2026屆安徽省六安市第一中學(xué)、合肥八中、阜陽一中三校高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知全集，集合，，它們的關(guān)系如圖（Venn圖）所示，則陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)，若，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A. B.C. D.3．已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上一點(diǎn)，則A. B.C. D.4．設(shè)兩條直線方程分別為，，已知，是方程的兩個(gè)實(shí)根，且，則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是A. B.C. D.5．已知梯形是直角梯形，按照斜二測畫法畫出它的直觀圖（如圖所示），其中，，，則直角梯形邊的長度是A. B.C. D.6．已知，，則“使得”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件7．計(jì)算：的值為A. B.C. D.8．已知圓上的一段弧長等于該圓的內(nèi)接正方形的邊長，則這段弧所對(duì)的圓周角的弧度數(shù)為（）A. B.C. D.9．在直角坐標(biāo)系中，已知，那么角的終邊與單位圓坐標(biāo)為（）A. B.C. D.10．已知過點(diǎn)和的直線與直線平行，則的值為（）A. B.0C.2 D.10二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如果，且，則的化簡為_____.12．求方程在區(qū)間內(nèi)的實(shí)數(shù)根，用“二分法”確定的下一個(gè)有根的區(qū)間是____________.13．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為，其中表示不超過x的最大整數(shù).例如：，.已知函數(shù)，若，則________；不等式的解集為________.14．已知冪函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且在上是減函數(shù)，請(qǐng)寫出f(x)的一個(gè)表達(dá)式________15．已知正數(shù)x、y滿足x+=4，則xy的最大值為_______.16．圓在點(diǎn)P（1，）處的切線方程為_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知A（3，7）、B（3，-1）、C（9，-1），求△ABC的外接圓方程.18．求解下列問題：（1）角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，求的值（2）已知，，求的值19．如圖，正方體中，點(diǎn)，分別為棱，的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）證明：平面.20．已知函數(shù)，其中（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明；（2）求函數(shù)的值域21．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù).（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，記的值域分別為集合，設(shè)，若是成立的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)所給關(guān)系圖（Venn圖），可知是求,由此可求得答案.【詳解】根據(jù)題意可知，陰影部分表示的是，故，故選:C.2、D【解析】由判斷取值范圍，再由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的原則求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間【詳解】，所以，則為單調(diào)增函數(shù)，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的單調(diào)減區(qū)間為，選擇D【點(diǎn)睛】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷遵循“同增異減”的原則，所以需先判斷構(gòu)成復(fù)合函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，再判斷原函數(shù)的單調(diào)性3、A【解析】由三角函數(shù)定義得tan再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求解即可【詳解】由三角函數(shù)定義得tan，即,得3cos解得或（舍去）故選A【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)定義及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，熟記公式，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題4、B【解析】兩條直線之間的距離為,選B點(diǎn)睛:求函數(shù)最值，一般通過條件將函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)，根據(jù)定義域以及函數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)最值5、B【解析】根據(jù)斜二測畫法，原來的高變成了方向的線段，且長度是原高的一半，原高為而橫向長度不變，且梯形是直角梯形，故選6、C【解析】依據(jù)子集的定義進(jìn)行判斷即可解決二者間的邏輯關(guān)系.【詳解】若使得，則有成立；若，則有使得成立.則“使得”是“”的充要條件故選：C7、A【解析】運(yùn)用指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則.【詳解】.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算，是簡單題.8、C【解析】求出圓內(nèi)接正方形邊長（用半徑表示），然后由弧度制下角的定義可得【詳解】設(shè)此圓的半徑為，則正方形的邊長為，設(shè)這段弧所對(duì)的圓周角的弧度數(shù)為，則，解得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查弧度制下角的定義，即圓心角等于所對(duì)弧長除以半徑．本題屬于簡單題9、A【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義求解即可【詳解】因?yàn)?，所以角的終邊與單位圓坐標(biāo)為，故選：A10、A【解析】因?yàn)檫^點(diǎn)和的直線與直線平行，所以兩直線的斜率相等.【詳解】解：∵直線的斜率等于，∴過點(diǎn)和的直線的斜率也是，，解得，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查兩斜率存在的直線平行的條件是斜率相等，以及斜率公式的應(yīng)用.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由，且，得到是第二象限角，由此能化簡【詳解】解：∵，且，∴是第二象限角，∴故答案為：12、【解析】根據(jù)二分法的步驟可求得結(jié)果.【詳解】令，因?yàn)?，，，所以下一個(gè)有根的區(qū)間是.故答案為：13、①.②.【解析】第一空：”根據(jù)“高斯函數(shù)”的定義，可得，進(jìn)而再分類討論建立方程求值即可；第二空：分類討論建立不等式求解即可.【詳解】由題意，得，當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即(舍)，綜上；當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，綜上，.故答案為：；.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：求解分段函數(shù)相關(guān)問題的關(guān)鍵是“分段歸類”，即應(yīng)用分類討論思想.14、【解析】由題意可知冪函數(shù)中為負(fù)數(shù)且為奇數(shù)，從而可求出解析式【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)是奇函數(shù)且在上是減函數(shù)，所以為負(fù)數(shù)且為奇數(shù)，所以f(x)的一個(gè)表達(dá)式可以是（答案不唯一），故答案為：（答案不唯一）15、8【解析】根據(jù)，利用基本不等式即可得出答案.【詳解】解：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以xy的最大值為8.故答案為：8.16、x－y＋2＝0【解析】圓，點(diǎn)在圓上，∴其切線方程為，整理得：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】設(shè)△ABC外接圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，把A（1，0），B（0，1），C（3，4）代入，能求出△ABC外接圓的方程【詳解】設(shè)外接圓的方程為.將ABC三點(diǎn)坐標(biāo)帶人方程得：解得圓的方程為【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意待定系數(shù)法的合理運(yùn)用18、（1）或（2）【解析】（1）結(jié)合三角函數(shù)的定義求得，由此求得.（2）通過平方的方法求得，由此求得.【小問1詳解】依題意或.所以或，所以或.【小問2詳解】由于，所以，，由于，所以，，，所以，所以，所以，，所以19、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】（1）利用線面垂直的判定定理即證；（2）設(shè)，由題可得EF∥GB，再利用線面平行的判定定理可證.【小問1詳解】由正方體的性質(zhì)，可得，平面，∴，又，∴平面；【小問2詳解】設(shè)，連接，則∴，∴四邊形BFEG為平行四邊形，∴EF∥GB，又平面，平面，∴平面20、（1）是偶函數(shù)，證明見解析（2）【解析】（1）由對(duì)數(shù)的運(yùn)算得出，再由定義證明即可；（2）根據(jù)基本不等式結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出函數(shù)的值域【小問1詳解】是偶函數(shù)，的定義域?yàn)镽∵，∴，∴是偶函數(shù)【小問2詳解】∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴∴的值域?yàn)?1、（1）