內(nèi)蒙古根河市重點(diǎn)中學(xué)2026屆高一上數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知集合A={1，2，3}，B={x∈N|x≤2}，則A∪B=（）A.{2，3} B.{0，1，2，3}C.{1，2} D.{1，2，3}2．為了鼓勵(lì)大家節(jié)約用水，遵義市實(shí)行了階梯水價(jià)制度，下表是年遵義市每戶的綜合用水單價(jià)與戶年用水量的關(guān)系表．假設(shè)居住在遵義市的艾世宗一家年共繳納的水費(fèi)為元，則艾世宗一家年共用水（）分檔戶年用水量綜合用水單價(jià)/（元）第一階梯（含）第二階梯（含）第三階梯以上A. B.C. D.3．若，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.4．一條側(cè)棱垂直于底面的三棱錐P﹣ABC的三視圖不可能是（）A.直角三角形B.等邊三角形C.菱形D.頂角是90°的等腰三角形5．設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．已知集合，，則（）A B.C. D.{1，2，3}7．下列命題中是真命題的是（）A.“”是“”的充分條件B.“”是“”的必要條件C.“”是“”的充要條件D.“”是“”的充要條件8．古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德最為滿意的一個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)是“圓柱容球”，即在球的直徑與圓柱底面的直徑和圓柱的高相等時(shí)，球的體積是圓柱體積的，且球的表面積也是圓柱表面積的.已知體積為的圓柱的軸截面為正方形.則該圓柱內(nèi)切球的表面積為（）A B.C. D.9．已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)滿足，若方程有唯一的實(shí)數(shù)解，則（）A.2 B.4C.8 D.1610．若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合，，則集合________.12．已知函數(shù)，R的圖象與軸無公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.13．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積為__________14．若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值是________.15．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,圓,點(diǎn),點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn),線段的垂直平分線交線段于點(diǎn),設(shè)分別為點(diǎn)的橫坐標(biāo),定義函數(shù),給出下列結(jié)論:①;②是偶函數(shù);③在定義域上是增函數(shù);④圖象的兩個(gè)端點(diǎn)關(guān)于圓心對(duì)稱;⑤動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離和是定值.其中正確的是__________16．設(shè)，，依次是方程，，的根，并且，則，，的大小關(guān)系是___三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).（1）求；（2）若，求使不等式對(duì)一切恒成立的實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，是否存在正數(shù)，使函數(shù)在上的最大值為2，若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.18．對(duì)于函數(shù)f(x)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0，滿足f(-x0)=-f(x（1）已知函數(shù)f(x)=sin(x+π3)（2）設(shè)f(x)=2x+m是定義在[-1,1]上的“M（3）若f(x)=log2(x219．已知（1）作出函數(shù)的圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)（1）用定義法證明為增函數(shù)；（2）對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍21．進(jìn)入六月，青海湖特有物種湟魚自湖中逆流而上，進(jìn)行產(chǎn)卵.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)湟魚的游速可以表示為函數(shù)，單位是，是表示魚的耗氧量的單位數(shù)（1）當(dāng)一條湟魚的耗氧量是500個(gè)單位時(shí)，求它的游速是多少？（2）某條湟魚想把游速提高，求它的耗氧量的單位數(shù)是原來的多少倍？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】先求出集合B，再求A∪B.【詳解】因?yàn)?，所?故選：B2、B【解析】設(shè)戶年用水量為，年繳納稅費(fèi)為元，根據(jù)題意求出的解析式，再利用分段函數(shù)的解析式可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)戶年用水量為，年繳納的稅費(fèi)為元，則，即，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，解得，所以艾世宗一家年共用水.故選：B3、C【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐一分析選項(xiàng)，即可得答案.【詳解】對(duì)于A：因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：因?yàn)?，所以，且，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：因?yàn)?，所以，又，所以，故C正確；對(duì)于D：因?yàn)?，，所以，所以，故D錯(cuò)誤.故選：C4、C【解析】直接利用空間圖形和三視圖之間的轉(zhuǎn)換的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】由于三棱錐P﹣ABC的一條側(cè)棱垂直于底面，所以無論怎樣擺放，該三視圖都為三角形，不可能為菱形故選：C【點(diǎn)睛】本題考查三視圖和幾何體之間的轉(zhuǎn)換，主要考查學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題5、A【解析】首先求解二次不等式，然后結(jié)合不等式的解集即可確定充分性和必要性是否成立即可.【詳解】求解二次不等式可得：或，據(jù)此可知：是的充分不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】利用并集概念進(jìn)行計(jì)算.【詳解】.故選：A7、B【解析】利用充分條件、必要條件的定義逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)槭羌螦的子集，故“”是“”的必要條件，故選項(xiàng)A為假命題；當(dāng)時(shí)，則，所以“”是“”的必要條件，故選項(xiàng)B為真命題；因?yàn)槭巧系臏p函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)C為假命題；取，，但，故選項(xiàng)D為假命題.故選：B.8、A【解析】由題目給出的條件可知，圓柱內(nèi)切球的表面積圓柱表面積的，通過圓柱的體積求出圓柱底面圓半徑和高，進(jìn)而得出表面積，再計(jì)算內(nèi)切球的表面積.【詳解】設(shè)圓柱底面圓半徑為，則圓柱高為，圓柱體積，解得，又圓柱內(nèi)切球的直徑與圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，所以內(nèi)切球的表面積是圓柱表面積的，圓柱表面積為，所以內(nèi)切球的表面積為.故選：A.9、B【解析】由條件可得，為周期函數(shù)，且一個(gè)周期為6，設(shè)，則得到偶函數(shù)，由有唯一的實(shí)數(shù)解，得有唯一的零點(diǎn)，則，從而得到答案.【詳解】由得，即，從而，所以為周期函數(shù)，且一個(gè)周期為6，所以.設(shè)，將的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)的圖象，且為偶函數(shù).由有唯一的實(shí)數(shù)解，得有唯一的零點(diǎn)，從而偶函數(shù)有唯一的零點(diǎn)，且零點(diǎn)為，即，即，解得，所以故選：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的奇偶性和周期性的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是由條件得到，得到為周期函數(shù)，設(shè)的圖象，且為偶函數(shù).由有唯一的實(shí)數(shù)解，得有唯一的零點(diǎn)，從而偶函數(shù)有唯一的零點(diǎn)，且零點(diǎn)為，屬于中檔題.10、C【解析】根據(jù)題意得，，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，，因?yàn)榈慕饧癁?，即函?shù)的定義域?yàn)橛捎诤瘮?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榧?，，所?故答案為：.12、【解析】令＝t＞0，則g(t)＝>0對(duì)t＞0恒成立，即對(duì)t＞0恒成立，再由基本不等式求出的最大值即可.【詳解】，R，令＝t＞0，則f(x)＝g(t)＝，由題可知g(t)在t＞0時(shí)與橫軸無公共點(diǎn)，則對(duì)t＞0恒成立，即對(duì)t＞0恒成立，∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，∴，∴.故答案為：.13、【解析】幾何體為一個(gè)圓錐與一個(gè)棱柱的組合體,體積為14、【解析】根據(jù)正弦函數(shù)圖象的對(duì)稱性求解．【詳解】依題意可知，得，所以，故當(dāng)時(shí)，取得最小值.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的對(duì)稱性．正弦函數(shù)的對(duì)稱軸方程是，對(duì)稱中心是15、③④⑤【解析】對(duì)于①，當(dāng)即軸，線段的垂直平分線交線段于點(diǎn)，顯然不在BD上，所以所以①不對(duì)；對(duì)于②，由于，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以不可能是偶函數(shù)，所以①不對(duì)；對(duì)于③，由圖形知,點(diǎn)D向右移動(dòng),點(diǎn)F也向右移動(dòng),在定義域上是增函數(shù)，正確；對(duì)于④，由圖形知,當(dāng)D移動(dòng)到圓A與x軸的左右交點(diǎn)時(shí),分別得到函數(shù)圖象的左端點(diǎn)(?7,?3),右端點(diǎn)(5,3),故f(n)圖象的兩個(gè)端點(diǎn)關(guān)于圓心A(-1,0)對(duì)稱，正確;對(duì)于⑤，由垂直平分線性質(zhì)可知，所以，正確.故答案為③④⑤.16、【解析】本題首先可以根據(jù)分別是方程的根得出，再根據(jù)即可得出，然后通過函數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)即可得出，最后得出結(jié)果【詳解】因?yàn)?，，，所以，因?yàn)?，，所以，，因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)都是單調(diào)遞增函數(shù)，前者在后者的上方，所以，綜上所述，【點(diǎn)睛】本題考查方程的根的比較大小，通?？赏ㄟ^函數(shù)性質(zhì)或者根的大致取值范圍進(jìn)行比較，考查函數(shù)思想，考查推理能力，是中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】（1）根據(jù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，由求解；（2），得到b的范圍，從而得到函數(shù)的單調(diào)性，將對(duì)一切恒成立，轉(zhuǎn)化為對(duì)一切恒成立求解；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)，求得b，得到，令，利用復(fù)合函數(shù)求最值的方法求解.【小問1詳解】解：函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以，解得，此時(shí)，滿足；【小問2詳解】因?yàn)?，所以，解得，所以在R上是減函數(shù)，等價(jià)于，所以，即，又因?yàn)椴坏仁綄?duì)一切恒成立，所以對(duì)一切恒成立，所以，解得，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是；【小問3詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，所以，解得，則，令，則，當(dāng)時(shí),是減函數(shù)，，因?yàn)楹瘮?shù)在上的最大值為2，所以，即，解得，不成立；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，，因?yàn)楹瘮?shù)在上最大值為2，所以，即，解得或（舍去），所以存在正數(shù)，使函數(shù)在上的最大值為2.18、（1）函數(shù)f(x)=sin(x+π3)是“M【解析】(1)由f(-x)=-f(x)，得sin(-x+π3)=-(2)由題存在實(shí)數(shù)x0∈[-1,1]滿足f(-x0)=-f(x0)，即方程2xm取最小值-(3)由題即存在實(shí)數(shù)x0，滿足f(-x0)=-f(x0)試題解析：（1）由f(-x)=-f(x)，得：sin所以3所以存在x0=所以函數(shù)f(x)=sin(x+π（2）因?yàn)閒(x)=2x+m是定義在[-1,1]所以存在實(shí)數(shù)x0∈[-1,1]滿足即方程2x+2令t=則m=-12(t+1t)，因?yàn)樗援?dāng)t=12或t=2時(shí)，m（3）由x2-2mx>0對(duì)x≥2因?yàn)槿鬴(x)=log2(所以存在實(shí)數(shù)x0，滿足①當(dāng)x0≥2時(shí)，-x0因?yàn)楹瘮?shù)y=12x-4②當(dāng)-2<x0<2時(shí)，-2<-③當(dāng)x0≤-2時(shí)，-x0因?yàn)楹瘮?shù)y=-12綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-1,1)點(diǎn)睛:已知方程有根問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)有零點(diǎn)問題，求參數(shù)常用的方法和思路有：(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成函數(shù)的值域問題解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)圖像，然后數(shù)形結(jié)合求解.19、（1）見解析；（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，作出函數(shù)的圖象即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的交點(diǎn)問題，結(jié)合函數(shù)的圖象，由數(shù)形結(jié)合得出即可【詳解】解：（1）畫出函數(shù)的圖象，如圖示：，由圖象得：在，單調(diào)遞增；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則和有2個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象得：【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)，考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，是一道基礎(chǔ)題20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與值域即可證明；（2）由已知條件，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，可得對(duì)恒成立，然后分離參數(shù)，利用基本不等式求出最值即可得答案.【小問1詳解】證明