/黑龍江省大慶市杜爾伯特蒙古族自治縣2025?2026學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期12月期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．的相反數(shù)是（）A．2 B． C． D．2．年月號(hào)，嫦娥六號(hào)在距離地球約千米外上演“太空牽手”，完成月球軌道的交會(huì)對(duì)接．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．如圖所示的幾何體是由幾個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，那么從上面看這個(gè)幾何體得到的平面圖形是（

）A． B． C． D．4．下列結(jié)論中，正確的是（

）A．的次數(shù)為5 B．是三次二項(xiàng)式C．是整式 D．的系數(shù)是3，次數(shù)是25．一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)處可以引出條對(duì)角線，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（

）A． B． C． D．6．若與的差為單項(xiàng)式，則（

）A． B．2 C．8 D．7．如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，則與“養(yǎng)”字相對(duì)的是（

）

A．核 B．心 C．?dāng)?shù) D．養(yǎng)8．已知數(shù)、、在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果為（

）A． B． C． D．9．下列說(shuō)法正確的是（

）A．射線和射線是同一條射線B．0不是整數(shù)，也不是正數(shù)C．連接A、B兩點(diǎn)的線段就是A、B兩點(diǎn)間的距離D．鐘表上時(shí)，分針和時(shí)針的夾角是10．如圖，正六邊形（每條邊長(zhǎng)相等、每個(gè)角相等）在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)E，F(xiàn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，．現(xiàn)將正六邊形繞著頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛟跀?shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)為1，像這樣連續(xù)翻轉(zhuǎn)后數(shù)軸上2025這個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（

）A．C B．B C．E D．F二、填空題11．中國(guó)是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國(guó)家．若水位升高時(shí)水位變化記作，則水位下降時(shí)水位變化記作．12．將化成度、分、秒的形式為．13．已知方程是關(guān)于的一元一次方程，則的值為．14．在燈塔O處觀測(cè)到輪船A位于北偏西的方向，同時(shí)輪船B在南偏東的方向，那么的大小為15．已知的取值與x無(wú)關(guān)，求的值．16．將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊，，為折痕，點(diǎn)B，，在同一直線上，則為度．17．如果是關(guān)于x的方程的解，那么．18．如圖所示，把一根繩子對(duì)折后得到的圖形為線段AB，從點(diǎn)P處把繩子剪斷，已知AP:BP=4:5，若剪斷后的各段繩子中最長(zhǎng)的一段為80cm，則繩子的原長(zhǎng)為cm．三、解答題19．計(jì)算：（1）；（2）．20．計(jì)算：（1）；（2）．21．解方程：（1）；（2）．22．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x，y滿(mǎn)足23．如圖，已知正方形與正方形的頂點(diǎn)、、在同一直線上，且，．（1）用含，的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積；（2）當(dāng)，時(shí)，求圖中陰影部分的面積．24．2025年南寧馬拉松吸引眾多選手參賽，某研究小組對(duì)選手構(gòu)成開(kāi)展抽樣調(diào)研，涵蓋學(xué)生選手、企業(yè)職工選手、大眾健身跑者、退役運(yùn)動(dòng)員、自由職業(yè)者選手共五類(lèi)群體，繪制的統(tǒng)計(jì)圖如下．（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量為_(kāi)_____，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“企業(yè)職工選手”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為_(kāi)_____；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（計(jì)算出C類(lèi)人數(shù)并標(biāo)注在對(duì)應(yīng)條形上方）；（3）估計(jì)本次賽事2000名選手中，“自由職業(yè)者選手”的人數(shù)約為多少人？25．綜合探究：如圖，把一副直角三角板的直角邊放在直線上，兩個(gè)直角三角板分別在直線l的兩側(cè)，且，，．（1）如圖1，_____________°；（2）如圖2，把三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使剛好落在的平分線上．此時(shí)，是否平分?請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖2，設(shè)，，試猜想與的數(shù)量關(guān)系，直接寫(xiě)出結(jié)果．26．如圖，已知點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，，，、分別是、的中點(diǎn)．求：（1）的長(zhǎng)度為_(kāi)_____；（2）的長(zhǎng)度為_(kāi)_____；（3）若在直線上，且，求的長(zhǎng)度．27．為鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，某市居民生活用電采取階梯電價(jià)進(jìn)行收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表所示：（例如：月用電量為350度時(shí)，收費(fèi)為元）月用電量（單位：度）單價(jià)（元/度）不超過(guò)200度的部分0.5超過(guò)200度不超過(guò)300度的部分0.6超過(guò)300度的部分0.8已知小明家上半年的用電情況如下表（以200度為標(biāo)準(zhǔn)，超出200度記為正、低于200度記為負(fù)）：一月份二月份三月份四月份五月份六月份+15根據(jù)上述數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題：（1）小明家用電量最多的是______月份，實(shí)際用電量為_(kāi)_____度；（2）若小明家某月用電量為x度（），請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示小明家該月的電費(fèi)．（3）若小明家12月份的電費(fèi)為148元，請(qǐng)求出小明家12月份的用電量．28．已知數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)分別表示數(shù)，，10，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，甲的速度為2個(gè)單位/秒，乙的速度為3個(gè)單位/秒．（1）問(wèn)甲、乙在數(shù)軸上的哪個(gè)點(diǎn)相遇？（2）問(wèn)多少秒后甲到A、B、C三點(diǎn)的距離之和為46個(gè)單位？（3）若甲、乙兩只電子螞蟻（用P表示甲螞蟻，Q表示乙螞蟻）分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，甲的速度變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，乙的速度不變時(shí)，寫(xiě)出多少時(shí)間后，原點(diǎn)O、甲螞蟻P與乙螞蟻Q三點(diǎn)中，有一點(diǎn)恰好是另兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)．

答案1．【正確答案】A【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，0的相反數(shù)是0，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)．根據(jù)相反數(shù)的定義作答即可．【詳解】解：由題意得，的相反數(shù)是2．故選A．2．【正確答案】D【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的定義：將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于或等于時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于時(shí)，是負(fù)整數(shù)．據(jù)此解答即可．【詳解】解：數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選D．3．【正確答案】A【分析】本題考查了從不同方向看幾何體的知識(shí)，找出從幾何體上面看得到的圖形即可．【詳解】解：從幾何體上面看可得，故選A．4．【正確答案】C【分析】本題考查整式、單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)、多項(xiàng)式的次數(shù)的概念．根據(jù)定義判斷各選項(xiàng)的正確性．【詳解】解：A、的字母部分指數(shù)和為，次數(shù)為3，不是5，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、的最高次項(xiàng)的次數(shù)為2，是二次二項(xiàng)式，不是三次二項(xiàng)式，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C、是多項(xiàng)式，是整式，選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；D、的系數(shù)為，次數(shù)為2，系數(shù)不是3，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意．故選C．5．【正確答案】D【分析】本題考查了多邊形的對(duì)角線，熟練掌握對(duì)角線條數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．一個(gè)邊形從一個(gè)頂點(diǎn)處可以引出條對(duì)角線，由此計(jì)算即可．【詳解】解：一個(gè)邊形從一個(gè)頂點(diǎn)處可以引出條對(duì)角線，，，故選．6．【正確答案】A【分析】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義直接得出、的值．掌握同類(lèi)項(xiàng)的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫同類(lèi)項(xiàng)．【詳解】解：與的差為單項(xiàng)式，與是同類(lèi)項(xiàng)，由同類(lèi)項(xiàng)的定義可知，，．故選A．7．【正確答案】C【分析】本題考查正方體展開(kāi)圖的相對(duì)面，根據(jù)正方體展開(kāi)圖的相對(duì)面必定隔一個(gè)小正方形，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由圖可知，與“養(yǎng)”字相對(duì)的是數(shù)，故選C．8．【正確答案】D【分析】根據(jù)數(shù)軸實(shí)數(shù)的位置可判斷、、的大小關(guān)系，結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，，，，且，，∴，，，∴，故選．9．【正確答案】D【分析】本題考查射線的定義、整數(shù)的概念、線段與距離的區(qū)別以及鐘表角度的計(jì)算．根據(jù)射線的方向性可判斷A錯(cuò)誤；根據(jù)0是整數(shù)可判斷B錯(cuò)誤；根據(jù)距離是線段的長(zhǎng)度可判斷C錯(cuò)誤；計(jì)算時(shí)分針和時(shí)針的夾角可判斷D正確．【詳解】解：∵射線以A為端點(diǎn)經(jīng)過(guò)B，射線以B為端點(diǎn)經(jīng)過(guò)A，方向不同，∴A錯(cuò)誤；∵0是整數(shù)，但不是正數(shù)，∴B錯(cuò)誤；∵連接A、B兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度是A、B兩點(diǎn)間的距離，線段本身不是距離，∴C錯(cuò)誤；∵鐘表上分針每分鐘走，時(shí)針每分鐘走，時(shí)，分針指向6，角度為，時(shí)針從10點(diǎn)（）移動(dòng)，故時(shí)針角度為，兩針夾角為，∴D正確，故選D．10．【正確答案】C【分析】本題考查了數(shù)軸上的有理數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，圖形的規(guī)律，理解圖形的翻轉(zhuǎn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．先求出與之間的距離，再根據(jù)正六邊形的周長(zhǎng)求出翻轉(zhuǎn)周期，最后確定所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)即可．【詳解】解：，正六邊形的周長(zhǎng)，∵點(diǎn)F對(duì)應(yīng)的數(shù)為，∴，，∵，∴連續(xù)翻轉(zhuǎn)168次后點(diǎn)F所對(duì)應(yīng)的數(shù)為2015，∴連續(xù)翻轉(zhuǎn)169次后點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)為2017，∴連續(xù)翻轉(zhuǎn)170次后點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為2019，∴連續(xù)翻轉(zhuǎn)171次后點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為2021，∴連續(xù)翻轉(zhuǎn)172次后點(diǎn)D所對(duì)應(yīng)的數(shù)為2023，∴連續(xù)翻轉(zhuǎn)173次后點(diǎn)E所對(duì)應(yīng)的數(shù)為2025，連續(xù)翻轉(zhuǎn)后數(shù)軸上2025這個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的是點(diǎn)．故選C．11．【正確答案】【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)表示相反意義的量的運(yùn)用，理解題意，掌握相反意義的量的運(yùn)用是關(guān)鍵．根據(jù)水位升高時(shí)水位變化記作，水位下降時(shí)水位變化即為即可求解．【詳解】解：∵水位升高時(shí)水位變化記作，∴水位下降時(shí)水位變化即為.12．【正確答案】【分析】本題考查了度分秒的換算，熟練掌握度分秒的進(jìn)制是解題的關(guān)鍵．根據(jù)度分秒的進(jìn)制進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴．13．【正確答案】【分析】本題主要考查了一元一次方程的定義，根據(jù)一元一次方程的定義，未知數(shù)的指數(shù)必須為1且系數(shù)不為零，由此求解即可．【詳解】由于方程是關(guān)于的一元一次方程，因此且，所以，且，則．14．【正確答案】【分析】此題主要考查了方向角，關(guān)鍵是掌握方位角以正南或正北方向作方位角的始邊，另一邊則表示對(duì)象所處的方向的射線．先根據(jù)題意可得，再根據(jù)題意可得，然后再根據(jù)角的和差關(guān)系可得答案．【詳解】解：∵在燈塔O處觀測(cè)到輪船A位于北偏西的方向，∴，∴，∵輪船B在南偏東的方向，∴，∴.15．【正確答案】【分析】此題主要考查了整式的加減中無(wú)關(guān)型問(wèn)題，代數(shù)式求值，根據(jù)題意得出，，進(jìn)而求出，，然后代入求解即可．【詳解】解：∵的取值與x無(wú)關(guān)，∴，∴，∴．16．【正確答案】【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，角的和差運(yùn)算，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，再進(jìn)一步求解即可．【詳解】解：∵為折痕，∴，∵，∴，則.17．【正確答案】【分析】本題考查了一元一次方程的解，代數(shù)式求值．熟練掌握一元一次方程的解，整體代入是解題的關(guān)鍵．由題意知，，整理得，，根據(jù)，代值求解即可．【詳解】解：由題意知，，整理得，，∴.18．【正確答案】繩子的原長(zhǎng)為144cm或180cm．【分析】解：分兩種情形討論：（1）當(dāng)點(diǎn)A是繩子的對(duì)折點(diǎn)時(shí)，（2）當(dāng)點(diǎn)B是繩子的對(duì)折點(diǎn)時(shí)，分別求解即可.【詳解】解：本題有兩種情形：（1）當(dāng)點(diǎn)A是繩子的對(duì)折點(diǎn)時(shí)，將繩子展開(kāi)如圖．∵AP：BP=4：5，剪斷后的各段繩子中最長(zhǎng)的一段為80cm，∴2AP=80cm，∴AP=40cm，∴PB=50cm，∴繩子的原長(zhǎng)=2AB=2（AP+PB）=2×（40+50）=180（cm）；（2）當(dāng)點(diǎn)B是繩子的對(duì)折點(diǎn)時(shí)，將繩子展開(kāi)如圖．∵AP：BP=4：5，剪斷后的各段繩子中最長(zhǎng)的一段為80cm，∴2BP=80cm，∴BP=40cm，∴AP=32cm．∴繩子的原長(zhǎng)=2AB=2（AP+BP）=2×（32+40）=144（cm）．綜上，繩子的原長(zhǎng)為144cm或180cm．19．【正確答案】（1）0（2）【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算，有理數(shù)的混合運(yùn)算，對(duì)于（1），根據(jù)有理數(shù)的加減法法則計(jì)算；對(duì)于（2），先算乘法，再算有理數(shù)的加減即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式

．20．【正確答案】（1）（2）【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，在進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，可以運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算．（1）運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算；（2）根據(jù)運(yùn)算順序，先乘除、后加減，如果有括號(hào)先算括號(hào)里面的后算括號(hào)外面的，進(jìn)行計(jì)算．【詳解】（1）解：

；（2）解：原式．21．【正確答案】（1）（2）【分析】本題主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．（1）按照去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可；（2）按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可．【詳解】（1）解：去括號(hào)得，移項(xiàng)得，合并同類(lèi)項(xiàng)得，系數(shù)化為1得；（2）解：去分母得，去括號(hào)得，移項(xiàng)得，合并同類(lèi)項(xiàng)得，系數(shù)化為1得．22．【正確答案】；【分析】本題主要考查了整式化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號(hào)法則和合并同類(lèi)項(xiàng)法則，注意括號(hào)前面為負(fù)號(hào)時(shí)，將負(fù)號(hào)和括號(hào)去掉后，括號(hào)里每一項(xiàng)的符號(hào)要發(fā)生改變．先根據(jù)整式加減運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出，，再把數(shù)據(jù)代入求值即可．【詳解】解：，∵，∴，，解得：，，把，代入得：原式．23．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查了列代數(shù)式及求值．（1）陰影部分的面積等于；（2）把代入（1）中的代數(shù)式求解即可．【詳解】（1）解：圖中陰影部分的面積，；（2）解：當(dāng)時(shí)，圖中陰影部分的面積．24．【正確答案】（1）100，（2）見(jiàn)詳解（3）140人【分析】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖和用樣本估計(jì)總體，理解兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)量關(guān)系是正確解答的前提．根據(jù)B類(lèi)的人數(shù)和所占的百分比即可求出樣本容量，用乘B類(lèi)人數(shù)所占的百分比即可求出表示“企業(yè)職工選手”的扇形的圓心角度數(shù)；用總?cè)藬?shù)減去其它類(lèi)的人數(shù)求出C類(lèi)的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；用總?cè)藬?shù)乘樣本中E類(lèi)的人數(shù)所占的百分比即可．【詳解】（1）解：在本次抽樣調(diào)查中，樣本容量為，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“企業(yè)職工選手”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為.（2）解：C類(lèi)的人數(shù)為人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）解：（人），答：“自由職業(yè)者選手”的人數(shù)約為140人．25．【正確答案】（1）135（2）平分，見(jiàn)詳解（3）【分析】本題主要考查了角的和與差、角平分線的定義、三角板中角度的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)角的位置關(guān)系找到角度之間的關(guān)系．（1）根據(jù)角之間的位置關(guān)系和三角板中角的度數(shù)，可得；（2）根據(jù)可知，，根據(jù)角平分線的定義可證，根據(jù)同角的余角相等可證結(jié)論成立；（3）根據(jù)，，可知，根據(jù)角之間的位置關(guān)系可得，從而可得．【詳解】（1）解：，，，.（2）解：平分，理由如下：，，，平分，，，平分；（3）解：，，，，，，即．26．【正確答案】（1）（2）（3）的長(zhǎng)度為或【分析】本題考查了關(guān)于線段的中點(diǎn)的計(jì)算，線段的和與差的計(jì)算，讀懂題意熟練運(yùn)用線段的和差倍分是解本題的關(guān)鍵．（1）直接根據(jù)是的中點(diǎn)可得答案；（2）先求出的長(zhǎng)，然后根據(jù)是的中點(diǎn)求出，根據(jù)即可求解；（3）分在點(diǎn)的右側(cè)、在點(diǎn)的左側(cè)兩種情況進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵，是的中點(diǎn)．∴（2）∵，，∴（），∵是的中點(diǎn)∴，∴（）.（3）當(dāng)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，（），當(dāng)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，（），∴的長(zhǎng)度為或．27．【正確答案】（1）六，228（2）當(dāng)時(shí)，小明家該月的電費(fèi)為元；當(dāng)時(shí)，小明家該月的電費(fèi)為元（3）小明家12月份的用電量為280度【分析】本題考查了有理數(shù)大小比較的應(yīng)用，列代數(shù)式，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解“階梯價(jià)格”．（1）把超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)進(jìn)行大小比較，即可求解；（2）分兩種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，根據(jù)階梯價(jià)格列出代數(shù)式，即可求解；（3）