榮德基

第

一

章因式分解3

公式法第1課時(shí)用平方差公式因式分解習(xí)題鏈接溫馨提示：點(diǎn)擊

●

進(jìn)入講評(píng)689⑩12131415DC-4180181920答案呈現(xiàn)BCCABBD235DC榮德基練點(diǎn)1

直接用平方差公式因式分解1.母題教材P9例1分解因式：4a2-1=(

A)A.(2a-1)(2a+1)

B.(2a+1)2C.(2a-1)2D.(4a-1)(4a+1)基礎(chǔ)提優(yōu)題榮德基UDoE

陽(yáng)2.

因式分解“16m2-?”

得(4m+5n)(4m-5n),則“?”是(

B

)A.5n2B.25n2

C.75n2D.125n2基礎(chǔ)提優(yōu)題榮德基UDoE

陽(yáng)基礎(chǔ)提優(yōu)題3.

課堂上老師在黑板上布置了以下的題目：用平方差公式因式分解：(1)-a2+b2;(2)-a2-b2;(3)36a2-b2c2;(4)16m2n2-25.濤濤發(fā)現(xiàn)有一道題目錯(cuò)了，錯(cuò)誤的題目是(B

)A.(1)

B.(2)

C.(3)

D.(4)榮德基UDoE

陽(yáng)4.下列分解因式錯(cuò)誤的是(D

)A.a2-1=(a+1)(a-1)B.1-4b2=(1+2b)(1-2b)C.81a2-64b2=(9a+8b)(9a-8b)D.(-2b)2-a2=(-2b+a)(2b+a)基礎(chǔ)提優(yōu)題榮UDoE德

基礎(chǔ)提優(yōu)題5.分解因式：(1)x2-9y2=

(x+3y)(x-3y)

.(2)64-(3a-2b)2=

(8+3a-2b(8-3a+2b)榮德基UDBE

陽(yáng).(2)(2a-b)2-a2;(2a-b)2-a2=(2a-b+a)(2a-b-a)=(3a-b)(a-b).6.把下列各式因式分解：基礎(chǔ)提優(yōu)題榮UDoE德

【

解

】(1)基礎(chǔ)提優(yōu)題(3)(3a-2b)2-(2a+3b)2

.(3a-2b)2-(2a+3b)2=(3a-2b+2a+3b)(3a-2b-2a-3b)=(5a+b)(a-5b).榮德基UDoE

陽(yáng)練點(diǎn)2連續(xù)運(yùn)用平方差公式因式分解7.x?-16

分解因式的結(jié)果為(

D

)A.(x2+4)(x2-4)B.(x2+4)2C.(x2-4)2

D.(x2+4)(x+2)(x-2)基礎(chǔ)提優(yōu)題榮德基UDoE

陽(yáng)基礎(chǔ)提優(yōu)題8.分

解因式

：【

解】

原榮UDoE德練點(diǎn)3先提公因式后運(yùn)用平方差公式因式分解9.

把多項(xiàng)式3x2-12因式分解，結(jié)果正確的是(C)A.3(x2-4)B.(x+2)(x-2)C.3(x+2)(x-2)D.(3x+6)(x-2)基礎(chǔ)提優(yōu)題榮德基UDoE

陽(yáng)10.[2024.北京]分解因式：x3-25x=

x(x+5)(x-5).基礎(chǔ)提優(yōu)題榮德基UDBE

陽(yáng)11.把下列各式因式分解：(1)a3b-ab;【解】a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).(2)x2(x+y)-y2(y+x).x2(x+y)-y2(y+x)=(x+y)(x2-y2)=(x+y)2(x-y).基礎(chǔ)提優(yōu)題榮UDoE德

練點(diǎn)4用平方差公式因式分解的應(yīng)用12.

計(jì)算：852-152=

(

D

)A.70B.700

C.4900基礎(chǔ)提優(yōu)題榮德基UDoE

陽(yáng)D.700013.

[2025·

青島城陽(yáng)區(qū)模擬]若a,b,c是△ABC的三條邊長(zhǎng)，且a2-b2=c(a-b),則△ABC一定是(C

)A.

直角三角形B.

三條邊都不相等的三角形C.

等腰三角形D.

等邊三角形【點(diǎn)撥】∵a2-b2=c(a-b),∴a2-b2-c(a-b)=0,∴(a-b)(a+b-c)=0.

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得a+b-c>0,∴a-b=0,

即a=b,∴△

ABC是等腰三角形.返回基礎(chǔ)提優(yōu)題

榮德基【點(diǎn)撥】∵x+y=1,∴x2+2y-y2-5=(x2-y2)+2y-5=(x-y)(x+y)+2y-5=x-y+2y-5=x+y-5=1-5=-4.14.

整·

若x+y=1,

則x2+2y-y2-5=-4法擬體代入泰安模*5考法2

0

2基礎(chǔ)提優(yōu)題榮UDoE德

【點(diǎn)撥】剩余部分的面積為a2-4b2=(a+2b)(a-2b).

當(dāng)a=18cm,b=6cm時(shí)

，原式=(18+2×6)(18-2×6)=180(cm2),所以剩余部分

的面積為180cm2

.15.母題教材P10隨堂練習(xí)T3如圖，在一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形木板上，鋸掉四個(gè)邊長(zhǎng)為b(b<2)的小正方形.

當(dāng)a=18cm,b=

6cm

時(shí)，剩余部分的面積為180

cm2

.基礎(chǔ)提優(yōu)題榮UDoE德

基礎(chǔ)提優(yōu)題糾易錯(cuò)分解因式不徹底16.分解因式：(a-b)b2+4(b-a).【解】原式=(a-b)(b2-4)=(a-b)(b-2)(b+2).點(diǎn)易錯(cuò)本題易犯的錯(cuò)誤是分解不徹底，要注意b2-4繼續(xù)分解，應(yīng)分解到不能再分解為止.榮UDoE德

可以17.

若多項(xiàng)式(2x)n-81能分解成(4x2+9)(2x+3)(2x-3),那么n=(

B

)A.2B.4C.6D.8【點(diǎn)撥】∵(4x2+9)(2x+3)(2x-3)=(4x2+9)·(4x2-9)=16x?-81=(2x)n-81,∴n=4.綜合應(yīng)用題榮德基UDoE

陽(yáng)18.

若k為任意整數(shù)，則(2k+3)2-4k2的值總能(

B

)A.

被2整除

B.

被3整除

C.

被5整除

D.

被7整除【點(diǎn)撥】(2

k+3)2-4k2=(2k+3+2k)(2k+3-2k)=3(4k+3).

∵k

為任意整數(shù)，∴(2k+3)2-4k2的值總能被3整

除.綜合應(yīng)用題榮德基UDoE

陽(yáng)19.

情境題

趣味數(shù)學(xué)

小南是一位密碼編譯愛(ài)好者，在他的密碼手冊(cè)中有這樣一條信息：x

-1,a-b,2,x2+1,a

,x+1

分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：數(shù)，愛(ài)，我，化，物，學(xué).現(xiàn)將

2a(x2-1)-2b(x2-1)因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可

能是(C

)A.我愛(ài)化

B.

愛(ài)物化

C.

我愛(ài)數(shù)學(xué)

D.

物化數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用題榮德基UDoE

陽(yáng)【點(diǎn)撥】2a(x2-1)-2b(x2-1)=(2a-2b)(x2-1)=2(a-b)(x-1)(x+1).∵2,a-b,x-1,x+1

分別對(duì)應(yīng)：我，愛(ài)，數(shù)，學(xué)，∴結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是我愛(ài)數(shù)學(xué).綜合應(yīng)用題榮德基UDoE

陽(yáng)綜合應(yīng)用題20.新考法整體代入法已知x-y=3,y-z=2,x+z=4,

則代數(shù)式x2-z2

的值是(C

)A.9

B.18

C.20

D.24【點(diǎn)撥】因?yàn)閤-y=3,y-z=2,

所以x-y+y-z=5,x-z=5.

又因?yàn)閤+z=4,

所以x2-z2=(x-Z)(x+z)=5×4=20.榮UDoE德

即21.把下列各式因式分解：(1)a?-81b?;【解】原式=

(a2)2-(9b2)2=(a2+9b2)(a2-9b2)=(a2+9b2)(a+3b)(a-3b).(2)xn-xn+2;原式=

xn(1-x2)=xn(1+x)(1-x).綜合應(yīng)用題榮德基UDoE

陽(yáng)綜合應(yīng)用題(3)(x-y+z)2-(y-x+z)2

.原式=(x-y+z+y-x+z)(x-y+z-y+x-z)=2z(2x-2y)=4z(x-y).榮德基UDoE

陽(yáng)綜合應(yīng)用題

德基陽(yáng)22.利用平方差公式計(jì)算：

(1)1002-992+982-972+…+42-32+22-12;【解】原式=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+…+(4+3)(4-3)+(2+1)(2-1)=100+99+98+97+…+4+3+2+1=101×50=5050.(2)1+24(52+1)(5?+1)(5?+1)…(532+1).=1+5?4-1=5?4.綜合應(yīng)用題榮UDoE德創(chuàng)新拓展題23.新視角新定義題如果一個(gè)正整數(shù)能表

示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱(chēng)這個(gè)

正整數(shù)為奇特?cái)?shù).例如：8=32-12,1

6

=

52-

3

2

,

2

4

=

72-

52,

則

8

,

1

6

,

24這三個(gè)數(shù)都是奇特?cái)?shù).(1)32是奇特?cái)?shù)嗎?若是，表示成兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差形式.【解】是

.32=92-72.榮德基UDoE

陽(yáng)DAB(2)設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)是2n-1

和2n+1(

其

中n取正整數(shù)),由這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)

構(gòu)造的奇特?cái)?shù)是8的倍數(shù)嗎?為什么?ADB

C創(chuàng)新拓展題榮德基UDoE

陽(yáng)創(chuàng)新拓展題由這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)構(gòu)造的奇特?cái)?shù)是8的倍數(shù).理由：∵(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=8n,

且n是正整數(shù)，∴由這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)構(gòu)造的奇特?cái)?shù)是8的倍數(shù).B榮UDoE德

創(chuàng)