理科三卷試題題庫及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）A.y=-x2B.y=1/xC.y=2?D.y=log?.?x2.若向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(3,m)\)，且\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.3B.6C.-3D.-63.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_7=13\)，則\(a_5\)的值為（）A.7B.8C.9D.104.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.2\(\pi\)D.4\(\pi\)5.拋物線\(y^2=8x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(0,2)B.(2,0)C.(0,-2)D.(-2,0)6.若\(\cos\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，則\(\sin\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.-\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.-\(\frac{3}{4}\)7.函數(shù)\(y=x^3-3x\)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,-1)和(1,+∞)8.已知直線\(l_1:2x+y-1=0\)，\(l_2:x+2y-2=0\)，則\(l_1\)與\(l_2\)的位置關(guān)系是（）A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合9.從\(5\)名男生和\(3\)名女生中選\(3\)人參加某項(xiàng)活動，則至少有\(zhòng)(1\)名女生的選法有（）種。A.10B.30C.55D.6010.若\(z=1+i\)（\(i\)為虛數(shù)單位），則\(\frac{z}{1-z}\)的值為（）A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪些是指數(shù)函數(shù)（）A.\(y=2^x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=3\cdot2^x\)D.\(y=(\frac{1}{2})^x\)2.已知函數(shù)\(f(x)=\sinx\)，則下列說法正確的是（）A.\(f(x)\)是奇函數(shù)B.\(f(x)\)的最小正周期是\(2\pi\)C.\(f(x)\)在\([-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]\)上單調(diào)遞增D.\(f(x)\)的圖象關(guān)于\(x=\pi\)對稱3.已知\(\vec{a}=(1,-1)\)，\(\vec=(x,2)\)，且\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(x\)的值可能為（）A.-2B.2C.0D.14.下列哪些是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（）A.\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）B.\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）C.\(x^2+y^2=r^2\)D.\(y^2=2px\)（\(p\gt0\)）5.對于數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，下列說法正確的是（）A.若\(a_{n+1}-a_n=d\)（\(d\)為常數(shù)），則\(\{a_n\}\)是等差數(shù)列B.若\(\frac{a_{n+1}}{a_n}=q\)（\(q\)為常數(shù)），則\(\{a_n\}\)是等比數(shù)列C.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)D.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（\(q\neq1\)）6.已知函數(shù)\(y=f(x)\)在\(x=x_0\)處可導(dǎo)，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)\(y=f(x)\)在\(x=x_0\)處連續(xù)B.函數(shù)\(y=f(x)\)在\(x=x_0\)處的導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x_0)\)存在C.函數(shù)\(y=f(x)\)在\(x=x_0\)處可能有極值D.函數(shù)\(y=f(x)\)在\(x=x_0\)處的切線斜率為\(f^\prime(x_0)\)7.已知直線\(l:Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時為\(0\)），則下列說法正確的是（）A.當(dāng)\(B=0\)時，直線\(l\)垂直于\(x\)軸B.當(dāng)\(A=0\)時，直線\(l\)垂直于\(y\)軸C.直線\(l\)的斜率為\(-\frac{A}{B}\)（\(B\neq0\)）D.直線\(l\)一定經(jīng)過原點(diǎn)8.下列事件中，是隨機(jī)事件的有（）A.明天會下雨B.拋一枚硬幣，正面朝上C.三角形內(nèi)角和為\(180^{\circ}\)D.若\(a\gtb\)，則\(a-b\gt0\)9.已知復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)（\(a\)，\(b\inR\)），則下列說法正確的是（）A.若\(z\)為實(shí)數(shù)，則\(b=0\)B.若\(z\)為純虛數(shù)，則\(a=0\)且\(b\neq0\)C.\(|z|=\sqrt{a^2+b^2}\)D.\(z\)的共軛復(fù)數(shù)\(\overline{z}=a-bi\)10.已知函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)），則下列說法正確的是（）A.當(dāng)\(a\gt1\)時，函數(shù)在\((0,+∞)\)上單調(diào)遞增B.當(dāng)\(0\lta\lt1\)時，函數(shù)在\((0,+∞)\)上單調(diào)遞減C.函數(shù)的定義域?yàn)閈((0,+∞)\)D.函數(shù)的圖象過點(diǎn)\((1,0)\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.函數(shù)\(y=\lnx\)的定義域是\((-∞,+∞)\)。（）2.若兩個向量的數(shù)量積為\(0\)，則這兩個向量垂直。（）3.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1=1\)，\(q=2\)，則\(a_5=16\)。（）4.函數(shù)\(y=\cos(2x+\frac{\pi}{3})\)的圖象關(guān)于\(x=\frac{\pi}{12}\)對稱。（）5.直線\(x+y-1=0\)的斜率為\(1\)。（）6.若\(A\)，\(B\)是互斥事件，則\(P(A+B)=P(A)+P(B)\)。（）7.復(fù)數(shù)\(z=3-4i\)的模為\(5\)。（）8.函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的最小值是\(2\)。（）9.拋物線\(y^2=-4x\)的準(zhǔn)線方程是\(x=1\)。（）10.若\(f(x)\)是偶函數(shù)，則\(f(-x)=f(x)\)。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(d=3\)，求\(a_{10}\)的值。3.求函數(shù)\(y=\sinx\cosx\)的最小正周期。4.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-3,4)\)，求\(\vec{a}\cdot\vec\)的值。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)\(y=x^3\)的單調(diào)性，并說明理由。2.討論直線\(y=kx+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系。3.討論等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n\)的性質(zhì)。4.討論函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的單調(diào)性與\(a\)的關(guān)系。答案一、單項(xiàng)選擇題1.C2.B3.C4.B5.B6.A7.A8.C9.C10.A二、多項(xiàng)選擇題1.AD2.ABC3.B4.AB5.ACD6.ABCD7.ABC8.AB9.ABCD10.ABCD三、判斷題1.×2.√3.√4.×5.×6.√7.√8.√9.√10.√四、簡答題1.對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對稱軸為\(x=-\frac{2a}\)，這里\(a=1\)，\(b=-4\)，對稱軸\(x=2\)。把\(x=2\)代入函數(shù)得\(y=2^2-4\times2+3=-1\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((2,-1)\)。2.根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(a_1=2\)，\(d=3\)，\(n=10\)，則\(a_{10}=2+(10-1)\times3=29\)。3.\(y=\sinx\cosx=\frac{1}{2}\sin2x\)，根據(jù)正弦函數(shù)周期公式\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)（\(\omega\)是\(x\)前面系數(shù)），\(\omega=2\)，所以最小正周期\(T=\pi\)。4.根據(jù)向量數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算公式\(\vec{a}\cdot\vec=x_1x_2+y_1y_2\)，\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-3,4)\)，則\(\vec{a}\cdot\vec=1\times(-3)+2\times4=5\)。五、討論題1.對\(y=x^3\)求導(dǎo)得\(y^\prime=3x^2\geq0\)，當(dāng)且僅當(dāng)\(x=0\)時等號成立。所以\(y=x^3\)在\((-∞,+∞)\)上單調(diào)遞增。2.圓\(x^2+y^2=1\)圓心\((0,0)\)，半徑\(r=1\)，直線\(y=kx+1\)即\(kx-y+1=0\)，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式\(d=\frac{|0-0+1|}{\sqrt{k^2+1}}=\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\)。當(dāng)\(d=1\)即\(k=0\)時相切；當(dāng)\(d\lt1\)即\(k\neq0\)時相交；不可能相離。3.當(dāng)\(q=1\)時，\(S_n=na_1\)，是關(guān)于\(n\)的一次函數(shù)；當(dāng)\(q\neq1\)時，\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)，\(S_n\)，\(S_{2n}-S_n\)，\(S_{3n