榮德基eUDDE2[2024·泉州期中]清溪中學(xué)八年級學(xué)生以“運(yùn)用函數(shù)知識探究自動加熱飲水機(jī)中的水溫隨時(shí)間的變化規(guī)律”為主

題，開展綜合實(shí)踐活動.自動加熱飲水機(jī)的工作程序是：

放滿水后接通電源，則自動加熱，平均每分鐘水溫上升10℃,待加熱到100℃,飲水機(jī)自動停止加熱，水溫開

始下降，直至降至室溫，飲水機(jī)再次自動加熱，重復(fù)上

述過程.已知某天的水溫和室溫均為20℃,接通電源后，

每隔8min,記錄一次水溫，記錄的數(shù)據(jù)如下表所示.小安根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，建立函數(shù)模型來研究該問題，研究過程如下：(i)收

集

數(shù)

據(jù)

：通電時(shí)間x(min)0816243240···水溫y(℃)201005033.32520···(ii)建立模型：在如圖的平面直角坐標(biāo)系中，描出這些數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn).發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)大致位于兩個不同函數(shù)的圖

象上，其中通電0～8min,

函數(shù)的類型最有可能是

①

,通電8～40min,

函數(shù)的類型最有可能是

;(填序號)①一次函數(shù)

②反比例函數(shù)(iii)求解模型：為使得所描的點(diǎn)盡可能多地落在函數(shù)的圖象上，根據(jù)過程(ii)所選的函數(shù)類型，求出函數(shù)的表達(dá)式；

(iv)應(yīng)用模型：如果水溫隨通電時(shí)間的規(guī)律不變，那么就

可以求得通電后某個時(shí)刻的水溫.解答下列問題：(1)完成小安的研究過程(ii);(描點(diǎn)，并選擇函數(shù)類型)解：將表格中的對應(yīng)值在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)如圖所示

.(2完成小安的研究過程(iii);解：當(dāng)O≤x≤8時(shí)，設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y

=kx+b,將(0,20),(8,100)代入y=kx+b,∴當(dāng)O≤x≤8時(shí)，函數(shù)的表達(dá)式為y=10x+20.當(dāng)

8<x≤40時(shí)，設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為將(16,50)代入,得m=16×50=800,∴當(dāng)8<x≤40時(shí)，函數(shù)的表達(dá)式為綜

(3)林老師這天早上7:30將飲水機(jī)的電源打開，若他想在8:10上課前喝到40～80℃的溫開水，則他應(yīng)在什

么時(shí)間段內(nèi)接水?解二林老師這天想在8:10上課前喝到40～80℃的溫開水，∴40≤y≤80,

且8<x≤40.對于當(dāng)

y=40時(shí)

，x=20,

當(dāng)