第19章

矩形、菱形與正方形專題訓(xùn)練14【專項(xiàng)整合】特殊平行四邊形中的動(dòng)態(tài)問題榮德基eUDDEE習(xí)題鏈接1

1123

24溫馨提示：

點(diǎn)擊

進(jìn)入講評(píng)答

案

呈

現(xiàn)556專題訓(xùn)練1.[2024·

商丘模擬]如圖，在矩形ABCD中，AB=5,AD=6,點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)，且BP=2,

點(diǎn)Q

為CD

上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

則AQ+PQ

的最小值為

11

●專題訓(xùn)練【

點(diǎn)

撥

】如圖，作點(diǎn)A關(guān)于CD

的對稱點(diǎn)A',

連結(jié)A'B,A'Q,A'P,則A'A=2AD=12,A'Q=AQ,∴AQ+PQ=A'Q+PQ≥A'P,又∵A'P≥A'B-BP,∴當(dāng)

A',Q,P,B四點(diǎn)共線時(shí)，AQ+PQ最小，其最小值為A'B-BP

,∵四邊形

ABCD

是矩形，∴∠BAD=90°,∴AQ+PQ

的最小值為13-2=11.返回專題訓(xùn)練2.

如圖，在矩形ABCD

中，AB=6,BC=8,E、F分別從A、C同時(shí)出發(fā)沿AC相向而行，速度均為每秒1個(gè)單位

長度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒，其中O≤t≤10,G、H

分別是AD、

BC的中點(diǎn)，當(dāng)四邊形EGFH為矩形時(shí)，的值為2

或

8

CG,H

分別是

AD,BC

的中點(diǎn)，∵∴

AG=BH,AGIIBH,∴

四邊形

ABHG是矩形，∴GH=AB=6.如圖①,當(dāng)四邊形EGFH是矩形時(shí)，

EF=GH=6,專題訓(xùn)練【點(diǎn)撥】連結(jié)HG,∵四邊形ABCD

為矩形，AB=6,BC=8,.∴AD=BC=8,ADIIBC,∠B=90°,專題訓(xùn)練∵AE=CF=t,∴EF=10-2t=6,∴t=2;如圖②,當(dāng)四邊形FGEH

是矩形時(shí)，EF=GH=6,

∵AE=CF=t,∴EF=2t

-10=6,∴t=8.綜上所述，當(dāng)四邊形

EGFH為矩形時(shí)，t=2

或8.專題訓(xùn)練3.[2024·洛陽期末]如圖，在ABCD

中，AB=3,BC=5,∠B=60°,點(diǎn)G

是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AD

上的動(dòng)點(diǎn)，

EG

的延長線與BC

的延長線交于點(diǎn)F,連結(jié)CE,DF.

當(dāng)

AE=2

時(shí)，四邊形CEDF

是菱形

.專題訓(xùn)練4.[2024·長春期中改編]如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°,AB=2,E、F兩點(diǎn)分別從A、B

兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，

以相同的速度分別向終點(diǎn)B、C移動(dòng)，連結(jié)DE,DF,

EF.在移動(dòng)的過程中，

EF

的最小值為

√3

專題訓(xùn)練【

點(diǎn)撥

】連結(jié)DB,作DHLAB

于點(diǎn)H,如圖所示.∵四邊形ABCD為菱形，∴AD=AB=BC=CD,又∵∠A=60°,∴△ABD和△BCD都是等邊三角形，

∴∠ADB=∠DBC=60°,AD=BD,∴AH=1,△ADE≌△BDF,

∴∠2=∠1,DE=DF,∴∠EDF=∠1+∠BDE=∠2+∠BDE=∠ADB=60°,∴△DEF為等邊三角形，∴EF=DE,易知當(dāng)點(diǎn)E

運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)H時(shí)，DE的值最小，最小值為√3,∵

EF的最小值為3

.

專題訓(xùn)練在

Rt△ADH中，在△ADE和△BDF

中，專題訓(xùn)練5.如圖，在正方形ABCD

中，AB=10,

點(diǎn)E是AD

的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始以每秒1個(gè)單位長度的速度在邊AB上運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，將△AEP

沿PE

折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)t=5

時(shí)

，CA'PLAB.專題訓(xùn)練6.如圖，在正方形ABCD

中，AB=24

cm.動(dòng)點(diǎn)E、F

分別在邊CD

、BC上，點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)沿CD邊以1

cm/s的速

度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F

從點(diǎn)C出發(fā)沿CB邊以2

cm/s的

速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)(當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)E也隨之停止運(yùn)

動(dòng)),連結(jié)EF.問：在AB邊上是否存在一點(diǎn)G,

使得以B、F、G為頂點(diǎn)的三角形與△CEF

全等?若存在，求出此時(shí)BG的長；若不存在，請說明理由.專題訓(xùn)練解：存在.理由如下：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,則

CE=t

cm,CF=2t

cm,BF=|24-2tcm,∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°,①當(dāng)△BGF≌△CEF時(shí)，BF=CF,BG=CE,∴24-2t=2t...t=6.

此時(shí)BG=CE=6cm.②當(dāng)△BFG≌△CEF時(shí)，BF=CE,BG=CF,∴24-2t=t...t=8.

此時(shí)

BG=CF=1