/河北省保定市高碑店市2025?2026學年七年級上學期12月月考數(shù)學試題一、單選題1．下面圖中實物的近似形狀對應的立體圖形的名稱按從左到右的順序依次是（

）A．圓柱、圓錐、正方體、長方體 B．圓柱、球、正方體、長方體C．棱柱、球、正方體、圓柱 D．棱柱、圓錐、圓柱、長方體2．的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．3．若是方程的解，則的值是（

）A．9 B．19 C．3 D．294．如圖，將刻度尺放在數(shù)軸上，讓和刻度線分別與數(shù)軸上表示和1的兩點對齊，則數(shù)軸上與刻度尺的0刻度線對齊的點表示的數(shù)為（

）A．0 B． C．9 D．5．下列說法正確的個數(shù)是（

）（1）的系數(shù)是1，次數(shù)是2；（2）的系數(shù)和次數(shù)分別是和5；（3）；（4）多項式的一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是2和．A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，，平分，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．7．如圖，這是一個由若干個完全相同的小正方體堆成的幾何體．嘉嘉：“從正面看和從左面看它的形狀圖相同．”淇淇：“從正面看和從上面看它的形狀圖相同．”下列關于兩人說法的判斷，正確的是（

）A．嘉嘉說法正確 B．淇淇說法正確C．兩人說法都錯誤 D．兩人說法都正確8．某中學組織七年級學生乘車去紅色教育基地——晉察冀邊區(qū)革命紀念館參觀，若學生和老師共人，且每車坐45人，最后一輛車還差2人才坐滿，則租車的數(shù)量為（

）A． B． C． D．9．將一副三角板按如圖所示的方式放置，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．10．在將等式變形時，嘉淇的變形過程如下：解：因為，所以，（第一步）所以．（第二步）下列對嘉淇的變形過程的判斷和論述正確的是（

）A．第一步變形錯誤，化簡結果應該是B．第二步變形錯誤，化簡結果應該是C．第一步第二步都有錯誤，最終化簡結果應該是D．第一步和第二步都沒有錯誤11．為慶祝九三閱兵，某紅色主題文創(chuàng)店推出“致敬英雄”促銷活動，所有閱兵主題紀念徽章按原價打九折銷售仍可獲利．軍軍的爸爸購買一枚“勝利日閱兵”紀念徽章，打折后支付99元，該文創(chuàng)店這枚紀念徽章的進價是（

）A．110元 B．100元 C．90元 D．81元12．規(guī)定：如果折線上有個點，且滿足，那么就叫這條折線的“折中點”．嘉嘉和淇淇在去某企業(yè)參加社會實踐活動中，對一款形如折線的機械臂產生了濃厚的興趣，并作出了如下的幾何圖形，是折線的“折中點”，為線段的中點．嘉嘉測出的長度，淇淇利用的長度直接計算得出圖中某條線段的長度，你認為淇淇計算出長度的線段是（

）A． B． C． D．二、填空題13．比較大?。海ㄌ睢啊薄啊被颉啊保?4．多項式的次數(shù)是．15．當時，代數(shù)式的值為5，則當時，代數(shù)式的值為．16．如圖，分別是長方形的邊上的點，是折線上的動點，將沿折疊至處，同時將沿折疊至處．當時，，則的度數(shù)為．三、解答題17．計算：（1）；（2）．18．下面是5名同學接力（每位同學只負責從上一步結果開始到完成下一步解答）解方程的解答過程，請認真閱讀并解答問題．解：去分母，得，（A同學）去括號，得，（B同學）移項，得，（C同學）合并同類項，得，（D同學）系數(shù)化為1，得．（E同學）（1）以上求解過程，哪些同學出現(xiàn)了錯誤？（2）請你給出正確解答．19．如圖，4個實心圓圈（有陰影）和4個空心圓圈相間組成一個圓環(huán)，多個圓環(huán)可串成一串，相鄰的兩個圓環(huán)之間有兩個公共空心圓圈．圓環(huán)串中圓環(huán)的個數(shù)123…實心圓圈的個數(shù)48…空心圓圈的個數(shù)46…（1）請把表格補充完整．（2）由若干個圓環(huán)組成的某個圓環(huán)串中實心圓圈比空心圓圈多216個，求該圓環(huán)串中圓環(huán)的個數(shù)．20．如圖，，點在線段上，，且是的中點，是線段上一點，．（1）求線段的長．（2）求線段的長．21．已知整式，其中“

”數(shù)字印刷不清．（1）若“

”數(shù)字是3，請化簡整式．（2）若的值與無關，求出“

”代表的數(shù)字．（3）在（2）的條件下，定義新整式：．若是關于的單項式，且系數(shù)為負整數(shù)，直接寫出所有滿足要求的正整數(shù)的值：____________．22．如圖1，為直線上一點，過點作射線，使，將直角三角板的角的頂點放在點處，直角邊在射線上，斜邊在直線的下方．（1）將圖1中的三角板繞點逆時針旋轉至圖2的位置，使邊在的內部且平分，則圖2中的度數(shù)是____________．（2）將圖1中的三角板繞點逆時針旋轉至圖3的位置，使在的內部，則的值是否為定值？如果是，請求出該定值；如果不是，請說明理由．（3）將圖1中的三角板繞點以每秒的速度沿逆時針方向旋轉一周，旋轉時間為秒．在旋轉的過程中，當射線中任意一條射線是另外兩條射線所夾角的平分線時，請直接寫出符合要求的的值．23．如圖，為原點，點在數(shù)軸上的位置如圖所示，點表示的數(shù)為．動點從點出發(fā)．沿數(shù)軸勻速向右運動，同時動點從點出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒4個單位長度的速度向點運動，當點到達點時，點同時停止運動．已知出發(fā)10秒后，點和點同時到達點．設點的運動時間為秒．（1）點的運動速度為每秒___________個單位長度，點表示的數(shù)是___________．（2）___________，___________．（用含的代數(shù)式表示）（3）在點的運動過程中，某一時刻兩點之間的距離為10個單位長度，求此時的值．24．某航天訓練團隊需要采購10副模擬手柄和桶感應訓練球，模擬手柄每副定價84元，感應訓練球每桶定價15元．十一期間，器材供應商推出讓利活動方案．方案一：買一副模擬手柄送一桶感應訓練球；方案二：模擬手柄和感應訓練球都按定價的付款．（1）若該團隊按方案一購買，需付款___________元；若按方案二購買，需付款___________元．（用含的代數(shù)式表示）（2）購買感應訓練球多少桶時，兩種方案的費用相同？（3）若兩種方案可同時使用，當時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？寫出你的方案，說明理由，并計算需付款多少元．

答案1．【正確答案】B【分析】本題考查了立體圖形，解題的關鍵是熟練的掌握立體圖形的相關知識．根據(jù)常見實物與幾何體的關系解答即可．【詳解】解：與圖中實物圖相類似的立體圖形按從左至右的順序依次是：圓柱、球、正方體、長方體．故選B2．【正確答案】B【分析】本題主要考查了相反數(shù)定義，去括號，解題的關鍵是熟練掌握去括號法則．根據(jù)相反數(shù)的定義，直接計算的相反數(shù)即可．【詳解】解：的相反數(shù)為．故選B．3．【正確答案】A【分析】本題主要考查了方程的解．把代入得關于的方程，解方程求出a值即可．【詳解】解：∵是方程的解，∴代入得，即，∴，∴，故選A．4．【正確答案】D【分析】本題考查數(shù)軸的概念，解題的關鍵是掌握數(shù)軸的三要素．由數(shù)軸的概念即可求解．【詳解】解：∵和刻度線分別與數(shù)軸上表示和1的兩點對齊，∴數(shù)軸上1個單位長度表示，∴原點對應的刻度，∴數(shù)軸上與刻度線對齊的點表示的數(shù)是，故選D．5．【正確答案】A【分析】本題考查單項式的系數(shù)和次數(shù)、多項式的項及系數(shù)、合并同類項等概念，需逐一判斷各說法的正確性，然后進行判斷即可．掌握單項式的系數(shù)（包括符號）和次數(shù)（所有字母指數(shù)和）、多項式的項（包括系數(shù)和常數(shù)項）及合并同類項的條件是解題關鍵．【詳解】解：（1）單項式的系數(shù)為，次數(shù)為，故此說法錯誤；（2）單項式的系數(shù)為，次數(shù)為，故此說法錯誤；（3）與不是同類項，不能合并，故此說法錯誤；（4）多項式的一次項為，系數(shù)為，常數(shù)項為，故此說法正確；綜上，只有（4）正確，正確個數(shù)為．故選A．6．【正確答案】B【分析】本題主要考查了角的相關計算，角平分線定義，先根據(jù)，求出，根據(jù)角平分線定義得出，即可求出答案．【詳解】解：∵，∴，∵平分，∴，∴，故選B．7．【正確答案】C【分析】本題主要考查了從不同方向看幾何體，根據(jù)從正面、上面和左面看到的幾何體的形狀，進行判斷即可．【詳解】解：如圖，因此從正面、左面和上面看到的圖形都不相同，故兩人說法都錯誤．故選C．8．【正確答案】D【分析】本題主要考查列代數(shù)式，正確讀懂題意是解題關鍵．根據(jù)關鍵描述語“總人數(shù)，每車坐45人，最后一輛車還差2人才坐滿”列出代數(shù)式即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得租車的數(shù)量為，故選D．9．【正確答案】B【分析】本題考查與三角板有關的角度計算，由三角板得到，，再求出，最后根據(jù)求解即可．【詳解】解：∵將一副三角板按如圖所示的方式放置，∴，，∵，∴，∴，故選B．10．【正確答案】B【分析】本題主要考查了等式的性質．熟練掌握等式的性質是解題的關鍵．等式的性質：性質1、等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結果仍得等式；性質2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結果仍得等式．根據(jù)等式的性質解答即可．【詳解】解：∵，兩邊加，得（第一步正確），∴，即，∴（第二步錯誤）．故選B．11．【正確答案】C【分析】本題主要考查了一元一次方程的應用，設進價為元，根據(jù)利潤售價進價，列出方程，解方程即可．【詳解】解：設進價為元，根據(jù)題意得：，解得：，∴進價為90元．故選C．12．【正確答案】B【分析】本題主要考查了兩點間的距離，線段的中點，解題關鍵是理解新定義的含義，正確識別圖形，理解線段與線段之間的數(shù)量關系．先根據(jù)題意得，，則，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得，，，∴，∴，∴利用的長度可以直接計算出線段的長度．故選B．13．【正確答案】【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，根據(jù)兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小判斷即可．【詳解】解：∵，，，∴.14．【正確答案】5【分析】本題考查了多項式的相關概念，根據(jù)這些單項式中的最高次項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)求解即可，熟練掌握多項式的相關概念是解題的關鍵．【詳解】解：多項式的次數(shù)是.15．【正確答案】6【分析】本題考查了代數(shù)式求值，將代入代數(shù)式得到的值，再將代入代數(shù)式，通過代數(shù)運算求解即可．【詳解】解：當時，，∴，∴當時，.16．【正確答案】或【分析】本題考查了折疊的性質、角的和差，熟練掌握折疊的性質是解題關鍵．先根據(jù)折疊的性質可得，，再分兩種情況：當在左側時，當在右側時，分別畫出圖形，進行求解即可．【詳解】解：由折疊的性質得：，，當在左側時，如圖所示：∵，∴，∴，∴，即此時；當在右側時，如圖所示：∵，∴，∴，∴，即此時；綜上，的度數(shù)為或．17．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是掌握運算法則和運算順序．（1）把分別與括號內的加數(shù)相乘，再把所得的積相加即可．（2）先算乘方和絕對值，再算乘除，最后計算加減即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：．18．【正確答案】（1）A同學和C同學（2）【分析】本題考查了解一元一次方程：（1）根據(jù)等式的性質判斷即可；（2）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可．【詳解】（1）解：A同學去分母時方程的右邊沒乘6，故錯誤，C同學移項時沒有變號，故錯誤，故A同學和C同學出現(xiàn)了錯誤；（2）解：去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得．19．【正確答案】（1）見詳解（2）109【分析】本題考查了圖形類變化規(guī)律，一元一次方程的應用，根據(jù)圖形，找到數(shù)字間的運算規(guī)律是解題的關鍵．（1）利用每增加一個圓環(huán)，實心圓圈增加4個和空心圓圈增加2個，由此規(guī)律得出答案即可；（2）根據(jù)圓環(huán)組成的某個圓環(huán)串中實心圓圈比空心圓圈多216個，并結合（1）得出的規(guī)律，列方程求解即可．【詳解】（1）解：∵每增加一個圓環(huán)，實心圓圈增加4個和空心圓圈增加2個，∴表格補充完整如下：圓環(huán)串中圓環(huán)的個數(shù)123…實心圓圈的個數(shù)4812…空心圓圈的個數(shù)468…（2）解：根據(jù)題意，得，解得，∴該圓環(huán)串中圓環(huán)的個數(shù)109個．20．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查兩點間的距離，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用線段的和差關系進行解答．（1）先求出，再根據(jù)中點得到（2）先求出，再根據(jù)，得到．【詳解】（1）解：∵，，∴，∵是的中點，∴；（2）解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴．21．【正確答案】（1）（2）2（3）1，2，3【分析】本題主要考查了整式加減運算，單項式定義，熟練掌握整式加減運算法則，是解題的關鍵．（1）先去括號，再合并同類項即可；（2）設“

”代表的數(shù)字為m，化簡整式A得出，再根據(jù)的值與無關，得出；（3）根據(jù)解析（2）可得：，從而得出，再根據(jù)是關于的單項式，且系數(shù)為負整數(shù)，得出答案即可．【詳解】（1）解：當“

”數(shù)字是3時，；（2）解：設“

”代表的數(shù)字為m，則：，∵的值與無關，∴，解得：，∴“

”代表的數(shù)字為2．（3）解：根據(jù)解析（2）可得：，∴，∵是關于的單項式，且系數(shù)為負整數(shù)，∴正整數(shù)或或．22．【正確答案】（1）（2）是定值，且該定值為（3）6或24或42或60【分析】本題主要考查了角平分線的定義，幾何圖形中角的有關計算，熟練掌握角平分線的定義并運用分類討論思想是解題的關鍵．（1）根據(jù)角平分線定義進行求解即可；（2）根據(jù)圖形得出，，然后再求出結果即可；（3）分四種情況討論：當平分和兩條射線的夾角，且在上方時，當平分和兩條射線的夾角，且在下方時，當平分和兩條射線的夾角時，當平分和兩條射線的夾角時，分別畫出圖形求出結果即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∵平分，∴；（2）解：是定值，且該定值為；根據(jù)題意得：，，∴；（3）解：當平分和兩條射線的夾角，且在上方時，如圖所示：∵，∴，∵平分，∴，∴；當平分和兩條射線的夾角，且在下方時，如圖所示：此時旋轉的角度為：，∴；當平分和兩條射線的夾角時，如圖所示：∵，∴，∴；當平分和兩條射線的夾角時，如圖所示：∵，∴旋轉的角度為：，∴；綜上，符合要求的的值為6或24或42或60．23．【正確答案】（1）1；40（2）；（3）8或12【分析】本題考查了一元一次方程的應用，數(shù)軸．解題的關鍵是掌握點的移動與點所表示的數(shù)之間的關系，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，進而求解．（1）設點的運動速度為每秒個單位長度，根據(jù)出發(fā)10秒后，點和點同時到達點，可得，解方程即可；（2）