/安徽省合肥市第四十五中學(xué)2025?2026學(xué)年上學(xué)期九年級數(shù)學(xué)12月月考試卷一、單選題1．下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．正多邊形的中心角為，則正多邊形的邊數(shù)是（

）A．4 B．6 C．8 D．3．若某圓弧所在圓的直徑為2，弧所對的圓心角為，則這條弧長為（

）A． B． C． D．4．如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，若點在線段延長線上，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．5．將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點在半圓上，點，的讀數(shù)分別為，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．6．有下列說法：（）三個點確定一個圓；（）平分弦的直徑垂直于弦；（）相等的圓心角所對的弦相等；（）等弧所對的圓周角相等；（）三角形的外心到三角形三條邊的距離相等；（）三角形的內(nèi)心在三角形的內(nèi)部．其中正確的有（

）A．個 B．個 C．個 D．個7．如圖，在中，弦過弦的中點，，，則長為（

）A． B． C． D．8．如圖，為⊙O的兩條切線，C，D切⊙O于點E，分別交于點C，D．F為⊙O上的點，連若，則的周長和的度數(shù)分別為（

）A． B． C． D．9．如圖，在半圓中，直徑，是半圓上兩點，是直徑上一點，若，，則的最小值為（

）．A． B． C． D．10．如圖，A點在半徑為2的⊙O上，過線段OA上的一點P作直線l，與⊙O過A點的切線交于點B，且∠APB=60°，設(shè)OP=x，則△PAB的面積y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題11．如圖，點為的內(nèi)心，，則的度數(shù)為．12．若一個圓錐的底面半徑為1cm，它的側(cè)面展開圖的圓心角為，則這個圓錐的母線長為cm．13．如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，A點坐標(biāo)為，的半徑為2，P為軸上一動點，切于點B，則最小值是．14．如圖，點是等邊三角形外接圓上的點，在以下判斷中，正確選項有．①當(dāng)弦最長時，是等腰三角形；

②當(dāng)是等腰三角形時，；③當(dāng)時，；

④當(dāng)時，是直角三角形．三、解答題15．在如圖所示的方格紙中建立平面直角坐標(biāo)系，小正方形的邊長為1，的三個頂點都在格點上．（1）繞點順時針旋轉(zhuǎn)，使得點落在軸正半軸上，旋轉(zhuǎn)后的三角形為，畫出旋轉(zhuǎn)后的；（2）在（1）的條件下，線段所掃過的面積是______．16．“圓”是中國文化的一個重要精神元素，在中式建筑中有著廣泛的應(yīng)用，例如古典園林中的門洞，如圖，某地園林中的一個圓弧形門洞的高為2.5m，地面入口寬為1m，求該門洞的半徑．

17．已知，以為邊向外作等邊經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)的位置，且點A，C，E恰好在一條直線上，．（1）的度數(shù)．（2）求點D到的距離．18．如圖，四邊形是內(nèi)接四邊形，，，，，求的長．19．如圖，為直徑，點C為上一點，平分，，垂足為H，交于點D．（1）求證：直線是的切線；（2）若，求的直徑．20．如圖，是的外接圓，是直徑上一點，的平分線交于點，交于另一點，．（1）求證：；（2）設(shè)，垂足為，若，求的長．21．如圖（1），是的直徑，點D、F是上的點，連接并延長交于A點，且，．（1）求證：（2）求：（3）如圖（2），若點E是弧的中點，連接．求：．

答案1．【正確答案】D【分析】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可．【詳解】A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此項不符合題意；D．既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此項符合題意．故選D．2．【正確答案】C【分析】本題考查正多邊形與圓，根據(jù)中心角的度數(shù)等于除以邊數(shù)，進(jìn)行求解即可．【詳解】∵正多邊形的中心角為，∴這個多邊形的邊數(shù)是，∴正多邊形的邊數(shù)是8．故選C．3．【正確答案】A【分析】本題考查了弧長計算公式，解題的關(guān)鍵是熟記弧長公式：（n是弧所對的圓心角度數(shù)），代入計算即可．【詳解】解：．故選A．4．【正確答案】C【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊對等角，三角形內(nèi)角和定理，熟知圖形旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)線段相等是解題的關(guān)鍵．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，根據(jù)等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理即可求出答案．【詳解】解；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∵點D在線段的延長線上，∴，故選C．5．【正確答案】B【分析】本題考查了圓周角定理，熟練掌握該知識點是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圓周角定理可知：圓周角的度數(shù)等于它所對的圓心角的度數(shù)的一半，從而可求得度數(shù)．【詳解】解：由題意可知，所對的圓心角度數(shù)為：那么故選B．6．【正確答案】A【分析】本題考查了圓的性質(zhì)，三角形的外心和內(nèi)心，根據(jù)圓的性質(zhì)、三角形的外心和內(nèi)心的性質(zhì)逐一判斷即可求解，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：（）不在同一條直線上的三個點確定一個圓，該選項說法錯誤；（）平分不是直徑的弦的直徑垂直于弦，該選項說法錯誤；（）在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，該選項說法錯誤；（）等弧所對的圓周角相等，該選項說法正確；（）三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等，該選項說法錯誤；（）三角形的內(nèi)心是角平分線的交點，總是在三角形的內(nèi)部，該選項說法正確；綜上，正確的說法有個，故選．7．【正確答案】C【分析】本題考查了圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，連接，證明，再利用相似三角形的性質(zhì)解答即可求解，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，連接，設(shè)，∵點是的中點，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴，解得，∴，故選．8．【正確答案】D【分析】本題考查了切線長定理、圓周角定理、圓的切線性質(zhì)等知識點，連接，可得，，；據(jù)此即可求解．【詳解】解：連接，如圖所示：由切線的性質(zhì)以及切線長定理得：，，，∵，∴∴；的周長故選D9．【正確答案】B【分析】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，軸對稱最短路線問題等，將半圓補充成一個整圓，過點作的垂線交于點，連接交于點，連接，延長交于點，連接，可得，即得，即得到最小值為的長度，再利用已知條件和圓周角定理求得，進(jìn)而即可求解，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示，將半圓補充成一個整圓，過點作的垂線交于點，連接交于點，連接，延長交于點，連接，∵為直徑，，∴是的垂直平分線，∴，∴，∴最小值為的長度，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∵為直徑，∴，，∴，∴，∴的最小值為，故選．10．【正確答案】D【分析】動點問題的函數(shù)圖象，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值．利用AB與⊙O相切，△BAP是直角三角形，把直角三角形的直角邊表示出來，從而用x表示出三角形的面積，根據(jù)函數(shù)解析式確定函數(shù)的圖象：【詳解】∵AB與⊙O相切，∴∠BAP=90°，∵OP=x，AP=2－x，∠BPA=60°，∴AB=，∴△APB的面積，（0≤x≤2）．∴△PAB的面積y關(guān)于x的函數(shù)圖象是經(jīng)過（2，0）的拋物線在0≤x≤2的部分．故選D．11．【正確答案】/125度【分析】利用內(nèi)心的性質(zhì)得出，，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和定理得出，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：∵O是的內(nèi)心，∴，，∵，∴，∴，∴．故答案為．12．【正確答案】4【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖可知圓錐底面圓的周長即為側(cè)面展開圖的弧長，然后由題意可進(jìn)行求解．【詳解】解：設(shè)母線長為R，由題意得：，∴，解得：，∴這個圓錐的母線長為4cm，故答案為4．13．【正確答案】2【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，垂線段最短，解題的關(guān)鍵是將的最小值問題轉(zhuǎn)化成的最小值問題，再根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)進(jìn)行分析，最后利用勾股定理求得答案．【詳解】如圖，連接，，根據(jù)切線的性質(zhì)定理，得，要使最小，只需最小當(dāng)軸于P時，最短此時P點的坐標(biāo)是，，在中，，，則最小值是．14．【正確答案】①②④【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，圓周角定理以及垂徑定理等，根據(jù)直徑是圓中最長的弦，可知當(dāng)弦最長時，為的直徑，由圓周角定理得出，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及圓周角定理得出，即可判斷①；當(dāng)是等腰三角形時，分三種情況：，，，確定點的位置后，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可判斷②；當(dāng)時，由垂徑定理得出是的垂直平分線，點或者在的左側(cè)，或者在的右側(cè)，結(jié)合點在不同位置時的角度，即可判斷③；當(dāng)時，點或者在點的左側(cè)，或者在點的右側(cè)，求出點在不同位置時，中有無直角，即可判斷④，綜上即可求解，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：①如圖，當(dāng)弦最長時，為的直徑，∵是的直徑，∴，∵是等邊三角形，∴，∴，∴，即是等腰三角形，故本選項正確，符合題意；②當(dāng)是等腰三角形時，分三種情況：如果，那么點在的垂直平分線上，則點或者在圖中的位置，或者與點重合，如圖，所以，故②正確；如果，那么點與點重合，所以，故②正確；如果，那么點與點重合，所以，故②正確；故本選項正確，符合題意；③當(dāng)時，平分，則是的垂直平分線，點或者在圖中的位置，或者與點重合，如果點在圖中的位置，；如果點在點的位置，；故本選項錯誤，不符合題意；④當(dāng)時，點或者在的位置，或者在的位置，如圖，如果點在的位置，，∴是直角三角形；如果點在的位置，∵，∴，∴，∴是直角三角形；故本選項正確，符合題意；綜上，正確選項有①②④.15．【正確答案】（1）見詳解（2）【分析】（1）繞點順時針旋轉(zhuǎn)，使得點在軸正半軸上，可得旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可畫出；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，線段所掃過的圖形為圓心角為，半徑為的扇形，根據(jù)扇形面積公式，可得答案．【詳解】（1）如圖，即為所求（2）由旋轉(zhuǎn)可得∵∴線段所掃過的面積為故答案為16．【正確答案】該門洞的半徑為．【分析】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，運用圓的性質(zhì)，垂徑定理構(gòu)造直角三角形，用勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖，連接，設(shè)圓心為點O，洞高為，入口寬為，門洞的半徑為，根據(jù)題意，得，，

根據(jù)勾股定理，得，解得，答：該門洞的半徑為．17．【正確答案】（1）；（2）點D到的距離為．【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．（1）由旋轉(zhuǎn)可得，，，證明是等邊三角形，即可求解；（2）過點作，交于點，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形，得到，，由勾股定理得到，即可求解．【詳解】（1）解：∵是等邊三角形，∴，由旋轉(zhuǎn)可得：，，∴，∴為等邊三角形，∴，∴；（2）解：過點作，交于點，如圖：由旋轉(zhuǎn)可得：，∴，∵為等邊三角形，∴，，又∵，∴，，在中，，∴點D到的距離為．18．【正確答案】【分析】延長，二線交于點E，根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，利用特殊角的三角函數(shù)解答即可．【詳解】解：延長，二線交于點E，∵四邊形是內(nèi)接四邊形，，，∴，，∵，，∴，，∴．19．【正確答案】（1）見詳解（2）的直徑長為20【分析】本題考查了切線的判定，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．（1）利用角平分線的定義、等邊對等角等可得出，利用平行線的性質(zhì)判定可得出，利用平行線的性質(zhì)可得出，然后利用切線的判定即可得證；（2）作于點I，由垂徑定理得，再證明四邊形是矩形，得，則，由勾股定理得，求得，即可求的直徑．【詳解】（1）證明：如圖，連接，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵是的半徑；∴直線是的切線；（2）解：如圖，作于點I，∴，∵，∴四邊形是矩形，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴的直徑長為20．20．【正確答案】（1）見詳解（2）【分析】（）利用等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理及對頂角的性質(zhì)可得，由角平分線的定義得，進(jìn)而根據(jù)可得，即得到，即可求證；（）由（）可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，即得，，得到，，再根據(jù)勾股定理解答即可求解；本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理等，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵是直徑，∴，∴，∴，即；（