北京海淀北京科技大學(xué)附屬中學(xué)2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，點(diǎn)，，分別是正方體的棱，的中點(diǎn)，則異面直線和所成的角是（）A. B.C. D.2．集合，，則（）A. B.C. D.3．將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為A. B.C. D.4．電影《長津湖》中，炮兵雷公犧牲的一幕看哭全網(wǎng)，他的原型是濟(jì)南英雄孔慶三．因?yàn)榍把赜^察所距敵方陣地較遠(yuǎn)，需要派出偵察兵利用觀測(cè)儀器標(biāo)定目標(biāo)，再經(jīng)過測(cè)量和計(jì)算指揮火炮實(shí)施射擊．為了提高測(cè)量和計(jì)算的精度，軍事上通常使用密位制來度量角度，將一個(gè)圓周分為6000等份，每一等份的弧所對(duì)的圓心角叫做1密位．已知我方迫擊炮連在占領(lǐng)陣地后，測(cè)得敵人兩地堡之間的距離是54米，兩地堡到我方迫擊炮陣地的距離均是1800米，則我炮兵戰(zhàn)士在摧毀敵方一個(gè)地堡后，為了快速準(zhǔn)確地摧毀敵方另一個(gè)地堡，需要立即將迫擊炮轉(zhuǎn)動(dòng)的角度（）注：（ⅰ）當(dāng)扇形的圓心角小于200密位時(shí)，扇形的弦長和弧長近似相等；（ⅱ）取等于3進(jìn)行計(jì)算A.30密位 B.60密位C.90密位 D.180密位5．設(shè)，則（）A. B.C. D.6．已知，，則的值等于（）A. B.C. D.7．如圖，四棱錐的底面為正方形，底面，則下列結(jié)論中不正確的是A.B.平面C.平面平面D.與所成的角等于與所成的角8．已知定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)]時(shí)，，則（）A.B.C.D.9．如圖所示，在中，．若，，則（）A. B.C. D.10．如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，底面三角形是正三角形，是中點(diǎn)，則下列敘述正確的是A.平面B.與是異面直線C.D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)開_______________12．函數(shù)在上是x的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______13．設(shè)函數(shù)則的值為________14．不等式對(duì)于任意的x，y∈R恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為________15．計(jì)算：__________16．已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，，則不等式的解集為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，，（1）求集合A，B及．（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．已知函數(shù)，求：（1）的最小正周期及最大值；（2）若且，求的值；（3）若，在有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.19．已知函數(shù).（1）若函數(shù)的定義域和值域均為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對(duì)任意的，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（可能用到的不等關(guān)系參考：若，且，則有）20．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若時(shí)，函數(shù)的最小值為.求實(shí)數(shù)的值.21．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),(1)畫出函數(shù)的圖象;(2)根據(jù)圖象寫出的單調(diào)區(qū)間,并寫出函數(shù)的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】通過平移的方法作出直線和所成的角，并求得角的大小.【詳解】依題意點(diǎn)，，分別是正方體的棱，的中點(diǎn)，連接，結(jié)合正方體的性質(zhì)可知，所以是異面直線和所成的角，根據(jù)正方體的性質(zhì)可知，是等邊三角形，所以，所以直線和所成的角為.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查線線角的求法，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】解不等式可求得集合，由交集定義可得結(jié)果.【詳解】，，.故選：B.3、C【解析】，所以，所以，所以是一條對(duì)稱軸故選C4、A【解析】求出1密位對(duì)應(yīng)的弧度，進(jìn)而求出轉(zhuǎn)過的密位.【詳解】有題意得：1密位=，因?yàn)閳A心角小于200密位，扇形的弦長和弧長近似相等，所以，因?yàn)?，所以迫擊炮轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為30密位.故選：A5、C【解析】先由補(bǔ)集的概念得到，再由并集的概念得到結(jié)果即可【詳解】根據(jù)題意得，則故選：C6、B【解析】由題可分析得到,由差角公式,將值代入求解即可【詳解】由題,,故選：B【點(diǎn)睛】本題考查正切的差角公式的應(yīng)用,考查已知三角函數(shù)值求三角函數(shù)值問題7、D【解析】結(jié)合直線與平面垂直判定和性質(zhì)，結(jié)合直線與平面平行的判定，即可【詳解】A選項(xiàng)，可知可知，故，正確；B選項(xiàng)，AB平行CD，故正確；C選項(xiàng)，，故平面平面，正確；D選項(xiàng)，AB與SC所成的角為，而DC與SA所成的角為，故錯(cuò)誤，故選D【點(diǎn)睛】考查了直線與平面垂直的判定和性質(zhì)，考查了直線與平面平行的判定，考查了異面直線所成角，難度中等8、A【解析】由，可得的周期為，利用周期性和單調(diào)性化簡計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以的周期為?dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減因?yàn)?，且所以故故選：A.9、C【解析】根據(jù)．且，，利用平面向量的加法,減法和數(shù)乘運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)椋?，，所以，，?故選：C10、D【解析】因?yàn)槿庵鵄1B1C1-ABC中,側(cè)棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點(diǎn)，所以對(duì)于A,AC與AB夾角為60°,即兩直線不垂直，所以AC不可能垂直于平面ABB1A1；故A錯(cuò)誤；對(duì)于B,CC1與B1E都在平面CC1BB1中不平行，故相交；所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C,A1C1，B1E是異面直線；故C錯(cuò)誤；對(duì)于D,因?yàn)閹缀误w是三棱柱,并且側(cè)棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點(diǎn)，所以BB1⊥底面ABC,所以BB1⊥AE,AE⊥BC,得到AE⊥平面BCC1B1,所以AE⊥BB1；故選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（1,3）【解析】函數(shù)函數(shù)的定義域,滿足故答案為（1,3）.12、【解析】首先保證真數(shù)位置在上恒成立，得到的范圍要求，再分和進(jìn)行討論，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，得到關(guān)于的不等式，得到答案.【詳解】函數(shù)，所以真數(shù)位置上的在上恒成立，由一次函數(shù)保號(hào)性可知，，當(dāng)時(shí)，外層函數(shù)為減函數(shù)，要使為減函數(shù)，則為增函數(shù)，所以，即，所以，當(dāng)時(shí)，外層函數(shù)為增函數(shù)，要使為減函數(shù)，則為減函數(shù)，所以，即，所以，綜上可得的范圍為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)的范圍，屬于中檔題.13、【解析】直接利用分段函數(shù)解析式，先求出的值，從而可得的值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，則，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)解不等式，屬于中檔題.對(duì)于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動(dòng)向之一，這類問題的特點(diǎn)是綜合性強(qiáng)，對(duì)抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.14、【解析】根據(jù)給定條件將命題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次不等式恒成立，再利用關(guān)于y的不等式恒成立即可計(jì)算作答.【詳解】因?yàn)閷?duì)于任意的x，y∈R恒成立，于是得關(guān)于x的一元二次不等式對(duì)于任意的x，y∈R恒成立，因此，對(duì)于任意的y∈R恒成立，故有，解得，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為.故答案為：15、【解析】.故答案為.點(diǎn)睛：（1）任何非零實(shí)數(shù)的零次冪等于1；（2）當(dāng)，則；（3）.16、【解析】根據(jù)題意求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及所過的定點(diǎn)，進(jìn)而解出不等式.【詳解】因?yàn)槭嵌x在R上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，.所以且在上為增函數(shù)，，在上為減函數(shù)，.所以的解集為：.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，；（2）.【解析】（1）解不等式得到集合，，進(jìn)而可得；（2）先求，再根據(jù)得到，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】（1）∵，∴且，解得，故集合.∵，∴，解得，故集合.∴．（2）由（）可得集合，集合，則.又集合，由得，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是18、（1）函數(shù)的最小正周期為，最大值為；（2）；（3）.【解析】（1）利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)的解析式為，利用正弦型函數(shù)的周期公式可求得函數(shù)的最小正周期，利用正弦函數(shù)的有界性可求得函數(shù)的最大值；（2）求出的取值范圍，由可得出，可得出，進(jìn)而可求得角的值；（3）令，由可求得，由可得出，問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)在上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），所以，函數(shù)的最小正周期為，最大值為；（2），則，，可得，，解得；（3）當(dāng)時(shí)，，令，則.由可得，即，即，所以，直線與曲線在上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，如下圖所示：由上圖可知，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，直線與曲線在上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】通過求所求角的某種三角函數(shù)值來求角，關(guān)鍵點(diǎn)在選取函數(shù)，常遵照以下原則：①已知正切函數(shù)值，選正切函數(shù)；②已知正、余弦函數(shù)值，選正弦或余弦函數(shù)；若角的范圍是，選正、余弦皆可；若角的范圍是，選余弦較好；若角的范圍為，選正弦較好19、（1）2；（2）.【解析】(1)確定函數(shù)的對(duì)稱軸，從而可得函數(shù)的單調(diào)性，利用的定義域和值域均是，建立方程，即可求實(shí)數(shù)的值；(2)由函數(shù)的單調(diào)性得出在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，從而求出在上的最大值和最小值，進(jìn)而求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】易知的對(duì)稱軸為直線，故在上為減函數(shù)，∴在上單調(diào)遞減，即，，代入解得或（舍去）.故實(shí)數(shù)的值為2.【小問2詳解】∵在是減函數(shù)，∴.∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，∴，，又，∴.∵對(duì)任意的，總有，∴，即，解得，又，∴，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性求得的值.（2）結(jié)合指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)求得.【小問1詳解】的定義域?yàn)椋瑸榕己瘮?shù)，所以，.【小問2詳解】由（1）得..令，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)時(shí)，時(shí)，最小，即，解得，舍去.當(dāng)時(shí)，時(shí)，最小，即，解得（負(fù)根舍去）.當(dāng)時(shí)，時(shí)，最小，即，解得，舍去.綜上所述，.21、(1)見解析；(2)單調(diào)區(qū)間為:上是增函數(shù),上是減函數(shù),