5.6.1勻速圓周運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷勻速圓周運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，了解正弦型函數(shù)的現(xiàn)實(shí)背景，體會(huì)三角函數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的緊密聯(lián)系.2.掌握勻速圓周運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，會(huì)用其解決相關(guān)的實(shí)際建模問(wèn)題，進(jìn)一步鞏固三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).3.依托現(xiàn)實(shí)情境，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).復(fù)習(xí)回顧從單位圓出發(fā)

三角函數(shù)的概念角

終邊與單位圓的交點(diǎn)為

，則點(diǎn)

是角

終邊上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，則

，其中r是以點(diǎn)O為圓心以O(shè)P為半徑圓的半徑從特殊到一般圓中

三角函數(shù)的概念新課引入我們知道，單位圓上的點(diǎn)，以（1，0）為起點(diǎn)，以單位速度按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律可用三角函數(shù)刻畫.思考：對(duì)于一個(gè)一般的勻速圓周運(yùn)動(dòng)可以用怎樣的數(shù)學(xué)模型刻畫呢？下面來(lái)看一個(gè)生活中的實(shí)際問(wèn)題.探索新知數(shù)學(xué)文化：筒車是中國(guó)古代發(fā)明的一種灌溉工具，因其省時(shí)、省力，環(huán)保又經(jīng)濟(jì)，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用。明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車得工作原理。探索新知結(jié)合視頻，假定在水流穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一盛水筒都做逆時(shí)針的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。盛水筒抽象為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P，你能用一個(gè)合適的函數(shù)模型來(lái)刻畫盛水筒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)嗎？探索新知P0Pxyo假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都作勻速圓周運(yùn)動(dòng)．如果將這個(gè)桶車抽象成一個(gè)圓，水筒抽象成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，你能用一個(gè)合適的函數(shù)模型來(lái)刻畫盛水筒距離水面的相對(duì)高度與時(shí)間的關(guān)系嗎？探索新知因筒車上盛水筒得運(yùn)動(dòng)具有周期性嗎，可以考慮利用三角函數(shù)模型刻畫它得運(yùn)動(dòng)規(guī)律。與盛水筒運(yùn)動(dòng)相關(guān)的量有哪些？它們之間有怎樣的關(guān)系？P0Pxyo探索新知如圖，將筒車抽象為一個(gè)幾何圖形，設(shè)經(jīng)過(guò)ts后，盛水筒M從點(diǎn)P0運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P．由筒車的工作原理可知，這個(gè)盛水筒距離水面的高度H，由以下量所決定：筒車轉(zhuǎn)輪的中心O到水面的距離h，筒車的半徑r，筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω，盛水筒的初始位置P0以及所經(jīng)過(guò)的時(shí)間t．下面我們分析這些量的相互關(guān)系，進(jìn)而建立盛水筒M運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型．（小組探究）如圖，將筒車抽象為一個(gè)幾何圖形.假定筒車逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)建系研究

函數(shù)②就是要建立的數(shù)學(xué)模型，只要將它的性質(zhì)研究清楚，就能把握盛水筒的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．由于h是常量，我們可以只研究函數(shù)①的性質(zhì)．水面探索新知

探索新知?jiǎng)蛩賵A周運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型

探索新知問(wèn)題2

如圖，筒車半徑為4m，點(diǎn)P0在水平面上，盛水筒M從點(diǎn)P0處開(kāi)始逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，OP0與水平面所成角為30°，且每2分鐘恰好轉(zhuǎn)動(dòng)1圈.xy（1）盛水筒M距離水面高度H（單位：m）與時(shí)間

t（單位：s）之間函數(shù)關(guān)系式是().半徑為4m→r=4分析：每2分鐘恰好轉(zhuǎn)動(dòng)1圈→ω=OP0與水平面所成角為30°→φ=→h=探索新知問(wèn)題2

如圖，筒車半徑為4m，點(diǎn)P0在水平面上，盛水筒M從點(diǎn)P0處開(kāi)始逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，OP0與水平面所成角為30°，且每2分鐘恰好轉(zhuǎn)動(dòng)1圈.（2）求筒車轉(zhuǎn)動(dòng)1分鐘時(shí)盛水筒M距離水面的高度.分析：（3）求盛水筒M第一次到達(dá)最高點(diǎn)所用的時(shí)間.分析：（4）求盛水筒M進(jìn)入水面后至少經(jīng)過(guò)多久轉(zhuǎn)出水面.分析：探索新知思考：用函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)模型解決實(shí)際問(wèn)題經(jīng)歷了怎樣的研究路徑和過(guò)程？實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題三角函數(shù)模型求解三角函數(shù)問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題的解抽象轉(zhuǎn)化引入構(gòu)建課堂小結(jié)用函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)模型解決實(shí)際問(wèn)題經(jīng)歷了怎樣的研究路徑和過(guò)程？求解三角函數(shù)問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題的解實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題三角函數(shù)模型抽象轉(zhuǎn)化引入構(gòu)建本節(jié)課我們將一個(gè)實(shí)際問(wèn)題抽象轉(zhuǎn)化成了一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，并建立了一個(gè)新的函數(shù)．根據(jù)研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，你認(rèn)為接下來(lái)應(yīng)該研究什么？函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象與性質(zhì)當(dāng)堂檢測(cè)

B當(dāng)堂檢測(cè)