/河北省安國(guó)市實(shí)驗(yàn)學(xué)校2025?2026學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．在中，，，則的值為（

）A． B． C． D．22．將二次函數(shù)化為的形式，結(jié)果為()A． B． C． D．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，從原點(diǎn)引一條射線，設(shè)這條射線與軸的正半軸的夾角為，若，則這條射線是（）A． B． C． D．4．已知，點(diǎn)、、都在函數(shù)的圖象上，則（

）A． B．C． D．5．拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表：…024……10…由表可知，拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是，則拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．6．如圖，已知某山峰的海拔高度為米，一位登山者到達(dá)海拔高度為米的點(diǎn)處．測(cè)得山峰頂端的仰角為．則、兩點(diǎn)之間的距離為（）A．米 B．米C．米 D．米7．在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出直線與拋物線，這個(gè)圖形可能是（

）A． B．C． D．8．如圖，在四邊形中，，，，，．動(dòng)點(diǎn)M，N同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)M以的速度沿向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N以的速度沿折線向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，則下列圖象能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的是（

）A． B．C． D．二、填空題9．．10．將拋物線向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的新拋物線的函數(shù)關(guān)系式為．11．如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2米時(shí)，水面寬6米，水面下降米，水面寬8米．12．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示．圖象經(jīng)過點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，給出下列結(jié)論：①；②；③（為常數(shù)）；④其中正確的是．（填序號(hào)）三、解答題13．如圖，在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，小明同學(xué)要測(cè)量一座與地面垂直的古塔AB的高度，他從古塔底部點(diǎn)B處前行30m到達(dá)斜坡CE的底部點(diǎn)C處，然后沿斜坡CE前行20m到達(dá)最佳測(cè)量點(diǎn)D處，在點(diǎn)D處測(cè)得塔頂A的仰角為30°，已知斜坡的斜面坡度且點(diǎn)A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)．小明同學(xué)測(cè)得古塔AB的高度是多少？14．近期，全國(guó)多地新能源汽車充電站迎來升級(jí)改造，遮陽棚成為標(biāo)配設(shè)施，其為車主提供更舒適、安全的充電環(huán)境．圖1是某弧形遮陽棚橫截面的示意圖，其中棚頂?shù)臋M截面可以看作是拋物線的一部分，棚頂?shù)亩它c(diǎn)B為該拋物線的最高點(diǎn)，點(diǎn)到地面的距離為3米，棚頂與立柱的交點(diǎn)到地面的距離為2米，且點(diǎn)，的水平距離為6米．（1）求該拋物線的函數(shù)解析式．（2）現(xiàn)有一輛新能源客車需要充電，圖2是該車的截面圖，已知車身長(zhǎng)約5米，車廂的最高點(diǎn)與遮陽棚接觸點(diǎn)離地面約2.36米．請(qǐng)通過計(jì)算說明這輛新能源客車是否可以完全停進(jìn)遮陽棚的正下方．15．某公司推出一款每盒成本為100元的農(nóng)特產(chǎn)禮盒，當(dāng)每盒售價(jià)為150元時(shí)，每天可銷售300盒，為增大市場(chǎng)占有率，在保證盈利的情況下，公司采取降價(jià)措施，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每盒售價(jià)每降低1元，每天銷量可增加10盒．設(shè)每盒售價(jià)降低元時(shí)，公司銷售該禮盒每天所獲利潤(rùn)為元．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）若要滿足降價(jià)后每盒的利潤(rùn)不低于10元，且不高于30元，則當(dāng)每盒售價(jià)降低多少元時(shí)，公司每天所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？

答案1．【正確答案】A【分析】本題考查了三角函數(shù)的基本定義，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，，設(shè)，則，根據(jù)計(jì)算即可．【詳解】解：構(gòu)造直角三角形如下：根據(jù)題意，得，設(shè)，則，∴，故選A．2．【正確答案】D【分析】本題主要考查二次函數(shù)一般式與頂點(diǎn)式的轉(zhuǎn)化，掌握配方法是解題的關(guān)鍵．由于二次項(xiàng)系數(shù)為1，直接使用配方法，加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式．【詳解】∵∴∴故選D．3．【正確答案】B【分析】本題考查了正弦的定義、勾股定理、點(diǎn)的坐標(biāo)，由圖可得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，由勾股定理得出，再由正弦的定義即可得解．【詳解】解：由圖可得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，∴，∴這條射線是，故選B．4．【正確答案】A【分析】二次函數(shù)拋物線向下，且對(duì)稱軸為y軸，根據(jù)在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大即可判斷縱坐標(biāo)的大小．【詳解】∵二次函數(shù)y＝?x2，∴該二次函數(shù)的拋物線開口向下，且對(duì)稱軸為：x＝0，即y軸．∵a＜?1，∴a?1＜a＜a＋1＜0，∵在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，∴．故選A．5．【正確答案】C【分析】本題考查拋物線的對(duì)稱性．根據(jù)表格，確定對(duì)稱軸，再根據(jù)對(duì)稱性求出拋物線與坐標(biāo)軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：由表格可知，和的函數(shù)值相同，∴拋物線的對(duì)稱軸為：，∵拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，即；故選C．6．【正確答案】B【分析】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．由題意得四邊形是矩形，則，那么，再解即可．【詳解】解：由題意得，四邊形是矩形，∴，∴，由題意得，，∴，∴，故選B．7．【正確答案】D【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象的綜合判斷，根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的性質(zhì)和圖象的特征，結(jié)合選項(xiàng)中的圖象逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，則拋物線過原點(diǎn)，故選項(xiàng)B不符合題意，A、直線中，，，拋物線中，，，即，矛盾，故本選項(xiàng)不符合題意；C、直線中，，，拋物線中，，，即，矛盾，故本選項(xiàng)不符合題意；D、直線中，，，拋物線中，，，即，一致，故本選項(xiàng)符合題意；故選D．8．【正確答案】B【分析】先求出AB=cm，可知M由A到B需3秒,N由A到D需2秒,到C需3.5秒.分三種情況討論:（1）當(dāng)N在AD上時(shí),即0＜t≤2,畫出圖形求解;（2）當(dāng)N在CD上且M沒到達(dá)B時(shí),即2＜t＜3,畫出圖形求解;（3）當(dāng)N在CD上且M與B重合時(shí),即3≤t≤3.5,畫出圖形求解.即可選出正確答案.【詳解】解:∠A=45°，CD=3cm，AB==cm,∴M由A到B需3秒,N由A到D需2秒,到C需3.5秒,下面分三種情況討論:（1）當(dāng)N在AD上時(shí),即0＜t≤2,如圖1,作ME⊥AD于E,可知AN=2t,AM=,∴EM=t,∴故此段圖象是一條開口向上的拋物線;（2）當(dāng)N在CD上且M沒到達(dá)B時(shí),即2＜t＜3,如圖2,作MF⊥CD于F,延長(zhǎng)AB與DC的延長(zhǎng)線交于O,可知DN=2t-4,AM=,OD=4,OA=,∴ON=4-DN=8-2t,OM=,∴MF=4-t,∴,,,∴,故此段圖象是一條開口向下的拋物線;（3）當(dāng)N在CD上且M與B重合時(shí),即3≤t≤3.5,如圖3,可知BC=1,DN=2t-4,∴CN=3-DN=7-2t,∴,,,∴,故此段圖象是一條呈下降趨勢(shì)的線段;綜上所述,答案是B.9．【正確答案】【分析】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，熟記特殊角度的三角函數(shù)值是關(guān)鍵．將特殊角的三角函數(shù)值代入表達(dá)式并計(jì)算．【詳解】解：，，，所以．10．【正確答案】【分析】此題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)拋物線的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”進(jìn)行變換．【詳解】解：原拋物線為，向右平移3個(gè)單位，得，再向下平移2個(gè)單位，得.11．【正確答案】/【分析】根據(jù)已知得出直角坐標(biāo)系，通過代入A點(diǎn)坐標(biāo)（3，0），求出二次函數(shù)解析式，再根據(jù)把x=4代入拋物線解析式得出下降高度，即可得出答案．【詳解】解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點(diǎn)O且通過C點(diǎn)，則通過畫圖可得知O為原點(diǎn)，由題意可得：AO=OB=3米，C坐標(biāo)為（0，2），通過以上條件可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=ax2+2，把點(diǎn)A點(diǎn)坐標(biāo)（3，0）代入得，∴，∴，∴拋物線解析式為：；當(dāng)水面下降，水面寬為8米時(shí)，有把代入解析式，得；∴水面下降米.12．【正確答案】①③④【分析】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)、方程與二次函數(shù)的關(guān)系、函數(shù)與不等式的關(guān)系等知識(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、方程與二次函數(shù)的關(guān)系、函數(shù)與不等式的關(guān)系一一判斷即可．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴，∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴，∴，∵拋物線與y軸交于正半軸，∴，∴，故①正確；由圖知，當(dāng)時(shí)，，即，∴，故②錯(cuò)誤；由圖知，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為，∴拋物線有最大值為，∴，∴，故③正確；∵，∴，∵圖象過，∴，∴，∴，故④正確．綜上所述，正確的有①③④．13．【正確答案】【分析】作于點(diǎn)，于點(diǎn)，先根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)可得，，再根據(jù)坡度的定義可得，設(shè)，則，利用勾股定理建立方程可求出的值，從而可得的長(zhǎng)，然后在中，解直角三角形可得的長(zhǎng)，最后根據(jù)即可得．【詳解】解：如圖，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，由題意得：，則四邊形是矩形，∴，，∵斜坡坡度，，設(shè)，則，∴，解得，∴，，∴，∵，∴，∴，答：小明同學(xué)測(cè)得古塔的高度是．14．【正確答案】（1）（2）不可以，計(jì)算說明見詳解【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式，二次函數(shù)的綜合問題，正確進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)式，再將點(diǎn)代入可得答案；（2）設(shè)點(diǎn)，再代入關(guān)系式求出x，比較可得答案．【詳解】（1）解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)題意知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴，解得，所以拋物線的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：不可以，設(shè)點(diǎn)，，解得，，∴，所以這輛新能源客車不可以完全停進(jìn)遮陽棚正下方．15．【正確答案】（1）（2）當(dāng)每盒售價(jià)降低20元時(shí)，公司每天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為15000元【分析】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)利潤(rùn)公式列出函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解最值．（1）根據(jù)“利潤(rùn)每盒利潤(rùn)銷量