2023-2024深圳高級(jí)中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一.選擇題每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，共計(jì)30分）1．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是()2．下列各式運(yùn)算結(jié)果為a5的是()A．a(chǎn)2+a3B．a(chǎn)2a3Ca2）3D．a(chǎn)10÷a23．下列交通標(biāo)志牌中是中心對(duì)稱圖形.4．如圖所示，為了調(diào)查不同時(shí)間段的車流量，學(xué)校的興趣小組統(tǒng)計(jì)了不同時(shí)間段的車流量，如圖是各時(shí)間段的小車與公車的車流量，則下列說(shuō)法正確的是()A．小車的車流量比公車的車流量穩(wěn)定B．小車的車流量的平均數(shù)較大C．小車與公車車流量在同一時(shí)間段達(dá)到最小值D．小車與公車車流量的變化趨勢(shì)相同5．一元二次方程x2＝3x的解為()6．下列平行四邊形中，根據(jù)圖中所標(biāo)出的數(shù)據(jù)，不一定是菱形的是()B.D.7．在溫度不變的條件下，通過(guò)一次又一次地對(duì)汽缸頂部的活塞加壓，加壓后氣體對(duì)汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)p（kPa）與汽缸內(nèi)氣體的體積V（mL）成反比例，p關(guān)于V的函數(shù)圖象如圖所示．若壓強(qiáng)由75kPa加壓到100kPa，則氣體體積壓縮了()A．10mLB．15mLC．20mLD．25mL8．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，以B為圓心，BF長(zhǎng)為半徑的圓弧過(guò)AD與CE的交點(diǎn)G，連接BG．若AB＝4，CE＝10，則AG=()A．2B．2.59．如圖，在平行四邊形ABCD中E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為AD上一點(diǎn)，EF與AC交于點(diǎn)H，F(xiàn)H＝3cm，EH=6cm，AH＝4cm，則HC的長(zhǎng)為()A．22cmB．20cmC．18cmD．16cm10．如圖1，△ABC中，∠C＝90°,AC＝15，BC＝20．點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿折線A﹣C﹣B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E．設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為x，△BDE的面積為y，若y與x的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示，則a﹣b的值為()A．54二.填空題每小題3分，共計(jì)15分）11．若則=.12．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+2a＝0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是.13．圖①是伸縮折疊不銹鋼晾衣架的實(shí)物圖，圖②是它的側(cè)面示意圖，AD和CB相交于點(diǎn)O，點(diǎn)A、B之間的距離為1.2米，AB∥CD，根據(jù)圖②中的數(shù)據(jù)可得C、D之間的距離為米.14．如圖，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F(xiàn)是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（F不與A，B重合過(guò)點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象與BC邊交于點(diǎn)E，若時(shí)，則k=.則BE+2CD的最小值為.三、解答題共55分，16題6分，17題5分，18題8分，19題9分，20題8分，21題9分，22題1016．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中m＝2.17．隨著深圳交通的快速發(fā)展，城鄉(xiāng)居民出行更加便捷．如圖，從甲地到乙地有鄉(xiāng)村公路A和省級(jí)公路B兩條路線；從乙地到深圳寶安國(guó)際機(jī)場(chǎng)，有省級(jí)公路C、高速公路D和城市高架E三條路線．小華駕車從甲地途徑乙地到深圳寶安國(guó)際機(jī)場(chǎng)接人（不考慮其他因素）.（1）從甲地到乙地，小華所選路線是鄉(xiāng)村公路A的概率為.（2）用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求小華兩段路程都選省級(jí)公路的概率.18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0A（2，1B（12）.（1）以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸的右側(cè)按2：1放大，畫(huà)出△OAB的一個(gè)位似△OA1B1；（2）畫(huà)出將△OAB向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得到的△O2A2B2；（3）△OA1B1與△O2A2B2是位似圖形嗎？若是，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出位似中心M，并寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo).19．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°.（1）求作：∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）求證：點(diǎn)D為線段AC的黃金分割點(diǎn)（即AD2＝CD?CA）.20．天虹商場(chǎng)某專柜將進(jìn)價(jià)為25元的臺(tái)燈以40元出售.8月份銷售256個(gè)，9、10月份銷售量持續(xù)走高，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，10月份的銷售量達(dá)到400個(gè).（1）求9、10這兩個(gè)月銷售量的月平均增長(zhǎng)率；（2）該商場(chǎng)決定從11月份進(jìn)行降價(jià)促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，臺(tái)燈價(jià)格在10月份的基礎(chǔ)上，每個(gè)降價(jià)1元，銷售量可增加4個(gè)，若商場(chǎng)要想使11月份銷售這種臺(tái)燈獲利4200元，則臺(tái)燈售價(jià)應(yīng)定為多少元？21．建筑是一門(mén)不斷演化和創(chuàng)新的藝術(shù)，從古代的大理石殿堂到現(xiàn)代的鋼鐵森林，它的魅力在于其無(wú)限的可能性．近年來(lái)，一種名為雙曲鋁單板的新興材料以其獨(dú)特的曲線和光澤，為建筑注入了新的時(shí)尚元素，同時(shí)也賦予了建筑更多的創(chuàng)意和流動(dòng)性．圖2為某廣東廠家設(shè)計(jì)制造的雙曲鋁單板建筑的橫截面，可以看作由兩條曲線EG、FH（反比例函數(shù)圖象的一支）和若干線段圍成，其中四邊形ABDC與四邊形GMNH均為矩形，AB＝2m，BE＝2m，AC＝20m，GM＝10m，MN＝4m，如圖2所示，取AC中點(diǎn)O，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，AC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）如圖2，求EG所在雙曲線的解析式.（2）如圖3，為在曲面實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化操作，工程師安裝了支架EG，并加裝了始終垂直于EG的伸縮機(jī)械臂PQ用來(lái)雕刻EG所在曲面的花紋，請(qǐng)問(wèn)點(diǎn)P在EG上滑動(dòng)過(guò)程中，PQ最長(zhǎng)為多少米？（3）如圖4，為通風(fēng)透氣避免潮濕，在某一時(shí)刻，打開(kāi)遮光板AC，太陽(yáng)光線經(jīng)點(diǎn)A恰好照射到點(diǎn)E，請(qǐng)求出此時(shí)線段HN上光線無(wú)法直射部分即線段KN的長(zhǎng).22．已知點(diǎn)E在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，正方形AFEG與正方形ABCD有公共點(diǎn)A.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)G在AD上，F(xiàn)在AB上，則=;（2）將正方形AFEG繞A點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α（0°<α≤90°),如圖2，請(qǐng)求出的值；（3）若，AG＝1，將正方形AFEG繞A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（0°<α≤360°),當(dāng)C，G，E三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出DG的長(zhǎng)度.2023-2024深圳高級(jí)中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一.選擇題每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，共計(jì)30分）1．【分析】根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，可得答案.【解答】解：正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，得﹣2＜0<故選：A.2．【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算方法，同底數(shù)冪的乘法、除法的運(yùn)算方法，逐項(xiàng)判斷即可.【解答】解：∵a2+a3≠a5，∴選項(xiàng)A不符合題意；∴選項(xiàng)B符合題意；∴選項(xiàng)C不符合題意；故選：B.3．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.【解答】解：選項(xiàng)A、B、C的圖形都不能找到某一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形；選項(xiàng)D的圖形能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形；故選：D.4．【分析】觀察圖象，再逐項(xiàng)判斷各選項(xiàng)即可.【解答】解：觀察小車與公車的車流量圖可知，小車的車流量在每個(gè)時(shí)段都大于公車的車流量，∴小車的車流量的平均數(shù)較大，選項(xiàng)B正確；而選項(xiàng)A，C，D都與圖象不相符合，故選：B.5．【分析】方程移項(xiàng)后，利用因式分解法求出解即可.【解答】解：方程移項(xiàng)得：x2﹣3x＝0，分解因式得：x（x﹣3）＝0，故選：C.6．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及菱形的判定定理求解即可.【解答】解：根據(jù)等腰三角形的判定定理可得，平行四邊形的一組鄰邊相等，即可判定該平行四邊形是菱形，故A不符合題意；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，平行四邊形的對(duì)角線互相垂直，即可判定該平行四邊形是菱形，故B不符合題意；一組鄰角互補(bǔ)，不能判定該平行四邊形是菱形，故C符合題意；根據(jù)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角線平分一個(gè)120°的角，可得平行四邊形的一組鄰邊相等，即可判定該平行四邊形是菱形，故D不符合題意；故選：C.7．【分析】設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為V求得V=當(dāng)p＝100kPa時(shí)求得，V60于是得到結(jié)論.【解答】解：設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為V=,,當(dāng)p＝75kPa時(shí)，求得V==80，∵V＝100ml時(shí)，p＝60kpa，∴k＝pV＝100ml×60kpa＝6000，∴V=,當(dāng)p＝75kPa時(shí)，V80，當(dāng)p＝100kPa時(shí)，V60，∴80﹣60＝20（mL∴氣體體積壓縮了20mL，故選：C.8．【分析】先根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得BF＝EF＝CF＝5，然后在Rt△ABG中利用勾股定理即可求出AG的長(zhǎng).【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ABC=∠BAD＝90°,在Rt△BCE中，點(diǎn)F為斜邊CE的中點(diǎn)，在Rt△ABG中，AB＝4，BG＝5，故選：C.9．【分析】延長(zhǎng)FE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．證明△AFE≌△BGE，得出EG＝EF，求出EG＝9cm，根據(jù)平行線分線段成比例定理，得出代入求出結(jié)果即可.【解答】解：延長(zhǎng)FE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EAF=∠EBG，∠AFE=∠BGE，∵EF＝EH+FH＝3+6＝9（cm∴GH＝GE+EH＝9+6＝15（cm∵AD∥BC，解得：CH＝20cm.故選：B.10．【分析】根據(jù)勾股定理求出AB＝25，再分別求出0≤x≤15和15＜x≤35時(shí)的PD，AD的長(zhǎng)，再用三角形的面積公式寫(xiě)出y與x的函數(shù)解析式即可.【解答】解∵∠C＝90°,AC＝15，BC＝20，∴AB===25，①當(dāng)0≤x≤15時(shí)，點(diǎn)P在AC邊上，如圖所示，∵ED⊥AB，∵∠CAB=∠EAD，∴△CAB∽△EAD，∴==,∴AE==,DE==,BE＝25﹣,∴y＝BE?DE=×（25﹣②當(dāng)15＜x≤35時(shí)，點(diǎn)D在BC邊上，如圖所示，此時(shí)BD＝35﹣x，∵DE⊥AB，∵∠DBE=∠ABC，DE21﹣,∴y＝DE?BE=×（28﹣)×（21﹣)=（14﹣)（21﹣),故選：B.二.填空題每小題3分，共計(jì)15分）11．【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)以及乘法交換律，即交換兩內(nèi)項(xiàng)5和y的位置即可得到答案.【解答】解：∵=,∴=.12．【分析】根據(jù)一元二次方程x2﹣4x+2a＝0有實(shí)數(shù)根，可知Δ≥0，然后即可求得a的取值范圍.【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+2a＝0有實(shí)數(shù)根，解得a≤2，故答案為：a≤2.13．【分析】根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，即可求解.【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DCO=∠ABO，∠CDO=∠BAO，∴△CDO∽△BAO，解得：CD＝0.96米，故答案為：0.96.14．【分析】連接OF，利用同底面積比等于高之比，得到點(diǎn)E坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)的關(guān)系式的求法計(jì)算即可.【解答】解：連接OF，由題意得：三角形OAF的面積=故答案為：4.15．【分析】作Rt△CEF∽R(shí)t△ADC，連接BF，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥FC，交FC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，利用相似三角形的性質(zhì)得到EF＝2CD．利用兩點(diǎn)之間線段最短可得BE+EF≥BF，B，E，F(xiàn)在一條直線上時(shí)，即BE+EF=BF時(shí)，BE+2CD取得最小值為BF；利用矩形的性質(zhì)和勾股定理解答即可得出結(jié)論.【解答】解：作Rt△CEF∽R(shí)t△ADC，連接BF，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥FC，交FC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，如圖，∵Rt△CEF∽R(shí)t△ADC，∴∴EF＝2CD.∵BE+EF≥BF，∴B，E，F(xiàn)在一條直線上時(shí)，即BE+EF＝BF時(shí)，BE+2CD取得最小值為BF.∴四邊形ABHC為矩形，∵Rt△CEF∽R(shí)t△ADC，∴∴FH＝FC+CH＝10，∴BE+2CD的最小值為2√兩.故答案為：2.三、解答題共55分，16題6分，17題5分，18題8分，19題9分，20題8分，21題9分，22題1016．【分析】先對(duì)分式通分、因式分解、約分等化簡(jiǎn)，化成最簡(jiǎn)分式，后代入求值.【解答】解：===,（2）畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能情況，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.【解答】解1）從甲地到乙地，小華所選路線是鄉(xiāng)村公路A的概率為，故答案為：；（2）樹(shù)狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中小華兩段路程都選省級(jí)公路的結(jié)果有1種，∴小華兩段路程都選省級(jí)公路的概率為.18．【分析】（1）把A、B的橫縱坐標(biāo)都乘以2得到A1、B1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（2）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律寫(xiě)出O2、A2、B2的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（3）延長(zhǎng)A1A2、OO2、B1B2，它們相交于M點(diǎn)，則可判斷△OA1B1與△O2A2B2是位似圖形.【解答】解1）如圖，△OA1B1為所作；（2）如圖，△O2A2B2為所作；（3）△OA1B1和△O2A2B2是位似圖形；如圖，點(diǎn)M為所求，坐標(biāo)為(﹣4，2）.19．【分析】（1）根據(jù)作已知角的平分（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的定義可知AD＝BC，再證△BCD∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得證.【解答】（1）解：∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，如圖所示：∴∠ABC=∠ACB＝72°,∵BD平分∠ABC，∵∠BCD=∠ACB，∠CBD=∠CAB，∴△BCD∽△ACB，∴BC：AC＝CD：BC，∴點(diǎn)D為線段AC的黃金分割點(diǎn).20．【分析】（1）設(shè)9、10這兩個(gè)月銷售量的月平均增長(zhǎng)率為x，利用10月份的銷售量＝8月份的銷售量×（1+9、10這兩個(gè)月銷售量的月平均增長(zhǎng)率）2，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論；（2）設(shè)臺(tái)燈售價(jià)定為y元，則每個(gè)臺(tái)燈的銷售利潤(rùn)為（y﹣25）元，11月份的銷售量為（560﹣4y）個(gè)，利用總利潤(rùn)＝每個(gè)的銷售利潤(rùn)×月銷售量，可列出關(guān)于y的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論.【解答】解1）設(shè)9、10這兩個(gè)月銷售量的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：256（1+x）2＝400，∴1+x＝1.25或1+x=﹣1.25，解得：x1＝0.25＝25%，x2=﹣2.25（不符合題意，舍去）.答：9、10這兩個(gè)月銷售量的月平均增長(zhǎng)率為25%；（2）設(shè)臺(tái)燈售價(jià)定為y元，則每個(gè)臺(tái)燈的銷售利潤(rùn)為（y﹣25）元，11月份的銷售量為400+4（40﹣y）=（560﹣4y）個(gè)，根據(jù)題意得y﹣25560﹣4y4200，整理得：y2﹣165y+4550＝0，∴（y﹣35y﹣1300，答：臺(tái)燈售價(jià)應(yīng)定為35元.﹣2）代入表達(dá)式中，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)點(diǎn)E與點(diǎn)G坐標(biāo)分別為(﹣82(﹣28設(shè)EG所在直線解析式y(tǒng)＝k1x+b1，求得EG所在直線解析式為y=﹣x﹣10，根據(jù)反比例函數(shù)圖象軸對(duì)稱的性質(zhì)，曲線EG關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，解方程組即可得到結(jié)論；（3）如圖，光線與曲線EG相切于T，設(shè)直線AE的解析式為y＝kx+b得到AE所在直線解析式為y=﹣x﹣10，設(shè)直線TK解析式為y=﹣x+m，求得TK解析式為y=﹣x﹣8，于是得到結(jié)論.【解答】解1）∵AC＝20m，AB＝2m，BE＝2m，O