廣西壯族自治區(qū)百色市某中學高一數(shù)學分班考試練習題含答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.已知集合A={x|x<3}，集合B={x|x>5}，則A∩B等于（）

A.空集

B.{x|x<3}

C.{x|x>5}

D.{x|x<3或x>5}

答案：A

2.函數(shù)f(x)=2x+1的圖像是（）

A.一條過原點的直線

B.一條斜率為2的直線

C.一條斜率為1的直線

D.一條斜率為2的直線

答案：B

3.已知a=3，b=2，則a2+b2的值為（）

A.13

B.9

C.1

D.5

答案：A

4.以下哪個數(shù)是方程x25x+6=0的解？（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

5.已知函數(shù)f(x)=x24x+c，若f(x)在x=2處取得最小值，求c的值。（）

A.4

B.2

C.0

D.4

答案：A

6.若直線L：3x4y+5=0的斜率為k，則k等于（）

A.3/4

B.4/3

C.3/4

D.4/3

答案：C

7.已知點A(2,3)，B(1,1)，則線段AB的中點坐標為（）

A.(1/2,1/2)

B.(1/2,5/2)

C.(1/2,1)

D.(5/2,1/2)

答案：B

8.若函數(shù)g(x)=x22x+c在區(qū)間(0,3)內單調遞增，則c的取值范圍是（）

A.c>3

B.c<3

C.c≥3

D.c≤3

答案：C

9.若a、b為實數(shù)，且a2+b2=1，則a+b的最大值為（）

A.1

B.√2

C.2

D.√3

答案：B

10.已知三角形ABC，a=3，b=4，C=60°，求邊長c的值。（）

A.3

B.4

C.5

D.√7

答案：C

二、填空題（每題4分，共40分）

11.若a=2，b=3，求a2b2的值。

答案：1

12.若函數(shù)f(x)=2x3，求f(4)的值。

答案：5

13.已知函數(shù)f(x)=x24x+c，若f(x)在x=2處取得最小值，求c的值。

答案：4

14.若直線L：3x4y+5=0的斜率為k，求k的值。

答案：3/4

15.已知點A(2,3)，B(1,1)，求線段AB的中點坐標。

答案：(1/2,1)

16.若a、b為實數(shù)，且a2+b2=1，求a+b的最大值。

答案：√2

17.若a=3，b=4，C=60°，求三角形ABC的面積S。

答案：6

18.若a、b為實數(shù)，且a2+b2=25，求ab的最大值。

答案：5

19.若a=5，b=12，求a2+b2的值。

答案：169

20.已知函數(shù)f(x)=x24x+c，若f(x)在x=1處取得最小值，求c的值。

答案：3

三、解答題（共20分）

21.（10分）已知a、b為實數(shù)，且a2+b2=10，求a+b的最小值。

解：設a=√10cosθ，b=√10sinθ，其中θ為實數(shù)。

則a+b=√10cosθ+√10sinθ=√10(sinθ+cosθ)。

由于sinθ+cosθ的最大值為√2，所以a+b的最小值為√10×√2=5。

答案：5

22.（10分）已知a、b、c為實數(shù)，且a+b+c=0，a2+b2+c2=14，求a2b2的最大值。

解：由a+b+c=0，得c=ab。

將c代入a2+b2+c2=14，得2a2+2ab+b2=14。

令t=ab，則2a2+2t+b2=14。

根據(jù)均值不等式，有(a+b)2≥4ab，