2026年深圳中考數(shù)學答題規(guī)范特訓試卷（附答案可下載）考試時間：90分鐘滿分：120分（特訓目標：規(guī)范書寫步驟，避免步驟失分，精準踩分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。答題規(guī)范：只需填寫選項字母，嚴禁書寫多余內(nèi)容）1.下列實數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（）A.√5B.πC.0.1010010001…D.22/72.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.正六邊形B.正三角形C.平行四邊形D.等腰梯形3.點P（2，-5）關(guān)于原點對稱的點的坐標為（）A.（-2，5）B.（2，5）C.（-2，-5）D.（-5，2）4.若分式(2x-4)/(x2-4)的值為0，則x的值為（）A.2B.-2C.±2D.05.如圖，直線l?∥l?，∠α=120°，∠β=80°，則∠γ的度數(shù)為（）A.20°B.30°C.40°D.50°6.一次函數(shù)y=-3x+6的圖象與x軸的交點坐標為（）A.（0，6）B.（2，0）C.（0，2）D.（6，0）7.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD:DB=1:2，則△ADE與△ABC的面積比為（）A.1:2B.1:3C.1:4D.1:98.一個不透明的袋子中裝有2個紅球、1個白球和3個黃球，隨機摸出1個球，摸到紅球的概率為（）A.1/6B.1/3C.1/2D.2/39.如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于點C，OC=3，AB=8，則⊙O的半徑為（）A.5B.4C.3D.210.二次函數(shù)y=-x2+4x-3的圖象與y軸的交點坐標為（）A.（0，-3）B.（0，3）C.（1，0）D.（3，0）二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。答題規(guī)范：答案書寫準確，最簡形式，單位統(tǒng)一，無多余符號）11.計算：√18-4sin45°+(1/3)?1=____________。12.因式分解：2x2-18=____________。13.關(guān)于x的一元二次方程x2-5x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是____________。14.如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，OA=2，則AC的長為____________。15.如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，若AB=3，則BE的長為____________。三、解答題（本大題共7小題，共75分。答題規(guī)范：書寫工整，步驟清晰，公式、定理標注明確，邏輯連貫，最終答案標注完整）16.（8分）計算：(-1)2?2?+√27-|√3-3|+2cos30°。（答題規(guī)范：每一步運算標注依據(jù)，如三角函數(shù)值、絕對值化簡規(guī)則）17.（8分）先化簡，再求值：(1-2/(x+1))÷(x2-1)/(x2+2x+1)，其中x=√3-1。（答題規(guī)范：因式分解、通分步驟完整，代入求值前化簡徹底）18.（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E分別在AC、AB上，BD=CE，求證：AD=AE。（答題規(guī)范：標注已知條件，全等三角形判定定理明確，推理過程嚴謹）19.（10分）為了解學生課后體育鍛煉時間，某學校隨機抽取50名學生進行調(diào)查，將結(jié)果分為A（≤30分鐘）、B（31-60分鐘）、C（61-90分鐘）、D（＞90分鐘）四組，繪制了不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖。其中扇形統(tǒng)計圖中A組占20%，B組占40%。請解答：（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）計算扇形統(tǒng)計圖中C組對應的圓心角度數(shù)；（3）估計該校2000名學生中，課后體育鍛煉時間＞90分鐘的人數(shù)。（答題規(guī)范：計算過程分步書寫，百分比轉(zhuǎn)化準確，估計人數(shù)標注依據(jù)）20.（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，∠BCD=∠BAC，過點D作DE⊥BC于點E，求證：DE是⊙O的切線；若DE=3，CE=4，求⊙O的半徑。（答題規(guī)范：切線判定定理標注，相似三角形判定與性質(zhì)步驟完整，半徑求解過程清晰）21.（12分）某商店購進一批節(jié)能臺燈，進價為每個20元，售價為每個x元，每月可賣出(1000-5x)個，設(shè)每月的利潤為w元。（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每月的利潤不低于12000元，求售價x的取值范圍；（3）當售價為多少元時，每月的利潤最大？最大利潤是多少？（答題規(guī)范：利潤公式標注，二次函數(shù)頂點求解步驟完整，取值范圍書寫規(guī)范）22.（17分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A（-1，0）、B（2，0）兩點，與y軸交于點C，點P是拋物線上一動點，連接PC、PB。（1）求二次函數(shù)的解析式及點C的坐標；（2）求直線BC的解析式；（3）當點P在第一象限時，求△PBC的面積最大值及此時點P的坐標；（4）在（3）的條件下，連接AP，判斷直線AP與⊙O（以原點為圓心，1為半徑）的位置關(guān)系，并說明理由。（答題規(guī)范：待定系數(shù)法步驟完整，面積公式運用準確，直線與圓位置關(guān)系判定依據(jù)明確）參考答案與規(guī)范解析（標注得分點，明確步驟要求）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.D解析：22/7是分數(shù)，屬于有理數(shù)；A、B、C均為無理數(shù)。（規(guī)范提示：有理數(shù)包括整數(shù)、分數(shù)、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)）2.A解析：正六邊形既是軸對稱圖形（6條對稱軸），又是中心對稱圖形；B、D是軸對稱圖形，C是中心對稱圖形。3.A解析：關(guān)于原點對稱的點，橫、縱坐標均互為相反數(shù)，故P（2，-5）的對稱點為（-2，5）。（規(guī)范提示：對稱點坐標規(guī)律準確記憶，避免符號錯誤）4.A解析：分式值為0需滿足“分子為0且分母不為0”。分子2x-4=0，解得x=2；分母x2-4≠0，解得x≠±2，綜上x=2。（規(guī)范提示：分式值為0的兩個條件缺一不可，必須同時驗證）5.C解析：過∠γ的頂點作l?∥l?，由l?∥l?∥l?，得∠α+∠β+∠γ=360°，故∠γ=360°-120°-80°=40°。（規(guī)范提示：作輔助線需標注，平行線性質(zhì)運用準確）6.B解析：一次函數(shù)與x軸交點縱坐標為0，代入y=0，得-3x+6=0，解得x=2，交點坐標為（2，0）。（規(guī)范提示：與x軸、y軸交點求解，分別令y=0、x=0）7.D解析：DE∥BC，故△ADE∽△ABC，相似比AD:AB=1:3，面積比為相似比的平方，即1:9。（規(guī)范提示：相似三角形面積比與相似比的關(guān)系需明確標注）8.B解析：總球數(shù)為2+1+3=6，紅球2個，摸到紅球的概率為2/6=1/3。（規(guī)范提示：概率公式為“符合條件的數(shù)量÷總數(shù)量”，結(jié)果化簡為最簡分數(shù)）9.A解析：OC⊥AB，故AC=4（垂徑定理），在Rt△AOC中，OA=√(AC2+OC2)=√(42+32)=5，即⊙O的半徑為5。（規(guī)范提示：垂徑定理運用需標注，勾股定理步驟完整）10.A解析：二次函數(shù)與y軸交點橫坐標為0，代入x=0，得y=-3，交點坐標為（0，-3）。（規(guī)范提示：與y軸交點求解，令x=0，結(jié)果書寫為坐標形式）二、填空題（每小題3分，共15分）11.3解析：√18=3√2，4sin45°=4×√2/2=2√3？修正：√18=3√2，4sin45°=2√2，(1/3)?1=3，原式=3√2-2√2+3=√2+3？規(guī)范解析：√18=3√2（二次根式化簡），4sin45°=4×√2/2=2√2（三角函數(shù)值代入），(1/3)?1=3（負指數(shù)冪法則），原式=3√2-2√2+3=√2+3？更正：正確計算為√18=3√2，4sin45°=2√2，(1/3)?1=3，3√2-2√2+3=√2+3，答案為√2+3（最簡形式）。（規(guī)范提示：每一步運算對應法則，結(jié)果化簡徹底）12.2(x+3)(x-3)解析：2x2-18=2(x2-9)=2(x+3)(x-3)。（規(guī)范提示：先提公因式，再用平方差公式，因式分解要徹底）13.k＜25/4解析：一元二次方程有兩個不相等實數(shù)根，判別式Δ=(-5)2-4k＞0，解得k＜25/4。（規(guī)范提示：判別式公式Δ=b2-4ac，不等號方向準確）14.4解析：平行四邊形對角線互相平分，故AC=2OA=2×2=4。（規(guī)范提示：平行四邊形性質(zhì)運用，步驟簡潔明了）15.3解析：旋轉(zhuǎn)后AB=AD，∠BAD=60°，故△ABD為等邊三角形，BE=AB=3？修正：旋轉(zhuǎn)后AB=AE，∠BAE=60°，△ABE為等邊三角形，故BE=AB=3。（規(guī)范提示：旋轉(zhuǎn)性質(zhì)標注，等邊三角形判定依據(jù)明確）三、解答題（共75分，標注得分點）16.（8分）解：原式=-1+3√3-(3-√3)+2×(√3/2)（2分，分別標注：(-1)2?2?=-1，√27=3√3，|√3-3|=3-√3，cos30°=√3/2）=-1+3√3-3+√3+√3（3分，去括號、乘法運算正確）=(-1-3)+(3√3+√3+√3)（1分，合并同類項步驟）=-4+5√3（2分，結(jié)果化簡完整，書寫規(guī)范）17.（8分）解：原式=[(x+1-2)/(x+1)]÷[(x+1)(x-1)/(x+1)2]（2分，通分、因式分解正確，標注：x2-1=(x+1)(x-1)，x2+2x+1=(x+1)2）=[(x-1)/(x+1)]×[(x+1)2/(x+1)(x-1)]（2分，除法變乘法，乘以倒數(shù)）=1（2分，約分徹底，化簡結(jié)果為常數(shù)）當x=√3-1時，原式=1（2分，代入求值，結(jié)果準確，標注x的取值使原式有意義）18.（10分）證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB（2分，等腰三角形性質(zhì)：等邊對等角）在△ABD和△ACE中，{AB=AC，∠BAD=∠CAE（公共角），BD=CE}（4分，列舉全等條件，順序?qū)唷鰽BD≌△ACE（SAS）（2分，標注全等判定定理：邊角邊）∴AD=AE（2分，全等三角形性質(zhì)：對應邊相等）19.（10分）解：（1）A組人數(shù)=50×20%=10（人），B組人數(shù)=50×40%=20（人），D組人數(shù)=50-10-20-12=8（人）（3分，分步計算，標注百分比轉(zhuǎn)化依據(jù)），補全條形圖略（1分，圖形規(guī)范）；（2）C組百分比=12/50×100%=24%，圓心角度數(shù)=360°×24%=86.4°（3分，百分比計算、圓心角公式運用準確）；（3）鍛煉時間＞90分鐘的人數(shù)估計=2000×(8/50)=320（人）（3分，樣本估計總體，標注依據(jù)）20.（10分）證明：連接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA（1分，等腰三角形性質(zhì)）∵∠BCD=∠BAC，∠BCD=∠BAD，∴∠ODA=∠BCD（2分，等量代換）∴OD∥BC（1分，內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∵DE⊥BC，∴OD⊥DE（1分，平行線性質(zhì)）又∵OD是⊙O半徑，∴DE是⊙O的切線（1分，切線判定定理）解：在Rt△CDE中，CD=√(32+42)=5（1分，勾股定理）∵AB是直徑，∴∠ACB=90°（1分，直徑所對圓周角為直角），∴△CDE∽△BAC（1分，相似判定）∴CD/AB=DE/BC，即5/AB=3/(4+BE)，解得AB=25/3，半徑為25/6（1分，相似性質(zhì)運用，結(jié)果準確）21.（12分）解：（1）w=(x-20)(1000-5x)（2分，標注利潤公式：利潤=（售價-進價）×銷售量）=-5x2+1100x-20000（2分，展開整理，二次函數(shù)一般形式）（2）令w≥12000，即-5x2+1100x-20000≥12000（1分，列不等式）整理得x2-220x+6400≤0，解得40≤x≤180（2分，解一元二次不等式，取值范圍書寫規(guī)范）（3）w=-5(x-110)2+40500（3分，配方成頂點式，標注配方步驟）∵a=-5＜0，∴當x=110時，w最大值=40500（2分，頂點性質(zhì)運用，標注最大值條件，結(jié)果完整）答：售價為110元時，最大利潤為40500元。（1分，答句完整，單位統(tǒng)一）22.（17分）解：（1）將A（-1，0）、B（2，0）代入y=ax2+bx+2，得{a-b+2=0，4a+2b+2=0}（2分，待定系數(shù)法，列方程組）解得{a=-1，b=1}（2分，解方程組，步驟簡潔）∴二次函數(shù)解析式為y=-x2+x+2，當x=0時，y=2，故C（0，2）（2分，解析式書寫規(guī)范，點C坐標求解準確）（2）設(shè)直線BC解析式為y=kx+2，代入B（2，0），得2k+2=0，解得k=-1（2分，待定系數(shù)法求直線解析式）∴直線BC解析式為y=-x+2（1分，解析式書寫規(guī)范）（3）設(shè)P（m，-m2+m+2）（m＞0，-m2+m+2＞0），過P作PD⊥x軸交BC于D，則D（m，-m+2）（2分，設(shè)點坐標，標注取值范圍，輔助線說明）PE=(-m2+m+2)-(-m+2)=-m2+2m（1分，線段長度計算，符號正確）S△PBC=1/2×PE×OB=1/2