第頁(yè)北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第三章概率初步》單元測(cè)試卷（含答案）一．選擇題（共6小題）1．下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是（）A．三角形兩邊之和大于第三邊 B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心 C．圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ) D．在裝有3個(gè)紅球的袋子中摸到藍(lán)球2．從一個(gè)裝有4個(gè)紅球、3個(gè)藍(lán)球、2個(gè)白球和1個(gè)黑球的不透明袋子中，隨機(jī)摸出一個(gè)球（除顏色外其余均同），下列事件中發(fā)生可能性最小的是（）A．摸出紅球 B．摸出藍(lán)球 C．摸出白球 D．摸出黑球3．一個(gè)口袋中有黑球、白球共15個(gè)，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中．不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸了150次球，發(fā)現(xiàn)有80次摸到黑球，請(qǐng)估計(jì)這個(gè)口袋中黑球的數(shù)量最有可能是（）A．6 B．7 C．8 D．94．下列說(shuō)法正確的是（）A．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，“硬幣落地時(shí)正面朝上”是隨機(jī)事件 B．3個(gè)人分成兩組，每組至少1人，“一定有2個(gè)人分在同一組”是不可能事件 C．任意打開(kāi)九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教科書(shū)，“正好是第10頁(yè)”是必然事件 D．某種彩票的中獎(jiǎng)率為0.001，則買(mǎi)1000張彩票一定有1張中獎(jiǎng)5．不透明的袋子中僅有1個(gè)紅球、2個(gè)黃球和3個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球是白球的概率是（）A．16 B．13 C．126．現(xiàn)有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，被等分成4個(gè)扇形，顏色如圖所示．自由轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)它停止時(shí)，指針落在紅色區(qū)域的概率是（）A．12 B．13 C．14二．填空題（共6小題）7．事件：“太陽(yáng)從東方升起”是事件（填“必然”或“隨機(jī)”）．8．某郵政局推出新款紀(jì)念封，所有紀(jì)念封均采用形狀、大小、質(zhì)地都相同的卡片，背面分別印有“珍愛(ài)”、“捍衛(wèi)”、“和平”的字樣，正面完全相同．現(xiàn)將如下4張紀(jì)念封洗勻后正面向上放在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的紀(jì)念封背面恰好印有“和平”字樣的可能性大小是．9．投壺是中國(guó)古代一種宴飲游戲和禮儀活動(dòng)．某小組統(tǒng)計(jì)了小新在同一條件下投壺投中的次數(shù)，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖：據(jù)此估計(jì)小新投壺一次投中的概率為（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．10．小燕拋一枚硬幣20次，有12次正面朝上，當(dāng)她拋第21次時(shí)，正面向上的概率為．11．將分別標(biāo)有“魅”“力”“呼”“蘭”四個(gè)漢字的小球裝在一個(gè)不透明的袋中，這些小球除漢字外無(wú)其它區(qū)別．?dāng)噭蚝箅S機(jī)摸出一個(gè)球，摸出小球上的漢字筆畫(huà)數(shù)大于6畫(huà)的概率是．12．某中學(xué)九年級(jí)（1）班開(kāi)展“禁毒知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，為表?yè)P(yáng)同學(xué)們積極參與，班主任組織轉(zhuǎn)盤(pán)抽獎(jiǎng)活動(dòng)．自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)指針落在三等獎(jiǎng)區(qū)域的概率為59，落在二等獎(jiǎng)區(qū)域的概率為39，落在一等獎(jiǎng)區(qū)域的概率為19三．解答題（共4小題）13．在不透明口袋里有除顏色外其它都相同的4個(gè)紅球和3個(gè)白球．（1）先從袋子里取出m（m≥1）個(gè)白球，不放回，再?gòu)拇永镫S機(jī)摸出一個(gè)球，將“摸出紅球”記為事件A．①如果事件A是必然事件，則m的值為．②如果事件A是隨機(jī)事件，則m的值為．（2）先從袋子中取出n個(gè)紅球，再放入除顏色外其它都相同的（n+3）個(gè)黑球并搖勻，若隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的可能性大小是15，求n14．在“世界讀書(shū)日”來(lái)臨之際，某學(xué)校開(kāi)展了“我因閱讀而成長(zhǎng)”的贈(zèng)書(shū)活動(dòng)，如圖，設(shè)置了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，并規(guī)定每位學(xué)生可獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得一本相應(yīng)的書(shū)籍，下表是活動(dòng)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的次數(shù)n1002004005001000落在《紅星照耀中國(guó)》區(qū)域的次數(shù)m4492182225b落在《紅星照耀中國(guó)》區(qū)域的頻率ma0.460.4550.450.45（1）上述表格中a＝，b＝．（2）畫(huà)出獲得《紅星照耀中國(guó)》頻率的折線統(tǒng)計(jì)圖．（3）假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤(pán)一次，你獲得《紅星照耀中國(guó)》的概率約是（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）．（4）在轉(zhuǎn)盤(pán)中，表示《海底兩萬(wàn)里》區(qū)域的扇形圓心角是90°，則表示《西游記》區(qū)域的扇形圓心角約是多少度？15．如圖1轉(zhuǎn)盤(pán)被等分為4等份，如圖2正方形ABCD頂點(diǎn)處各有一個(gè)圓圈．跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，指針?biāo)渖刃沃械臄?shù)字是幾（當(dāng)指針落指向分界線時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)），就沿正方形的邊順時(shí)針?lè)较蜻B續(xù)跳幾個(gè)邊長(zhǎng)．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）若嘉嘉從圓圈A起跳，則她僅轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)，就能跳回到圈A的概率P1＝；（2）若淇淇從圓圈B起跳，則她轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)跳回到圈A的概率與（1）中嘉嘉的概率一樣大嗎？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．16．一房屋內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖所示，小李在房屋內(nèi)自由走動(dòng)，求他停留在臥室或客廳的概率是多少？參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）題號(hào)123456答案BDCACA一．選擇題（共6小題）1．下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是（）A．三角形兩邊之和大于第三邊 B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心 C．圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ) D．在裝有3個(gè)紅球的袋子中摸到藍(lán)球【分析】根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、屬于必然事件，故A不符合題意；B、屬于隨機(jī)事件，故B符合題意；C、屬于必然事件，故C不符合題意；D、屬于不可能事件，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了隨機(jī)事件，熟練掌握隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2．從一個(gè)裝有4個(gè)紅球、3個(gè)藍(lán)球、2個(gè)白球和1個(gè)黑球的不透明袋子中，隨機(jī)摸出一個(gè)球（除顏色外其余均同），下列事件中發(fā)生可能性最小的是（）A．摸出紅球 B．摸出藍(lán)球 C．摸出白球 D．摸出黑球【分析】找到個(gè)數(shù)最少的球即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：∵所有的球中黑球最少∴摸出黑球的可能性最小．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了可能性的大小，解題的關(guān)鍵是分別求得各個(gè)選項(xiàng)中事件發(fā)生的概率．3．一個(gè)口袋中有黑球、白球共15個(gè)，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中．不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸了150次球，發(fā)現(xiàn)有80次摸到黑球，請(qǐng)估計(jì)這個(gè)口袋中黑球的數(shù)量最有可能是（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出計(jì)這個(gè)口袋中黑球的個(gè)數(shù)．【解答】解：由題意可得15×80即估計(jì)這個(gè)口袋中黑球的數(shù)量最有可能是8個(gè)故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用頻率估計(jì)概率，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，計(jì)算出黑球的個(gè)數(shù)．4．下列說(shuō)法正確的是（）A．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，“硬幣落地時(shí)正面朝上”是隨機(jī)事件 B．3個(gè)人分成兩組，每組至少1人，“一定有2個(gè)人分在同一組”是不可能事件 C．任意打開(kāi)九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教科書(shū)，“正好是第10頁(yè)”是必然事件 D．某種彩票的中獎(jiǎng)率為0.001，則買(mǎi)1000張彩票一定有1張中獎(jiǎng)【分析】根據(jù)事情發(fā)生可能性的大小進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，“硬幣落地時(shí)正面朝上”是隨機(jī)事件，說(shuō)法正確；B．3個(gè)人分成兩組，每組至少1人，“一定有2個(gè)人分在同一組”是必然事件，說(shuō)法不正確；C．任意打開(kāi)九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教科書(shū)，“正好是第10頁(yè)”是隨機(jī)事件，說(shuō)法不正確；D．某種彩票的中獎(jiǎng)率為0.001，則買(mǎi)1000張彩票，未必就一定有1張中獎(jiǎng)，說(shuō)法不正確；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率的意義和隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5．不透明的袋子中僅有1個(gè)紅球、2個(gè)黃球和3個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球是白球的概率是（）A．16 B．13 C．12【分析】根據(jù)概率公式，白球數(shù)量除以總球數(shù)即可得出概率．【解答】解：根據(jù)概率公式，白球數(shù)量除以總球數(shù)可知：袋子中僅有1個(gè)紅球、2個(gè)黃球和3個(gè)白球，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球∴摸出的球是白球的概率是33+2+1故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率公式，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．6．現(xiàn)有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，被等分成4個(gè)扇形，顏色如圖所示．自由轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)它停止時(shí)，指針落在紅色區(qū)域的概率是（）A．12 B．13 C．14【分析】首先確定在圖中紅色區(qū)域的面積在整個(gè)面積中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出指針指向紅色區(qū)域的概率．【解答】解：∵由題中給出的信息分析可得：圓被等分成4份，其中紅色部分占2份∴落在紅色區(qū)域的概率=2故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概率問(wèn)題，正確記憶概率公式是解題關(guān)鍵．二．填空題（共6小題）7．事件：“太陽(yáng)從東方升起”是必然事件（填“必然”或“隨機(jī)”）．【分析】根據(jù)每類(lèi)事件的定義去判斷即可．【解答】解：根據(jù)題意可知，太陽(yáng)從東方升起是確定的自然現(xiàn)象，屬于必然事件．故答案為：必然．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了隨機(jī)事件，掌握隨機(jī)事件的定義是關(guān)鍵．8．某郵政局推出新款紀(jì)念封，所有紀(jì)念封均采用形狀、大小、質(zhì)地都相同的卡片，背面分別印有“珍愛(ài)”、“捍衛(wèi)”、“和平”的字樣，正面完全相同．現(xiàn)將如下4張紀(jì)念封洗勻后正面向上放在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的紀(jì)念封背面恰好印有“和平”字樣的可能性大小是12【分析】分別求出背面印有“和平”字樣的卡片數(shù)和總的卡片數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【解答】解：∵背面印有“和平”字樣的卡片有2張，共有4張卡片∴從中隨機(jī)抽取一張，抽出的紀(jì)念封背面恰好印有“和平”字樣的可能性大小是24故答案為：12【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，是一道基礎(chǔ)題，比較容易．9．投壺是中國(guó)古代一種宴飲游戲和禮儀活動(dòng)．某小組統(tǒng)計(jì)了小新在同一條件下投壺投中的次數(shù)，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖：據(jù)此估計(jì)小新投壺一次投中的概率為0.4（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．【分析】根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)即可解答．【解答】解：隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，投中的頻率逐漸穩(wěn)定在0.40附近∴估計(jì)小新投壺一次投中的概率約為0.40，結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后1位為0.4．故答案為：0.4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了模擬試驗(yàn)、由頻率估計(jì)概率、近似數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，掌握用頻率估計(jì)概率是解題的關(guān)鍵．10．小燕拋一枚硬幣20次，有12次正面朝上，當(dāng)她拋第21次時(shí)，正面向上的概率為0.5．【分析】硬幣只有正反兩個(gè)面，然后根據(jù)概率的意義解答．【解答】解：根據(jù)題意可知，拋硬幣正反出現(xiàn)的概率是相同的∴正面向上的概率為0.5．故答案為：0.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率的意義，掌握概率的意義是關(guān)鍵．11．將分別標(biāo)有“魅”“力”“呼”“蘭”四個(gè)漢字的小球裝在一個(gè)不透明的袋中，這些小球除漢字外無(wú)其它區(qū)別．?dāng)噭蚝箅S機(jī)摸出一個(gè)球，摸出小球上的漢字筆畫(huà)數(shù)大于6畫(huà)的概率是12【分析】根據(jù)概率公式直接計(jì)算即可．【解答】解：在“魅”“力”“呼”“蘭”四個(gè)漢字中，筆畫(huà)數(shù)大于6畫(huà)的有“魅”“呼”兩個(gè)所以攪勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出小球上的漢字筆畫(huà)數(shù)大于6畫(huà)的概率是24故答案為：12【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率公式，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．12．某中學(xué)九年級(jí)（1）班開(kāi)展“禁毒知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，為表?yè)P(yáng)同學(xué)們積極參與，班主任組織轉(zhuǎn)盤(pán)抽獎(jiǎng)活動(dòng)．自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)指針落在三等獎(jiǎng)區(qū)域的概率為59，落在二等獎(jiǎng)區(qū)域的概率為39，落在一等獎(jiǎng)區(qū)域的概率為19【分析】利用一等獎(jiǎng)區(qū)域所對(duì)的圓心角度數(shù)＝360°×一等獎(jiǎng)區(qū)域所占的分?jǐn)?shù)求解即可．【解答】解：一等獎(jiǎng)區(qū)域所對(duì)的圓心角度數(shù)為：360°×1故答案為：40°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了幾何概率，扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。獯痤}（共4小題）13．在不透明口袋里有除顏色外其它都相同的4個(gè)紅球和3個(gè)白球．（1）先從袋子里取出m（m≥1）個(gè)白球，不放回，再?gòu)拇永镫S機(jī)摸出一個(gè)球，將“摸出紅球”記為事件A．①如果事件A是必然事件，則m的值為3．②如果事件A是隨機(jī)事件，則m的值為1或2．（2）先從袋子中取出n個(gè)紅球，再放入除顏色外其它都相同的（n+3）個(gè)黑球并搖勻，若隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的可能性大小是15，求n【分析】（1）①如果先從袋子里取出m（m≥1）個(gè)白球，不放回，從袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球是必然事件，則袋子里面裝的都是紅球，即可求出取出的白球個(gè)數(shù)．②如果先從袋子里取出m（m≥1）個(gè)白球，不放回，從袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球是隨機(jī)事件，則袋子里面裝的既有紅球又有白球，即可求出取出的白球個(gè)數(shù)．（2）根據(jù)概率公式列出等式，解出n的值即可．【解答】解：（1）先從袋子里取出m（m≥1）個(gè)白球，不放回，再?gòu)拇永镫S機(jī)摸出一個(gè)球，將“摸出紅球”記為事件A．①如果事件A是必然事件，則袋子中只有紅球，則拿出了3個(gè)白球，則m的值為3；②如果事件A是隨機(jī)事件，則袋子中既有紅球又有白球，則取出的白球個(gè)數(shù)為1個(gè)或2個(gè)，則m的值為1或2．故答案為：①3；②1或2．（2）由題意得4?n解得n＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用列舉法求概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率公式，一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=mn且0≤P（14．在“世界讀書(shū)日”來(lái)臨之際，某學(xué)校開(kāi)展了“我因閱讀而成長(zhǎng)”的贈(zèng)書(shū)活動(dòng)，如圖，設(shè)置了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，并規(guī)定每位學(xué)生可獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得一本相應(yīng)的書(shū)籍，下表是活動(dòng)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的次數(shù)n1002004005001000落在《紅星照耀中國(guó)》區(qū)域的次數(shù)m4492182225b落在《紅星照耀中國(guó)》區(qū)域的頻率ma0.460.4550.450.45（1）上述表格中a＝0.44，b＝450．（2）畫(huà)出獲得《紅星照耀中國(guó)》頻率的折線統(tǒng)計(jì)圖．（3）假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤(pán)一次，你獲得《紅星照耀中國(guó)》的概率約是0.45（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）．（4）在轉(zhuǎn)盤(pán)中，表示《海底兩萬(wàn)里》區(qū)域的扇形圓心角是90°，則表示《西游記》區(qū)域的扇形圓心角約是多少度？【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，結(jié)合頻率、頻數(shù)的關(guān)系求解即可；（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)畫(huà)折線統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）從表中頻率的變化，可得到估計(jì)當(dāng)n很大時(shí)，頻率將會(huì)接近0.45，然后根據(jù)利用頻率估計(jì)概率可得答案；（4）先求得表示《紅星照耀中國(guó)》區(qū)域的扇形圓心角的度數(shù)，進(jìn)而可求解．【解答】解：（1）由題意，a=44100=0.44故答案為：0.44；450；（2）如圖：（3）從表中頻率的變化，可估計(jì)當(dāng)n很大時(shí)，頻率將會(huì)接近0.45故獲得《紅星照耀中國(guó)》的概率約是0.45；故答案為：0.45；（4）《紅星照耀中國(guó)》的扇形圓心角的度數(shù)約為0.45×360°＝162°360°﹣90°﹣162°＝108°答：表示《西游記》區(qū)域的扇形圓心角約是108°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件