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第十八章平行四邊形專項突破練10

特殊平行四邊形的動態(tài)問題榮德基2UDDE類型1

矩形中的動態(tài)問題1.在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,E,F

是對角線AC

上的兩個動點，分別從A,C

同時出發(fā)相向而

行，速度均為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，

其中0≤t≤5.(1

)

若G,H分別是AD,BC

的中點，則四邊形EGFH

一定是怎樣的四邊形(E,F

相遇時除外)?

答：

解：四邊形EGFH一定是平行四邊形

●I(2)在(1)的條件下，若四邊形EGFH

為矩形，求t的值.[答案]連接GH,易得AG=BH,AG//BH,∴

四邊形ABHG是平行四邊形.

∴

GH=AB=3.∵

∠B=90°

,∴AC=√32+42=5.①如圖①,當(dāng)四邊形EGFH

是矩形時，EF=GH=3,∵AE=CF=t,∴EF=5-2t=3,∴t=1;②如圖②,當(dāng)四邊形EGFH

是矩形時，

EF=GH=3,∵AE=CF=t,∴EF=t+t-5=2t-5=3,∴t=4.綜上，四邊形EGFH為矩形時，

t=1或t=4.①類型2菱形中的動態(tài)問題2.如圖，在菱形ABCD

中，∠A=60°,AB=6,

點E,F

分別為AD,DC上的動點，∠EBF=60°,

點E從點A向點D運動的過程中，AE+CF

的長度(

D

)BA.逐漸增加

B.先減小再增加

C.恒等于9

D.恒等于6類型3正方形中的動態(tài)問題3.如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，E是線段CD上的一個動點，連

接AE,

以AE為邊作正方形AEGF

(點F在邊AD所在直線的上方),

連接DF.B(1)如圖①,當(dāng)點E與點D

重合時，DF

的長為

3

√2

;①②(2)如圖②,當(dāng)點E

與點C重合時，嘉嘉說：“此時DF⊥A

D.

”淇淇說：“此時正方形AEGF的面積S?與正方形ABCD的面積S?的比為2:1.”請選

擇其中一人的說法進行證明.解：證明：選嘉嘉的說法：∵四邊形ABCD,AEGF

都是正方形，∴∠CAD=45°,∠CAF=90°,AF=AC,∴∠FAD=∠CAD=45°.∵AD=AD,

∴△ADC≌△ADF(SAS),∴∠ADF=∠ADC=90°,

即DF⊥AD.故嘉嘉的說法正確.選淇淇的說法

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