激光熱彈效應基本理論概述目錄TOC\o"1-3"\h\u4078激光熱彈效應基本理論概述 1270991熱彈性理論 1246352熱彈耦合方程的有限元求解理論基礎 2276663熱彈耦合方程的有限元模型的建立和驗證 31熱彈性理論當激光源對鋼軌材料進行輻照時，激光能量會被鋼軌表面瞬間吸收，溫度升高，進而在表面產(chǎn)生熱膨脹，如圖1.1所示。在溫度升高的過程中，鋼軌材料表面產(chǎn)生的溫度場是非均勻的，這種不均勻會導致應力、應變在鋼軌中產(chǎn)生，進而產(chǎn)生超聲波。通常，Gauss分布能較好地解釋激光能量在空間上的呈現(xiàn)，結合圓柱坐標系，對各向同性的鋼軌材料開展熱彈分析，其中，熱擴散方程為：(1.1)其中：為激光源在t時刻的溫度，k為鋼軌材料的熱擴散系數(shù)，c為鋼軌材料熱容量，為和材料密度。圖2SEQ圖2\*ARABIC1激光源對鋼軌材料輻照示意圖鋼軌材料在被激光源輻照后，會在鋼軌表面產(chǎn)生熱膨脹效應。在此過程中，鋼軌表面加載的外部熱源隨時間和空間也都呈現(xiàn)高斯分布，激光超聲波模型就是以這種熱輻照效應作為邊界條件從而建立的。在二維坐標系中，設鋼軌的上表面厚度為d，徑向?qū)挾葹镽，進一步可以得到鋼軌表面所施加的熱流邊界條件：(1.2)其中，為材料的表面吸收率；為激光源的峰值能量密度；激光束空間分布函數(shù)和時間分布函數(shù)的具體表達式為：(1.3)(1.4)其中，為激光點源半經(jīng)；為激光源上升時間。鋼軌材料的初始溫度值為300k。激光熱彈機制下，鋼軌中產(chǎn)生的超聲波信號滿足Navier-Stokes方程：(1.5)式中，代表瞬態(tài)位移向量；代表瞬態(tài)體力源；及分別為材料的常數(shù)；代表鋼軌熱彈效應的耦合系數(shù)，公式為：(1.6)式中，表示熱膨脹系數(shù)。另外，鋼軌材料需要滿足相應的自由邊界條件，即上表面（Z=0）和下表面（Z=h）為零：(1.7)式中，n為與鋼軌面垂直的單位向量；σ和I分別為應力張量和單位張量。在滿足上下面自由邊界條件后，還需要約束模型兩側的邊界位移，同樣地，設置邊界位移等于零。另外，模型的起始位移和起始速度應符合：(1.8)2熱彈耦合方程的有限元求解理論基礎在熱彈性機理下，激光光源與鋼軌表面熱傳導的有限元公式為：(1.9)式中，和分別表示熱傳導矩陣和溫度矩陣；和分別表示熱流矢量和熱源矢量；和分別表示溫度變化率以及熱容量矩陣。不考慮阻尼影響，在各向同性的彈性介質(zhì)中，超聲波傳播控制方程的有限元表達式為：(1.10)和分別為剛度矩陣、質(zhì)量矩陣；、和分別為位移矢量、加速度矢量以及外界作用力矩陣。在熱彈機制下，鋼軌表面熱載荷力矢量為：(1.11)(1.12)式中，[B]表示個體單元應變矩陣，[D]表示鋼軌材料的參數(shù)矩陣，{?0}為熱應變矢量，{Tref}表示在熱分析過程中的參考溫度矩陣。由熱膨脹導致的鋼軌表面變化的位移信號與時間變化間存在關系曲線，該曲線可以通過對式（1.12）求解得到。求解的過程需要采用Newmark時間積分法進行時間的離散化求解。綜上，鋼軌表面的位移和式（1.12）的一次導數(shù)為：(1.13)(1.14)式中，Δt為時間步長，γ和α分別為Newmark算法中的數(shù)值積分，該值關系著整個算法求解的穩(wěn)定性與計算的精度。一般而言，γ=0.25和α=0.5時是常見的平均加速度法，此時，積分無條件穩(wěn)定，t+Δt的運動方程為：(1.15)結合式（1.13）可得：(1.16)最后，將式1.15代入式1.14中，根據(jù)，及計算得到的計算公式：(1.17)綜上，則可得到熱彈機制下，激光束在鋼軌表面引起的位移變化。3熱彈耦合方程的有限元模型的建立和驗證在進行有限元模型建立之前，需確定鋼軌仿真模型的單元網(wǎng)格劃分尺寸及時間步長，這是影響限元數(shù)值分析結果精度的關鍵步驟。在有限元仿真分析過程中，通常都是根據(jù)建模對象的形狀自由選擇相應的網(wǎng)絡形狀，其中三角形網(wǎng)格和四邊形網(wǎng)格是常用的網(wǎng)格形狀。在進行熱彈波求解的過程中，一般要求單位網(wǎng)格大小比超聲波傳播波長的1/4小，這是為了能夠能到位移波形的精確解，保證其準確度。對于上節(jié)所述的激光束激發(fā)的聲表面波的中心頻率可表示為：(1.18)式中，a0和C分別是光斑半徑和超聲波速度，進一步，我們還可以計算出超聲波波長的最小值： (1.19)基于此，有限元仿真中網(wǎng)格尺寸L的大小應滿足如下公式：(1.20)另外還需要特別注意的就是時間步長的選取，若選取時間過長，則直接影響數(shù)值方法的穩(wěn)定性。反之，則會浪費大量時間和內(nèi)存空間。所以，Δt可通過如下公式計算得到：(1.21)式中，fmax是激發(fā)信號的最大頻率。為驗證有限元法分析法的可行性，節(jié)省計算時間，本小節(jié)以二維A60鋼試件為輻照對象，分析激光點光源在鋼軌模型中所激發(fā)超聲波的位移場，材料參數(shù)如表1.1所示。在材料中加載的為高斯光源，激光光斑半徑為0.1mm。光能量為1e11W/m2，材料表面的吸收系數(shù)0.01。其中a0為0.1mm，t0為8ns，A為0.01，I0為0.3mJ·cm2，時間步長選取為0.1ns，分析時長為6us。模型大小為30mm×12mm，網(wǎng)格劃分為50μm×50μm，激勵接收表面進一步細化為30um，如圖1.2所示，激光激勵點與接受點間隔10mm。圖2SEQ圖2\*ARABIC2A60鋼試件網(wǎng)格劃分圖表1.1A60鋼軌特性參數(shù)材料彈性模量E/Gpa密度kg/m3泊松比熱膨脹系數(shù)KA60鋼21078400.291.18×10.5從上文可知，利用有限元法可以有效計算出激光激勵后在A60鋼軌中產(chǎn)生的超聲波位移場。在此基礎上，本節(jié)選擇t=1.6us時，超聲波在鋼軌模型的位移場云圖，如圖1.3。其中，激光束作用后在鋼軌中產(chǎn)生表面波，掠面縱波，橫波及縱波等模式的超聲波。不同模式的波傳播方向和傳播速度都不同：縱波（L）的波速最快，最早被接收到。橫波（S）次之，并且部分橫波會以斜線形式在光源左右兩側傳播，被稱為頭波（H）。聲速最慢的就是聲表面波（R），波速略小于橫波。在熱彈機制下，不同模式波的傳播方向不同，其中，體波能量（縱波與橫波）主要以一定的角度在鋼軌內(nèi)部傳播，如圖1.3中的θ角度所示，30°-60°為橫波的能量集中方向，60°-80°為縱波的能量集中方向；而聲表面波主要集中在鋼軌表面?zhèn)鞑?，即θ?0°時。同時，我們提取該時刻下對應接收信號的時域結果，如圖1.4所示。縱波由于波速最快，在時域圖中也最先出現(xiàn)；隨后，分別是H波與R波，但由于這兩個波波速相近，在近場區(qū)會發(fā)生混疊，但隨著傳播距離的變長，速度差隨著時間積累，兩種波會慢慢分離。本文通過接收點的位置以及不同波形到達的時間，計算得到R波波速為2891.2m/s，L波波速為5869m/s，S波的波速為3197m/s，這與理論波速相符。綜上所述，仿真云圖和信號時域圖的有效分析結果證明了有限元求解法的可行性，通過有限元建模，結合波場分析和信號分析，可以準確計算出激光束作用下鋼軌模型中的超聲波位移場。因此，本論文針對第一