廣東清遠(yuǎn)市高職單招數(shù)學(xué)試題含答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.若函數(shù)f(x)=2x+3在區(qū)間（∞，a）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）

A.a≤3

B.a≥3

C.a≤0

D.a≥0

答案：A

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=12，S6=27，則該數(shù)列的首項(xiàng)a1是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

3.設(shè)函數(shù)f(x)=x22x+1，則下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)在區(qū)間（∞，1）上單調(diào)遞增

B.函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增

C.函數(shù)在區(qū)間（∞，1）上單調(diào)遞減

D.函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減

答案：B

4.若矩陣A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)的行列式為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

5.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c在x=1處取得最小值，且a<0，則下列結(jié)論正確的是（）

A.b=2a

B.b=2a

C.c=a

D.c=a

答案：B

6.已知三角形ABC的面積為6，且a=4，b=3，則角C的余弦值為（）

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/6

答案：A

7.設(shè)函數(shù)f(x)=x22x+1，下列哪個(gè)函數(shù)是f(x)的反函數(shù)（）

A.g(x)=x2+2x+1

B.g(x)=x22x1

C.g(x)=√(x1)

D.g(x)=√(x+1)

答案：C

8.若函數(shù)f(x)=2x+3在區(qū)間（a，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（）

A.a≤3

B.a≥3

C.a≤0

D.a≥0

答案：D

9.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=n2n，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式是（）

A.an=2n1

B.an=n2n

C.an=n(n1)

D.an=n(n+1)

答案：A

10.若直線y=kx+b與圓x2+y2=1相切，則k2+b2的取值范圍是（）

A.k2+b2≤1

B.k2+b2<1

C.k2+b2≥1

D.k2+b2>1

答案：C

二、填空題（每題4分，共40分）

1.已知函數(shù)f(x)=x2+2x+1，求f(3)的值。

答案：2

2.若等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n+1，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和。

答案：110

3.已知函數(shù)f(x)=x24x+4，求該函數(shù)的最小值。

答案：0

4.若矩陣A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，求矩陣A的行列式。

答案：1

5.若函數(shù)f(x)=x22x+1在x=1處取得最小值，求該函數(shù)的對(duì)稱軸。

答案：x=1

6.已知三角形ABC的面積為6，且a=4，b=3，求角C的正弦值。

答案：√3/2

7.設(shè)函數(shù)f(x)=x22x+1，求f(x)的定義域。

答案：(∞，+∞)

8.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=n2n，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。

答案：an=2n1

9.若直線y=kx+b與圓x2+y2=1相切，求k+b的取值范圍。

答案：k+b≤1或k+b≥1

10.已知函數(shù)f(x)=2x+3在區(qū)間（∞，a）上是減函數(shù)，求a的取值范圍。

答案：a≤3

三、解答題（共20分）

1.（10分）已知函數(shù)f(x)=x22x+1，求該函數(shù)在區(qū)間[2，3]上的最大值和最小值。

解：函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=2x2。令f'(x)=0，得x=1。將x=1代入f(x)，得f(1)=0。比較f(2)、f(1)和f(3)的值，得f(2)=9，f(1)=0，f(3)=2。所以，最大值為9，最小值為0。

2.（10分）已知三角形ABC的面積為6，且a=4，b=3，求角C的正切值。