/安徽省合肥四十五中2025?2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)圖標(biāo)是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．在中，，則的度數(shù)為（

）A．80° B．70° C．60° D．40°3．如圖，，，則有（）A．是等腰三角形 B．垂直平分C．垂直平分 D．與互相垂直平分4．在如圖的房屋人字梁架中，，點(diǎn)在上，下列條件不能說(shuō)明的是（

）A． B． C． D．平分5．如圖，平分是上一點(diǎn)，于點(diǎn)，若，則點(diǎn)與射線上某一點(diǎn)連線的長(zhǎng)度可以是（

）A．7 B．8 C．9 D．116．如圖，在中，，，延長(zhǎng)到點(diǎn)D，連接．若通過(guò)尺規(guī)作圖所得直線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．三條公路將、、三個(gè)村莊連成一個(gè)如圖的三角形區(qū)域，如果在這個(gè)區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，要使集貿(mào)市場(chǎng)到三條公路的距離相等，那么這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建的位置是（）A．三條高線的交點(diǎn) B．三條中線的交點(diǎn)C．三條角平分線的交點(diǎn) D．三邊垂直平分線的交點(diǎn)8．在中，線段是的角平分線、是邊上的中線，垂直于，已知：，則長(zhǎng)是（）A．4 B．5 C．6 D．79．如圖，在等邊中，D為邊中點(diǎn)，，P是線段上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）．A． B．3 C． D．610．如圖等邊中，點(diǎn)D，E為線段上動(dòng)點(diǎn)且，連接交于點(diǎn)F，連接，下面結(jié)論：①；②；③若，則；④若，則．其中結(jié)論正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題11．如圖，直線，等邊的頂點(diǎn)C在直線b上，，則為度．12．“三等分角”大約在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來(lái)的．借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角．這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒，組成，兩根棒在O點(diǎn)相連并可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，C點(diǎn)固定，，點(diǎn)D，E可在槽中滑動(dòng)，若，則為度．三、解答題13．如圖，在中，平分，于點(diǎn)D，．若，，求的長(zhǎng)．四、填空題14．在中，，，點(diǎn)D在邊上，和關(guān)于直線對(duì)稱，的平分線交于點(diǎn)G，連接．（1）的度數(shù)為；（2）設(shè)，當(dāng)θ為時(shí)，為等腰三角形．五、解答題15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示．（1）的面積為______；（2）在圖中畫出關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）點(diǎn)C關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為______．16．如圖，在中，尺規(guī)作圖：（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）（1）作的平分線交于點(diǎn)D；（2）過(guò)點(diǎn)D作，交于點(diǎn)F．17．如圖，在中，邊的垂直平分線分別交、于點(diǎn)、，邊的垂直平分線分別交、于點(diǎn)、．（1）若，求的周長(zhǎng)；（2）若，求的度數(shù)．18．如圖，是的平分線，，點(diǎn)P在上，，，垂足分別是M、N，求證：．19．如圖，一艘輪船以20海里/時(shí)的速度由西向東航行，早上8時(shí)，在A處測(cè)得小島P在北偏東方向上，輪船繼續(xù)向東航行，早上10點(diǎn)到達(dá)B處，并測(cè)得小島在北偏東方向上．（1）求此時(shí)輪船與小島的距離；（2）已知小島周圍21海里內(nèi)有暗礁，若輪船仍向前航行，有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．六、填空題20．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，D為線段CE的中點(diǎn)，BE＝AC．∠BAC＝75°，則∠B的度數(shù)為．七、解答題21．如圖，在中，平分，過(guò)線段上一點(diǎn)E作，交于點(diǎn)F，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．（1）求證：是等腰三角形．（2）若，，求的度數(shù)．22．如圖，在等邊中，D是上一點(diǎn)，E是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，交于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)H，若，求．23．如圖，在中，，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)M，連接，過(guò)點(diǎn)D作，交于點(diǎn)N．與相交于點(diǎn)E，若點(diǎn)E是的中點(diǎn)，（1）求證：；（2）求證：；（3）．

答案1．【正確答案】A【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：B，C，D選項(xiàng)中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，A選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形．故選A．2．【正確答案】B【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和等于180°，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到，已知頂角的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】∵，∴，∵，∴故選B3．【正確答案】C【分析】本題考查了垂直平分線的判定，根據(jù)垂直平分線的判定定理推理，即可解題．【詳解】解：，，A、B在的垂直平分線上，即垂直平分（但不一定垂直平分）．故選C．4．【正確答案】B【分析】本題考查三線合一，根據(jù)三線合一，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，∵點(diǎn)在上，∴，∴，∴；故選項(xiàng)A不符合題意；∵，∴，不能得到；故選項(xiàng)B符合題意；∵，∴當(dāng)或平分時(shí)，；故選項(xiàng)C，D均不符合題意；故選B5．【正確答案】D【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)定理，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知點(diǎn)P到的距離為10，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵平分，，∴點(diǎn)P到的距離為10，∴點(diǎn)P與射線上某點(diǎn)連線的長(zhǎng)度大于等于10，可以是11．故選D．6．【正確答案】A【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解“等邊對(duì)等角”的性質(zhì)，難度不大．利用等邊對(duì)等角求得，然后利用線段的垂直平分線的性質(zhì)與三角形外角的性質(zhì)求得答案即可．【詳解】解：∵，，∴，∵由作圖可得：的垂直平分線交于，∴，，∴，∴．故選A．7．【正確答案】C【分析】本題主要考查了角平分線判定定理的應(yīng)用．根據(jù)“到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”，即可獲得答案．理解到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：要使集貿(mào)市場(chǎng)到三條公路的距離相等，那么這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建的位置是三條角平分線的交點(diǎn)．故選C．8．【正確答案】A【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．也考查了三角形面積公式．過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，先利用三角形面積公式得到，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，然后根據(jù)三角形面積公式，利用可求出的長(zhǎng)．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，∵是邊上的中線，∴，∴，∵線段是的角平分線，，∴，∵，∴，解得．9．【正確答案】B【分析】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)與線段和最值問(wèn)題，掌握角所對(duì)的直角邊與斜邊的關(guān)系是解題關(guān)鍵．作，垂足為E，由等邊三角形的性質(zhì)可得，，所以．因此可以轉(zhuǎn)化為，當(dāng)A、P、E三點(diǎn)共線時(shí)，取到最小值．又根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)時(shí)，最小，即最小，利用等邊三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，作，垂足為E，∵是等邊三角形，又∵點(diǎn)D為邊中點(diǎn)，∴，，∵，∴，在直角中，，，∴，∴，當(dāng)A、P、E三點(diǎn)共線時(shí)，取到最小值，由垂線段最短可知，當(dāng)時(shí)，最小，由等邊三角形的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，，即的最小值為3．故選B．10．【正確答案】C【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，利用可證明，可判定①正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，利用三角形外角性質(zhì)可得，根據(jù)平角的定義可得，可判定②正確；由可得點(diǎn)D、E為的中點(diǎn)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得是的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可判定③正確；過(guò)點(diǎn)A作于G，利用可證明，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高對(duì)應(yīng)相等可得，利用可證明，可得，由可得，根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)可得，可得，即可判定④錯(cuò)誤，綜上即可得答案．【詳解】解：∵是等邊三角形，∴，∵∴，故①正確，∴，∴，∴，故②正確，∵，∴點(diǎn)D、E為的中點(diǎn)，∵是等邊三角形，∴是的垂直平分線，∴，故③正確，過(guò)點(diǎn)A作于G，∵，∴，在和中，，∴，∴∵，∴是和邊上的高，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故④錯(cuò)誤，綜上所述：正確的結(jié)論有①②③，共3個(gè)，故選C．11．【正確答案】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，∵，∴，∵是等邊三角形，∴，∴．12．【正確答案】【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，掌握好三角形外角的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．設(shè)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，，．由三角形外角的性質(zhì)可得，，，計(jì)算出x的值即可．【詳解】解：設(shè)，∵，∴，．∵是的外角，∴，∴，∵是的外角，∴，∴．13．【正確答案】7.5【分析】延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，構(gòu)建全等三角形：．由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等推知，；根據(jù)，，得出，即可求得．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)E．∵平分，∴，∵，∴．∵在與中，，∴．∴，．∵，∴．∴．∴．14．【正確答案】；或或【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可得，，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，．結(jié)合已知條件，容易證出，則，從而求出；（2）由三角形內(nèi)角和定理可得，，進(jìn)而得到，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得，，從而計(jì)算得，若為等腰三角形，有三種可能，即、、，計(jì)算每種情況下的值，進(jìn)一步算出θ的值．【詳解】解：（1）∵，，∴，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，，，∴∵是的平分線，∴，在和中，，∴，∴，∴.（2）由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得，，∵，∴，，∴，①當(dāng)時(shí)，，∴，解得；②當(dāng)時(shí)，，∴，∴，解得；③當(dāng)時(shí)，，∴，解得；綜上，當(dāng)或或時(shí)，為等腰三角形．15．【正確答案】（1）（2）見(jiàn)詳解，，（3）【分析】本題考查軸對(duì)稱作圖，網(wǎng)格中的三角形面積，點(diǎn)的對(duì)稱變換，掌握好軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）使用割補(bǔ)法，用長(zhǎng)方形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積．計(jì)算出的面積；（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，依次畫出點(diǎn)、、，連接成三角形，并寫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，算出對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：網(wǎng)格中三角形的面積可以用長(zhǎng)方形面積減去三個(gè)直角三角形的面積得到，∴.（2）解：如圖所示，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.（3）解：如圖，點(diǎn)E就是點(diǎn)C關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．16．【正確答案】（1）見(jiàn)詳解（2）見(jiàn)詳解【分析】本題考查尺規(guī)作圖：角平分線，垂線，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)尺規(guī)作圖作角平分線的步驟，逐步作圖即可；（2）根據(jù)尺規(guī)作圖作垂線的步驟，逐步作圖即可．【詳解】（1）解：如圖，為所作的角平分線；（2）解：如圖，為所作的垂線．17．【正確答案】（1）12（2）【分析】本題考查垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，掌握好垂直平分線定理是解題關(guān)鍵．（1）由垂直平分線定理可得，，，因此的周長(zhǎng)等于的長(zhǎng)；（2）根據(jù)可得，；同理，．由三角形內(nèi)角和定理可以得到，，因此，從中減去和，從而計(jì)算出．【詳解】（1）解：由垂直平分線定理可得，，，∴的周長(zhǎng)為；（2）解：∵，，∴，，∵，∴，∴．18．【正確答案】見(jiàn)詳解【詳解】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．先得，再結(jié)合，，證明，則，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得證．【分析】證明：∵是的角平分線∴，∵，，∴，∴，∵，∴．19．【正確答案】（1）40海里（2）有觸礁危險(xiǎn)，理由見(jiàn)詳解【分析】（1）由題意可知，，，則，可得；（2）過(guò)點(diǎn)作射線的垂線，交射線于點(diǎn)C，根據(jù)題意可得．由含角的直角三角形的性質(zhì)可得，．求出的值后，與21進(jìn)行比較，并得出結(jié)論．【詳解】（1）解：由題意可知，海里，，，∴，∴，∴海里；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作射線的垂線，交射線于點(diǎn)C，∵，∴，∵，∴，在直角中，，，∴海里，∵，∴若輪船仍向前航行，有觸礁危險(xiǎn)．20．【正確答案】35°【分析】連接，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)可得，，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，外角性質(zhì)建立二元次一次方程組，解方程組求解即可【詳解】解：如圖，連接AB的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)E，BE＝AC．又D為線段CE的中點(diǎn),設(shè)，則∠BAC＝75°，①②聯(lián)立①②，解得即∠B的度數(shù)為21．【正確答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）．【分析】（）證明，得到，即可求證；（）證明，得到，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解；本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）證明：∵平分，∴，∵，∴，，∴，∴，∴是等腰三角形；（2）解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，平分，∴，∴，∴．22．【正確答案】（1）見(jiàn)詳解（2）4【分析】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，添加平行線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．（1）過(guò)點(diǎn)D作的平行線，交于點(diǎn)G，由是等邊三角形和，可得也是等邊三角形，則有．結(jié)合已知條件，容易證出，從而得到；（2）由（1）可知，，則有．因?yàn)槭堑冗吶切?，同時(shí)，可得，因此．【詳解】（1）證明：如圖，過(guò)點(diǎn)D作的平行線，交于點(diǎn)G，∵是等邊三角形，∴，∵，∴，，，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴；（2）解：如圖，由（1）可知，，∴，∵是等邊三角形，，∴，∵，，∴．23．【正確答案】（1）見(jiàn)詳解（2）見(jiàn)詳解（3）【分析】（