+S△ABC-S?=SABC,在Rt△ABC中，AB=5,AC=4,∴BC=√AB2-AC2=√52-42=3,∴S

=S

3

星題發(fā)展素養(yǎng)15.新視

角新定義題定義：如圖，點(diǎn)M,N把線段AB分割成AM,MN,NB,

若以AM,MN,NB

為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)M,

N

是線段AB

的勾股分割點(diǎn).3

星題發(fā)展素養(yǎng)(1)已知點(diǎn)M,N

把線段AB

分割成AM,MN,NB,

若AM=2,MN=4,BN2=12,則點(diǎn)M,N是線段AB的勾股分割點(diǎn)嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由

；解：是.理由：∵AM2+BN2=22+12=16,MN2=42=16,∴AM2+BN2=MN2.∴以AM,MN,NB為邊的三角形是一個(gè)直角三角形.∴點(diǎn)M,N

是線段AB

的勾股分割點(diǎn).3星題發(fā)展素養(yǎng)(2)已知點(diǎn)M,N

是線段AB的勾股分割點(diǎn)，且AM為直角邊，若AB=12,AM=5,求BN的長(zhǎng).解：設(shè)BN=x,

則MN=AB-AM-BN=7-x.①當(dāng)