陜西省西安市高新灃東中學(xué)黃岡中學(xué)2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)，的最小正周期是（）A. B.C. D.2．，則（）A.64 B.125C.256 D.6253．已知函數(shù)是定義域?yàn)槠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為A. B.C. D.4．已知是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是A. B.C. D.5．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，點(diǎn)，是該圖象與軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)作直線交該圖象于兩點(diǎn)，點(diǎn)是的圖象的最高點(diǎn)在軸上的射影，則的值是A B.C.1 D.26．若，是第二象限的角，則的值等于（）A. B.7C. D.-77．在下列各圖中，每個(gè)圖的兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是A.（1）（2） B.（1）（3）C.（2）（4） D.（2）（3）8．下列函數(shù)中，周期為的是（）A. B.C. D.9．非零向量，，若點(diǎn)關(guān)于所在直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則向量為A. B.C. D.10．已知，則（）A. B.C.2 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______12．直線被圓截得弦長(zhǎng)的最小值為______.13．當(dāng)時(shí)，使成立的x的取值范圍為______14．如圖，矩形的三個(gè)頂點(diǎn)分別在函數(shù)，，的圖像上，且矩形的邊分別平行于兩坐標(biāo)軸.若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______.15．已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則在R上的表達(dá)式是________16．若關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知：(1)求的值(2)若，求的值.18．已知函數(shù).（1）若為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；（2）當(dāng)時(shí)，若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19．已知函數(shù)fx=ax+b?a-x（（1）判斷函數(shù)fx（2）判斷函數(shù)fx在0,+（3）若fm-3不大于b?f2，直接寫出實(shí)數(shù)條件①：a>1，b=1；條件②：0<a<1，b=-1.注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.20．已知集合，（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求的取值范圍21．已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).（1）求t的值，并寫出的解析式；（2）判斷在R上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若函數(shù)在上的最小值為，求k的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】利用正弦型函數(shù)周期公式直接計(jì)算作答.【詳解】函數(shù)的最小正周期.故選：C2、D【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算及性質(zhì)化簡(jiǎn)求解即可.【詳解】，，，故選：D3、A【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式分析可得在為增函數(shù)且，結(jié)合函數(shù)的奇偶性分析可得在上為增函數(shù)，又由，則有，解可得的取值范圍，即可得答案.【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，，則在為增函數(shù)且，又由是定義在上的奇函數(shù)，則在上也為增函數(shù)，則在上為增函數(shù)，由，則有，解得：，即不等式的解集為；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性結(jié)合，解抽象函數(shù)不等式，有一定難度.4、B【解析】要取得最小值，則與共線且反向即位于的中線上，中線長(zhǎng)為設(shè)，則則當(dāng)時(shí)，取最小值，故選第II卷（非選擇題5、B【解析】分析：由圖象得到函數(shù)的周期，進(jìn)而求得．又由條件得點(diǎn)D,E關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，可得，然后根據(jù)數(shù)量積的定義求解可得結(jié)果詳解：由圖象得，∴，∴又由圖象可得點(diǎn)B為函數(shù)圖象的對(duì)稱中心，∴點(diǎn)D,E關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，∴，∴故選B點(diǎn)睛：本題巧妙地將三角函數(shù)的圖象、性質(zhì)和向量數(shù)量積的運(yùn)算綜合在一起，考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力．解題的關(guān)鍵是讀懂題意，通過圖象求得參數(shù)；另外，根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱中心將向量進(jìn)行化簡(jiǎn)，從而達(dá)到能求向量數(shù)量積的目的6、B【解析】先由同角三角函數(shù)關(guān)系式求出，再利用兩角差的正切公式即可求解.【詳解】因?yàn)椋堑诙笙薜慕?，所以，所?所以.故選：B7、D【解析】由線性相關(guān)的定義可知：（2）中兩變量線性正相關(guān)，（3）中兩變量線性負(fù)相關(guān)，故選：D考點(diǎn)：變量線性相關(guān)問題8、C【解析】對(duì)于A、B：直接求出周期；對(duì)于C：先用二倍角公式化簡(jiǎn)，再求其周期；對(duì)于D：不是周期函數(shù)，即可判斷.【詳解】對(duì)于A：的周期為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：的周期為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，所以其周期為，故C正確；對(duì)于D：不是周期函數(shù)，沒有最小正周期，故D錯(cuò)誤.故選：C9、A【解析】如圖由題意點(diǎn)B關(guān)于所在直線的對(duì)稱點(diǎn)為B1，所以∠BOA=∠B1OA，所以又由平行四邊形法則知:,且向量的方向與向量的方向相同，由數(shù)量積的概念向量在向量方向上的投影是OM=，設(shè)與向量方向相同的單位向量為：，所以向量=2=2=，所以=.故選A.點(diǎn)睛：本題利用平行四邊形法則表示和向量，因?yàn)閷?duì)稱，所以借助數(shù)量積定義中的投影及單位向量即可表示出和向量,解題時(shí)要善于借助圖像特征體現(xiàn)向量的工具作用.10、B【解析】先求出，再求出，最后可求.【詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，而，故，所以，故，所以，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有3個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)和的圖象在區(qū)間內(nèi)有3個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)和的圖象，利用數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果【詳解】若，則，，若，則，，若，則，，，，，，設(shè)和，則方程在區(qū)間內(nèi)有3個(gè)不等實(shí)根，等價(jià)為函數(shù)和在區(qū)間內(nèi)有3個(gè)不同的零點(diǎn)作出函數(shù)和的圖象，如圖，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)直線為，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)，時(shí)，兩個(gè)圖象有3個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)和時(shí)，兩個(gè)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)直線為，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)和時(shí)，兩個(gè)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)直線為，要使方程，兩個(gè)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)有3個(gè)不等實(shí)根，則，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的個(gè)數(shù)的應(yīng)用，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題12、【解析】先求直線所過定點(diǎn)，根據(jù)幾何關(guān)系求解【詳解】,由解得所以直線過定點(diǎn)A(1,1)，圓心C（0，0），由幾何關(guān)系知當(dāng)AC與直線垂直時(shí)弦長(zhǎng)最小.弦長(zhǎng)最小值為.故答案為：13、【解析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象，進(jìn)行求解即可【詳解】由正切函數(shù)的圖象知，當(dāng)時(shí)，若，則，即實(shí)數(shù)x的取值范圍是，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查正切函數(shù)的應(yīng)用，利用正切函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵14、【解析】先利用已知求出的值，再求點(diǎn)D的坐標(biāo).【詳解】由圖像可知，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，所以，即.因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖像上，所以，.因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖像上，所以.又因?yàn)?，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)、對(duì)數(shù)和冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.15、【解析】根據(jù)奇函數(shù)定義求出時(shí)的解析式，再寫出上的解析式即可【詳解】時(shí)，，，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，掌握奇函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵16、【解析】把關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)根，轉(zhuǎn)化為曲線與直線的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出曲線與直線的圖象，結(jié)合圖象，即可求解.【詳解】由題意，關(guān)于方程只有一個(gè)實(shí)根，轉(zhuǎn)化為曲線與直線的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出曲線與直線的圖象，如圖所示，結(jié)合圖象可知，當(dāng)直線介于和之間的直線或與重合的直線符合題意，又由直線在軸上的截距分別為，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中把方程的解轉(zhuǎn)化為直線與曲線的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）利用誘導(dǎo)公式及商數(shù)關(guān)系得到結(jié)果；（2）利用兩角和與差正切公式可得答案.【詳解】（1）∵，則∴（2）∵∴解得：∴【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)求值；熟練運(yùn)用兩角和與差的正切公式是解答的關(guān)鍵18、（1）-1；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)偶函數(shù)解得：m=-1，再用定義法進(jìn)行證明；（2）記，判斷出在上單增，列不等式組求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）先判斷出在R上單增且，令，把問題轉(zhuǎn)化為在上有兩根，令，，利用圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，列不等式求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.【小問1詳解】定義域?yàn)镽.因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，即，解得：m=-1.此時(shí)，所以所以偶函數(shù)，所以m=-1.【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，不等式可化為：，即對(duì)任意恒成立.記，只需.因?yàn)樵谏蠁卧?，在上單增，所以在上單增，所以，所以，解得：，即?shí)數(shù)a的取值范圍為.【小問3詳解】當(dāng)時(shí)，在R上單增，在R上單增，所以在R上單增且.則可化為.又因?yàn)樵赗上單增，所以，換底得：，即.令，則，問題轉(zhuǎn)化為在上有兩根，即，令，，分別作出圖像如圖所示：只需，解得：.即實(shí)數(shù)m的取值范圍為.【點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解19、（1）答案見解析（2）答案見解析（3）答案見解析【解析】（1）定義域均為R，代入f-x化簡(jiǎn)可得出與fx的關(guān)系，從而判斷奇偶性；（2）利用定義任取x1，x2∈0，+∞，且x1【小問1詳解】解：選擇條件①：a>1，函數(shù)fxfx的定義域?yàn)镽，對(duì)任意x∈R，則-x∈R因?yàn)閒-x所以函數(shù)fx是偶函數(shù)選擇條件②：0<a<1，函數(shù)fxfx的定義域?yàn)镽，對(duì)任意x∈R，則-x∈R因?yàn)閒-x所以函數(shù)fx是奇函數(shù)【小問2詳解】選擇條件①：a>1，fx在0，任取x1，x2∈因?yàn)閍>1，所以ax所以f==ax所以fx在0，選擇條件②：0<a<1，fx在0，+∞任取x1，x因?yàn)?<a<1，所以ax所以f=ax所以fx在0，【小問3詳解】選擇條件①：a>1，實(shí)數(shù)m的取值范圍是-5，選擇條件②：0<a<1，實(shí)數(shù)m的取值范圍是-∞20、（1）；（2）.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，可求出集合，再求出集合，取交集即可得到答案.（2）根據(jù)，可得，分別求出集合和集合，集合是集合的子集，即可得到答案.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，集合，，即集合，，故.【小問2詳解】，集合，集合，.21、（1）或，；（2）R上單調(diào)遞增，證明見解析；（3）【解析】（1）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的必要條件，求出的值，進(jìn)而求出，驗(yàn)證是否為奇函數(shù)；（2）可判斷在上為增函數(shù)，用函數(shù)的單調(diào)性定義加以證明，取兩個(gè)不等的自變量，對(duì)應(yīng)函數(shù)值做差，因式分解，判斷函數(shù)值差的符號(hào)，即可證明結(jié)論；（3）由，換元令，，由（2）得，，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為在最小值為-2，對(duì)二次函數(shù)配方，求出對(duì)稱