試題2023-2024學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)翰林實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：（每題3分，10小題，共30分）1．（3分）如圖，在矩形ABCD中，E、F、G、H分別為邊AB、AD、CD、BC的中點(diǎn)．若AB＝2，AD＝4，則圖中陰影部分的面積為（）A．3 B．4 C．6 D．82．（3分）菱形的周長(zhǎng)為4，一個(gè)內(nèi)角為60°，則較短的對(duì)角線長(zhǎng)為（）A．2 B． C．1 D．3．（3分）下列方程一定是一元二次方程的是（）A．3x2+﹣1＝0 B．5x2﹣6y﹣3＝0 C．a(chǎn)x2﹣x+2＝0 D．3x2﹣2x﹣1＝04．（3分）由下表估算一元二次方程x2+12x＝15的一個(gè)根的范圍，正確的是（）x1.01.11.21.3x2+12x1314.4115.8417.29A．1.0＜x＜1.1 B．1.1＜x＜1.2 C．1.2＜x＜1.3 D．14.41＜x＜15.845．（3分）設(shè)α、β是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的兩個(gè)根，則αβ的值是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣16．（3分）為解決群眾看病貴的問題，有關(guān)部門決定降低藥價(jià)，對(duì)某種原價(jià)為289元的藥品進(jìn)行連續(xù)兩次降價(jià)后為256元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則下面所列方程正確的是（）A．289（1﹣x）2＝256 B．256（1﹣x）2＝289 C．289（1﹣2x）＝256 D．256（1﹣2x）＝2897．（3分）一個(gè)暗箱里裝有10個(gè)黑球，8個(gè)白球，12個(gè)紅球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，摸到白球的概率是（）A． B． C． D．8．（3分）已知ab＝cd，則下列各式不成立的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝9．（3分）如圖，E為邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的對(duì)角線上一點(diǎn)，BE＝BC，P為CE上任意一點(diǎn)，PQ⊥BC于點(diǎn)Q，PR⊥BE于R，則PQ+PR的值為（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，將正方形ABCD沿直線EF折疊，則圖形中陰影部分的周長(zhǎng)為（）A．8 B．4 C．8 D．6二、填空題：（每題3分，5小題，共15分）11．（3分）如果方程ax2+2x+1＝0有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．12．（3分）如圖，將正方形OEFG放在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，3），則點(diǎn)F的坐標(biāo)為．13．（3分）擲兩枚普通正六面體骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為10的概率為．14．（3分）已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，則a的值為．15．（3分）如圖，AC，BD在AB的同側(cè)，AC＝2，BD＝8，AB＝8，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，若∠CMD＝120°，則CD的最大值是．三、解答題：（本題共7小題，共55分）16．（6分）解方程：（1）x2﹣x﹣1＝0；（2）x2﹣2x＝0．17．（6分）解方程：（1）x2﹣2x＝2x+1；（2）x（x﹣2）﹣3x2＝﹣1．18．（9分）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，△ABC為格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣2，0）．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)C的坐標(biāo)是；（2）請(qǐng)作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A′B′C′（點(diǎn)A與點(diǎn)A′對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)B′對(duì)應(yīng)，點(diǎn)C與點(diǎn)C′對(duì)應(yīng)）：（3）y軸上存在點(diǎn)P，使得PA+PC的值最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．19．（9分）經(jīng)過某路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假設(shè)三種可能性相同．現(xiàn)有兩個(gè)人經(jīng)過該路口，請(qǐng)用畫樹狀圖列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求下列事件的概率：（1）兩人都左拐；（2）恰有一人直行，另一人左拐；（3）至少有一人直行．20．（8分）如圖，點(diǎn)E在?ABCD內(nèi)部，AF∥BE，DF∥CE．（1）求證：△BCE≌△ADF；（2）設(shè)?ABCD的面積為S，四邊形AEDF的面積為T，求的值．21．（8分）商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元．為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．設(shè)每件商品降價(jià)x元．據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：（1）商場(chǎng)日銷售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2100元？22．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝﹣2x+b（b＞0）的位置隨b的不同取值而變化．（1）已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，2），當(dāng)b＝時(shí)，直線l：y＝﹣2x+b（b＞0）經(jīng)過點(diǎn)M；（2）若直線l與x軸、y軸分別交于點(diǎn)P、點(diǎn)Q，若△PQM為等腰三角形，求對(duì)應(yīng)的b值；（3）如圖2，若已知矩形ABCD，其三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A（2，0）、B（6，0）、C（6，2）．設(shè)直線l掃過矩形ABCD的面積為S，當(dāng)b由小到大變化時(shí)，請(qǐng)求出S與b的函數(shù)關(guān)系式．

2023-2024學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)翰林實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）參考答案與試題解析一、選擇題：（每題3分，10小題，共30分）1．（3分）如圖，在矩形ABCD中，E、F、G、H分別為邊AB、AD、CD、BC的中點(diǎn)．若AB＝2，AD＝4，則圖中陰影部分的面積為（）A．3 B．4 C．6 D．8【分析】連接AC，根據(jù)三角形中位線定理得到EH∥AC，EH＝AC，得到△BEH∽△BAC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：連接AC，∵E、H分別為邊AB、BC的中點(diǎn)，∴EH∥AC，EH＝AC，∴△BEH∽△BAC，∴S△BEH＝S△BAC＝S矩形ABCD，同理可得，圖中陰影部分的面積＝×2×4＝4，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理、相似三角形的性質(zhì)，掌握三角形中位線定理、相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．2．（3分）菱形的周長(zhǎng)為4，一個(gè)內(nèi)角為60°，則較短的對(duì)角線長(zhǎng)為（）A．2 B． C．1 D．【分析】有一個(gè)內(nèi)角為60°，可得這條較短對(duì)角線與菱形的兩條邊構(gòu)成等邊三角形，由此可得出答案．【解答】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，周長(zhǎng)為4，∴AB＝AD＝CD＝BC＝1，∵∠A＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD＝AB＝1；這個(gè)菱形較短的對(duì)角線長(zhǎng)是1；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)；屬于基礎(chǔ)題，注意有一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形，連接較短對(duì)角線可得出等邊三角形．3．（3分）下列方程一定是一元二次方程的是（）A．3x2+﹣1＝0 B．5x2﹣6y﹣3＝0 C．a(chǎn)x2﹣x+2＝0 D．3x2﹣2x﹣1＝0【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答，一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案．【解答】解：A、是分式方程，故A錯(cuò)誤；B、是二元二次方程，故B錯(cuò)誤；C、a＝0時(shí)，是一元一次方程，故C錯(cuò)誤；D、是一元二次方程，故D正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．4．（3分）由下表估算一元二次方程x2+12x＝15的一個(gè)根的范圍，正確的是（）x1.01.11.21.3x2+12x1314.4115.8417.29A．1.0＜x＜1.1 B．1.1＜x＜1.2 C．1.2＜x＜1.3 D．14.41＜x＜15.84【分析】觀察表格第二行中的數(shù)字，與15最接近時(shí)x的范圍即為所求根的范圍．【解答】解：∵14.41＜15＜15.84，∴一元二次方程x2+12x＝15的一個(gè)根的范圍為1.1＜x＜1.2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了估算一元二次方程的近似解，弄清表格中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．5．（3分）設(shè)α、β是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的兩個(gè)根，則αβ的值是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1【分析】根據(jù)α、β是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系可以求得αβ的值，本題得以解決．【解答】解：∵α、β是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的兩個(gè)根，∴αβ＝＝，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)的比值．6．（3分）為解決群眾看病貴的問題，有關(guān)部門決定降低藥價(jià)，對(duì)某種原價(jià)為289元的藥品進(jìn)行連續(xù)兩次降價(jià)后為256元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則下面所列方程正確的是（）A．289（1﹣x）2＝256 B．256（1﹣x）2＝289 C．289（1﹣2x）＝256 D．256（1﹣2x）＝289【分析】設(shè)平均每次的降價(jià)率為x，則經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格是289（1﹣x）2，根據(jù)關(guān)鍵語句“連續(xù)兩次降價(jià)后為256元，”可得方程289（1﹣x）2＝256．【解答】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則第一次降價(jià)售價(jià)為289（1﹣x），則第二次售價(jià)為289（1﹣x）2，由題意得：289（1﹣x）2＝256．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2＝b．7．（3分）一個(gè)暗箱里裝有10個(gè)黑球，8個(gè)白球，12個(gè)紅球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，摸到白球的概率是（）A． B． C． D．【分析】讓白球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到白球的概率．【解答】解：10個(gè)黑球，8個(gè)白球，12個(gè)紅球一共是30個(gè)，所以從中任意摸出一個(gè)球，摸到白球的概率是＝．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了統(tǒng)計(jì)與概率中概率的求法．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8．（3分）已知ab＝cd，則下列各式不成立的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【分析】根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行變形即可得解．【解答】解：A、∵＝，∴ab＝cd，不符合題意；B、∵＝，∴ab＝cd，不符合題意；C、∵＝，∴ab＝cd，不符合題意；D、∵＝，∴cd+c+d＝ab+a+b，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，熟記并熟練應(yīng)用兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，E為邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的對(duì)角線上一點(diǎn)，BE＝BC，P為CE上任意一點(diǎn)，PQ⊥BC于點(diǎn)Q，PR⊥BE于R，則PQ+PR的值為（）A． B． C． D．【分析】連接BP，設(shè)點(diǎn)C到BE的距離為h，然后根據(jù)S△BCE＝S△BCP+S△BEP求出h＝PQ+PR，再根據(jù)正方形的性質(zhì)求出h即可．【解答】解：如圖，連接BP，設(shè)點(diǎn)C到BE的距離為h，則S△BCE＝S△BCP+S△BEP，即BE?h＝BC?PQ+BE?PR，∵BE＝BC，∴h＝PQ+PR，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∴h＝2×＝．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)并作輔助線，利用三角形的面積求出PQ+PR等于點(diǎn)C到BE的距離是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，將正方形ABCD沿直線EF折疊，則圖形中陰影部分的周長(zhǎng)為（）A．8 B．4 C．8 D．6【分析】根由圖形翻折變換的性質(zhì)可知AD＝A′D′，A′H＝AH，D′G＝DG，由陰影部分的周長(zhǎng)＝A′D′+A′H+BH+BC+CG+D′G即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖：由翻折變換的性質(zhì)可知AD＝A′D′，A′H＝AH，D′G＝DG，陰影部分的周長(zhǎng)＝A′D′+（A′H+BH）+BC+（CG+D′G）＝AD+AB+BC+CD＝2×4＝8．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)，即折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．二、填空題：（每題3分，5小題，共15分）11．（3分）如果方程ax2+2x+1＝0有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＜1且a≠0．【分析】在與一元二次方程有關(guān)的求值問題中，必須滿足下列條件：（1）二次項(xiàng)系數(shù)不為零；（2）在有不相等的實(shí)數(shù)根下必須滿足Δ＝b2﹣4ac＞0．【解答】解：根據(jù)題意列出不等式組，解之得a＜1且a≠0．故答案為：a＜1且a≠0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件．12．（3分）如圖，將正方形OEFG放在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，3），則點(diǎn)F的坐標(biāo)為（﹣1，5）．【分析】結(jié)合全等三角形的性質(zhì)可以求得點(diǎn)G的坐標(biāo)，再由正方形的中心對(duì)稱的性質(zhì)求得點(diǎn)F的坐標(biāo)．【解答】解：如圖，過點(diǎn)E作x軸的垂線EH，垂足為H．過點(diǎn)G作x軸的垂線GM，垂足為M，連接GE、FO交于點(diǎn)O′．∵四邊形OEFG是正方形，∴OG＝EO，∠GOM＝∠OEH，∠OGM＝∠EOH，在△OGM與△EOH中，∴△OGM≌△EOH（ASA）∴GM＝OH＝2，OM＝EH＝3，∴G（﹣3，2）．∴O′（﹣，）．∵點(diǎn)F與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)O′對(duì)稱，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（﹣1，5）．故答案為：（﹣1，5）．【點(diǎn)評(píng)】考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意求得點(diǎn)G的坐標(biāo)是解題的難點(diǎn)．13．（3分）擲兩枚普通正六面體骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為10的概率為．【分析】根據(jù)題意，列出表格，數(shù)出所有去情況數(shù)和符合條件的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：列出表格如下：123456123456723456783456789456789105678910116789101112由表可知，一共有36種情況，所得點(diǎn)數(shù)之和為10的有3種情況，∴所得點(diǎn)數(shù)之和為10的概率＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解答本題的關(guān)鍵要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．（3分）已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，則a的值為12．【分析】直接利用已知比例式假設(shè)出a，b，c的值，進(jìn)而利用a+b﹣2c＝6，得出答案．【解答】解：∵＝＝，∴設(shè)a＝6x，b＝5x，c＝4x，∵a+b﹣2c＝6，∴6x+5x﹣8x＝6，解得：x＝2，故a＝12．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確表示出各數(shù)是解題關(guān)鍵．15．（3分）如圖，AC，BD在AB的同側(cè)，AC＝2，BD＝8，AB＝8，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，若∠CMD＝120°，則CD的最大值是14．【分析】如圖，作點(diǎn)A關(guān)于CM的對(duì)稱點(diǎn)A′，點(diǎn)B關(guān)于DM的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接CA'、MA'、MB'、A'B'、B'D，證明△A′MB′為等邊三角形，即可解決問題．【解答】解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于CM的對(duì)稱點(diǎn)A′，點(diǎn)B關(guān)于DM的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接CA'、MA'、MB'、A'B'、B'D，∵∠CMD＝120°，∴∠AMC+∠DMB＝60°，∴∠CMA′+∠DMB′＝60°，∴∠A′MB′＝60°，∵M(jìn)A′＝MB′，∴△A′MB′為等邊三角形∵CD≤CA′+A′B′+B′D＝CA+AM+BD＝2+4+8＝14，∴CD的最大值為14，故答案為14．【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換，等邊三角形的判定和性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)利用兩點(diǎn)之間線段最短解決最值問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題：（本題共7小題，共55分）16．（6分）解方程：（1）x2﹣x﹣1＝0；（2）x2﹣2x＝0．【分析】（1）用公式法求解即可；（2）用因式分解法求解即可．【解答】解：（1）x2﹣x﹣1＝0，a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5，，解得：；（2）x2﹣2x＝0，x（x﹣2）＝0，x＝0或x﹣2＝0，解得：x1＝0，x2＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法和步驟是解題的關(guān)鍵．17．（6分）解方程：（1）x2﹣2x＝2x+1；（2）x（x﹣2）﹣3x2＝﹣1．【分析】（1）先將方程化為一般式，再用配方法求解即可；（2）先將方程化為一般式，再用公式法求解即可．【解答】解：（1）x2﹣2x＝2x+1，x2﹣4x＝1，x2﹣4x+4＝5，（x﹣2）2＝5，，解得：；（2）x（x﹣2）﹣3x2＝﹣1，x2﹣2x﹣3x2＝﹣1，2x2+2x﹣1＝0，a＝2，b＝2，c＝﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×2×（﹣1）＝12，，解得：，．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的法和步驟．18．（9分）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，△ABC為格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣2，0）．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣5，4），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣1，2）；（2）請(qǐng)作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A′B′C′（點(diǎn)A與點(diǎn)A′對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)B′對(duì)應(yīng)，點(diǎn)C與點(diǎn)C′對(duì)應(yīng)）：（3）y軸上存在點(diǎn)P，使得PA+PC的值最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，）．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的位置寫出坐標(biāo)即可；（2）分別作出A，B，C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，B′，C′即可；（3）作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C1，連接AC1交y軸于點(diǎn)P，連接CP，此時(shí)PC+PA的值最小，再求出直線AC1的解析式，可得點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖，A（﹣5，4），C（﹣1，2）．故答案為：（﹣5，4），（﹣1，2）；（2）如圖，△A′B′C′即為所求；（3）如圖，點(diǎn)P即為所求．∵A（﹣5，4），C1（1，2），∴直線AC1的解析式為y＝﹣x+，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，）．故答案為：（0，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣軸對(duì)稱變換，勾股定理，軸對(duì)稱最短問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．19．（9分）經(jīng)過某路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假設(shè)三種可能性相同．現(xiàn)有兩個(gè)人經(jīng)過該路口，請(qǐng)用畫樹狀圖列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求下列事件的概率：（1）兩人都左拐；（2）恰有一人直行，另一人左拐；（3）至少有一人直行．【分析】（1）畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出“兩人都左拐”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案；（2）找出恰好有一人直行，另一人左拐的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解；（3）找出“至少有一人直行”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中“兩人都左拐”的結(jié)果數(shù)為1，則兩人都左拐”的概率是；（2）恰好有一人直行，另一人左拐的結(jié)果數(shù)為2，所以恰好有一人直行，另一人左拐的概率是；（3）至少有一人直行的結(jié)果數(shù)為5，所以“至少有一人直行”的概率為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．20．（8分）如圖，點(diǎn)E在?ABCD內(nèi)部，AF∥BE，DF∥CE．（1）求證：△BCE≌△ADF；（2）設(shè)?ABCD的面積為S，四邊形AEDF的面積為T，求的值．【分析】（1）根據(jù)ASA證明：△BCE≌△ADF；（2）根據(jù)點(diǎn)E在?ABCD內(nèi)部，可知：S△BEC+S△AED＝S?ABCD，可得結(jié)論．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵AF∥BE，∴∠EBA+∠BAF＝180°，∴∠CBE＝∠DAF，同理得∠BCE＝∠ADF，在△BCE和△ADF中，∵，∴△BCE≌△ADF（ASA）；（2）解：∵點(diǎn)E在?ABCD內(nèi)部，∴S△BEC+S△AED＝S?ABCD，由（1）知：△BCE≌△ADF，∴S△BCE＝S△ADF，∴S四邊形AEDF＝S△ADF+S△AED＝S△BEC+S△AED＝S?ABCD，∵?ABCD的面積為S，四邊形AEDF的面積為T，∴＝＝2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練利用三角形和平行四邊形邊的關(guān)系得出面積關(guān)系是解題關(guān)鍵．21．（8分）商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元．為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．設(shè)每件商品降價(jià)x元．據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：（1）商場(chǎng)日銷售量增加2x件，每件商品盈利（50﹣x）元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2100元？【分析】（1）降價(jià)1元，可多售出2件，降價(jià)x元，可多售出2x件，盈利的錢數(shù)＝原來的盈利﹣降低的錢數(shù)；（2）等量關(guān)系為：每件商品的盈利×可賣出商品的件數(shù)＝2100，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算得到合適的解即可．【解答】解：（1）降價(jià)1元，可多售出2件，降價(jià)x元，可多售出2x件，盈利的錢數(shù)＝50﹣x，故答案為2x；50﹣x；（2）由題意得：（50﹣x）（30+2x）＝2100（0≤x＜50）化簡(jiǎn)得：x2﹣35x+300＝0，即（x﹣15）（x﹣20）＝0，解得：x1＝15，x2＝20∵該商場(chǎng)為了盡快減少庫(kù)存，∴降的越多，越吸引顧客，∴選x＝20，答：每件商品降價(jià)20元，商場(chǎng)日盈利可達(dá)2100元．【點(diǎn)評(píng)】考查一元二次方程的應(yīng)用；得到可賣出商品數(shù)量是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)；得到總盈利2100的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．22．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝﹣2x+b（b＞0）的位置隨b的不同取值而變化．（1）已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，2），當(dāng)b＝10時(shí)，直線l：y＝﹣2x+b（b＞0）經(jīng)過點(diǎn)M；（2）若直線l與x軸、y軸分別交于點(diǎn)P、點(diǎn)Q，若△PQM為等腰三角形，求對(duì)應(yīng)的b值；（3）如圖2，若已知矩形ABCD，其三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A（2