2026屆江蘇省馬壩中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)m，n為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則2．已知函數(shù)，對于任意，且，均存在唯一實(shí)數(shù)，使得，且，若關(guān)于的方程有4個不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是A. B.C. D.3．已知扇形的面積為，當(dāng)扇形的周長最小時(shí)，扇形的圓心角為（）A1 B.2C.4 D.84．下列指數(shù)式與對數(shù)式的互化不正確的一組是（）A.100=1與lg1=0 B.與C.log39=2與32=9 D.log55=1與51=55．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若是奇函?shù)，則A. B.C. D.6．一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積為（）A B.C. D.7．已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（2-x）=-f（x），若函數(shù)y=與f（x）圖象的交點(diǎn)為（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym）（m∈N*），則x1+x2+x3+…+xm的值為（）A.4m B.2mC.m D.08．已知x＞0，y＞0，且x+2y＝2，則xy（）A.有最大值為1 B.有最小值為1C.有最大值為 D.有最小值為9．已知函數(shù)，且在內(nèi)有且僅有兩個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.10．已知全集，集合，集合，則為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在平行四邊形中，為上的中點(diǎn)，若與對角線相交于，且，則__________12．已知，則______.13．已知函數(shù)滿足下列四個條件中的三個：①函數(shù)是奇函數(shù)；②函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；③；④在y軸右側(cè)函數(shù)的圖象位于直線上方，寫出一個符合要求的函數(shù)________________________.14．計(jì)算______15．不等式的解集為_________________.16．已知函數(shù)，，若對任意的，都存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（，且）（1）若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，求b的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值比最小值大，求a的值18．已知函數(shù)，.（1）解不等式：；（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)的反函數(shù)為，且，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，試比較與的大小.19．某種樹木栽種時(shí)高度為A米為常數(shù)，記栽種x年后的高度為，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，近似地滿足，其中，a，b為常數(shù)，，已知，栽種三年后該樹木的高度為栽種時(shí)高度的3倍（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求栽種多少年后，該樹木的高度將不低于栽種時(shí)的5倍參考數(shù)據(jù)：，20．已知，計(jì)算：（1）；（2）.21．已知，，且若，求的值；與能否平行，請說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)線面的位置關(guān)系可判斷A；舉反例判斷B、C；由面面垂直的判定定理可判斷D，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).詳解】對于A：若，，則或，故選項(xiàng)A不正確；對于B：如圖平面為平面，平面為平面，直線為，直線為，滿足，，，但與相交，故選項(xiàng)B不正確；對于C：如圖在正方體中，平面為平面，平面為平面，直線為，直線為，滿足，，，則，故選項(xiàng)C不正確；對于D：若，，可得或，若，因?yàn)?，由面面垂直的判定定理可得；若，可過作平面與相交，則交線在平面內(nèi)，且交線與平行，由可得交線與垂直，由面面垂直的判定定理可得，故選項(xiàng)D正確；故選：D.2、A【解析】解：由題意可知f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，值域?yàn)閇m，+∞），∵對于任意s∈R，且s≠0，均存在唯一實(shí)數(shù)t，使得f（s）＝f（t），且s≠t，∴f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，值域?yàn)椋╩，+∞），∴a＜0，且﹣b+1＝m，即b＝1﹣m∵|f（x）|＝f（）有4個不相等的實(shí)數(shù)根，∴0＜f（）＜﹣m，又m＜﹣1，∴0m，即0＜（1）m＜﹣m，∴﹣4＜a＜﹣2，∴則a的取值范圍是（﹣4，﹣2），故選A點(diǎn)睛：本題中涉及根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)取值，是高考經(jīng)常涉及的重點(diǎn)問題，（1）利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解；（2）分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域（最值）問題求解，如果涉及由幾個零點(diǎn)時(shí)，還需考慮函數(shù)的圖象與參數(shù)的交點(diǎn)個數(shù)；（3）轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.3、B【解析】先表示出扇形的面積得到圓心角與半徑的關(guān)系，再利用基本不等式求出周長的最小值，進(jìn)而求出圓心角的度數(shù).【詳解】設(shè)扇形的圓心角為，半徑為，則由題意可得∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即時(shí)取等號，∴當(dāng)扇形的圓心角為2時(shí),扇形的周長取得最小值32.故選：B.4、B【解析】根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化逐一判斷即可.【詳解】A.1對數(shù)等于0，即，可得到：100=1與lg1=0；故正確;B.對應(yīng)的對數(shù)式應(yīng)為,故不正確；C.；故正確，D.很明顯log55=1與51=5是正確的；故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)式與對數(shù)式的互化，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.5、D【解析】由為奇函數(shù)，可得，求得，代入計(jì)算可得所求值【詳解】是奇函數(shù)，可得，且時(shí)，，可得，則，可得，則，故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷和運(yùn)用，考查定義法和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】由三視圖知，該幾何體由兩個相同的圓錐和一個圓柱組合而成，圓錐的底面圓半徑為1，高為1，圓柱的母線長為2，底面圓半徑為1，所以幾何體的體積為，選B.7、C【解析】由條件可得，即有關(guān)于點(diǎn)對稱，又的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，即有，為交點(diǎn)，即有，也為交點(diǎn)，計(jì)算即可得到所求和【詳解】解：函數(shù)滿足，即為，可得關(guān)于點(diǎn)對稱，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，即有，為交點(diǎn)，即有，也為交點(diǎn)，，為交點(diǎn)，即有，也為交點(diǎn)，則有．故選．【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的求和及對稱性的運(yùn)用，屬于中檔題．8、C【解析】利用基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可【詳解】，，且，（1），當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，取等號，故的最大值是：，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意基本不等式成立的條件9、C【解析】由，即，分別作出函數(shù)和的圖象如圖，由圖象可知表示過定點(diǎn)的直線，當(dāng)過時(shí)，此時(shí)兩個函數(shù)有兩個交點(diǎn)，當(dāng)過時(shí)，此時(shí)兩個函數(shù)有一個交點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，兩個函數(shù)有兩個交點(diǎn)，所以在內(nèi)有且僅有兩個不同的零點(diǎn)，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選C.10、A【解析】，所以，選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】由題意如圖：根據(jù)平行線分線段成比例定理，可知，又因?yàn)?，所以根?jù)三角形相似判定方法可以知道∵為的中點(diǎn)∴相似比為∴∴故答案為312、【解析】利用商數(shù)關(guān)系，由得到代入求解.【詳解】方法一：，則.方法二：分子分母同除，得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】滿足①②④的一個函數(shù)為，根據(jù)奇偶性以及單調(diào)性，結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)證明①②④.【詳解】滿足①②④對于①，函數(shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱，且，即為奇函數(shù)；對于②，任取，且因?yàn)?，所以，即函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；對于④，令，當(dāng)時(shí)，，即在y軸右側(cè)函數(shù)的圖象位于直線上方故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵在于利用定義證明奇偶性以及單調(diào)性.14、11【解析】進(jìn)行分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和對數(shù)式的運(yùn)算即可【詳解】原式故答案為11【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，熟記運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.15、或.【解析】利用一元二次不等式的求解方法進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以或，所以不等式的解集為?故答案為：或.16、##a≤【解析】時(shí)，，原問題.【詳解】∵，，∴，∴，即對任意的，都存在，使恒成立，∴有.當(dāng)時(shí)，顯然不等式恒成立；當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不成立.綜上，.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1（2）或【解析】（1）將點(diǎn)坐標(biāo)代入求出b的值；（2）分與兩種情況，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性表達(dá)出最大值和最小值，列出方程，求解a的值.【小問1詳解】，解得.【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，此時(shí)，，所以，解得：或0（舍去）；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時(shí)，，所以，解得：或0（舍去）.綜上：或18、（1）或；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)二次不等式和對數(shù)不等式的解法求解即可得到所求；（2）由可得，故所求范圍即為函數(shù)在區(qū)間上的值域，根據(jù)換元法求出函數(shù)的值域即可；（3）根據(jù)題意可求出，進(jìn)而得到和，于是可得大小關(guān)系【詳解】（1）由，得或，即或，解得，所以原不等式的解集為（2）令，得令，由，得，則，其中令，則在上單調(diào)遞增，所以，即，所以.故實(shí)數(shù)的取值范圍為（3）由題意得，即，因此，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，所以，解得，所以，，因此另法：，所以【點(diǎn)睛】（1）本題考查函數(shù)知識的綜合運(yùn)用，解題時(shí)要注意函數(shù)、方程、不等式間的關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)條件及要求合理求解（2）解決函數(shù)零點(diǎn)問題時(shí)，可轉(zhuǎn)化為方程解得問題處理，也可利用分離變量的方法求解，轉(zhuǎn)化為求具體函數(shù)值域的問題，解題時(shí)注意轉(zhuǎn)化的合理性和等價(jià)性19、（Ⅰ），；（Ⅱ）5年.【解析】Ⅰ由及聯(lián)立解方程組可得；Ⅱ解不等式，利用對數(shù)知識可得【詳解】Ⅰ，，

，又，即，，聯(lián)立解得，，Ⅱ由Ⅰ得，由得，，故栽種5年后，該樹木的高度將不低于栽種時(shí)的5倍【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)解析式的求解及對數(shù)的運(yùn)算，考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，屬于中檔題20、（1）（2）【解析】（1）由同角三角函數(shù)關(guān)系得,再代入化簡得結(jié)果（2）利用分母，將式子弦化切，再代入化簡得結(jié)果試