/黑龍江省牡丹江市第六課改子聯(lián)盟2025?2026學(xué)年上學(xué)期七年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．2．下列各式中，屬于方程的是（

）A． B． C． D．3．下列正方體的展開圖中，“勤”的對(duì)面是“戴”的展開圖是（

）A． B． C． D．4．在代數(shù)式，，，a，中，單項(xiàng)式有（

）個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．55．已知a、b、c的大致位置如圖所示：化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A． B．0 C． D．6．若，，則與的關(guān)系是（

）A．互補(bǔ) B．互余 C．相等 D．7．線段，點(diǎn)C在線段所在的直線上，且．則線段的長(zhǎng)度為（

）A． B． C．或 D．或8．已知C是線段上一點(diǎn)，下列結(jié)論中可以確定C是線段中點(diǎn)的條件有（

）①；②；③；④．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題9．2025年投入鄉(xiāng)村振興資金為1250億元，將“1250億”用科學(xué)記數(shù)法表示為．10．若規(guī)定，則．11．若關(guān)于x的多項(xiàng)式的次數(shù)是2，則．12．如圖，在正方形紙片的邊上取一點(diǎn)P，將，向內(nèi)折疊，折痕分別為，，若，，則．三、解答題13．若關(guān)于x的方程與的解相同，求k的值．四、填空題14．修建高速公路時(shí)，經(jīng)常把彎曲的公路改成直道，從而縮短路程，其道理可用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋為．15．某工藝品車間有21名工人，平均每人每天可制作12個(gè)大花瓶或10個(gè)小飾品，已知一個(gè)大花瓶與5個(gè)小飾品配成一套，為使每天制作的產(chǎn)品剛好配套．設(shè)有x人制作大花瓶，可列方程為．16．如圖，在平面內(nèi)，是直線上一點(diǎn)，，.在直線上方引出一條射線，使、、三條射線滿足其中一條射線是另兩條射線夾角的平分線，則的度數(shù)是.五、解答題17．計(jì)算：（1）；（2）18．解方程：（1）（2）19．先化簡(jiǎn)，再求值．，其中，20．一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角的2倍還多，求這個(gè)角的度數(shù)．21．如圖，射線OA的方向是北偏東15°，射線OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射線OD是OB的反向延長(zhǎng)線．（1）射線OC的方向是；（2）若射線OE平分∠COD，求∠AOE的度數(shù)．22．如圖，C是線段上的一點(diǎn)，M是線段的中點(diǎn)，N是線段的中點(diǎn)．（1）如果cm，cm，求線段的長(zhǎng)；（2）如果cm，求線段的長(zhǎng)．23．定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為，我們就稱這兩個(gè)方程是“成雙方程”．例如：方程和是“成雙方程”．（1）請(qǐng)判斷方程與方程是否是“成雙方程”；（2）若關(guān)于的方程與方程是“成雙方程”，求的值．24．如圖，點(diǎn)O是直線CE上一點(diǎn)，以O(shè)為頂點(diǎn)作，且OA，OB位于直線CE兩側(cè)，OB平分∠COD．（1）①當(dāng)時(shí)，∠DOE的度數(shù)為______；②當(dāng)時(shí)，∠DOE的度數(shù)為______．（2）通過（1）的計(jì)算，請(qǐng)你猜想∠AOC和∠DOE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．25．某超市第一次用3600元購進(jìn)了甲、乙兩種商品，其中甲種商品80件，乙種商品120件．已知乙種商品每件進(jìn)價(jià)比甲種商品每件進(jìn)價(jià)貴5元．甲種商品售價(jià)為20元/件，乙種商品售價(jià)為30元/件．(注：獲利=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))（1）該超市第一次購進(jìn)甲、乙兩種商品每件各多少元？（2）該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得多少利潤？（3）該超市第二次又購進(jìn)同樣數(shù)量的甲、乙兩種商品．其中甲種商品每件的進(jìn)價(jià)不變，乙種商品進(jìn)價(jià)每件少3元；甲種商品按原售價(jià)提價(jià)a%銷售，乙種商品按原售價(jià)降價(jià)a%銷售，如果第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多260元，那么a的值是多少？26．如圖，P是線段（端點(diǎn)A，B除外）上任一點(diǎn)，，C，D兩點(diǎn)分別從P，B兩點(diǎn)同時(shí)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，且C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）填空：若，運(yùn)動(dòng)1s后，_______；（2）若，當(dāng)D點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試說明；（3）當(dāng)，時(shí)，求線段的長(zhǎng)度．

答案1．【正確答案】B【分析】本題考查合并同類項(xiàng)，根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、不是同類項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，正確，符合題意；C、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、不是同類項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選B．2．【正確答案】C【分析】本題考查方程的識(shí)別，根據(jù)方程的定義，含有未知數(shù)的等式是方程，逐一判斷各選項(xiàng)即可．【詳解】解：A、不是等式，故不是方程；B、是不等式，不是等式，故不是方程；C、是等式且含有未知數(shù)x，故是方程；D、是等式但不含未知數(shù)，故不是方程．故選C．3．【正確答案】D【分析】正方體的平面展開圖中，相對(duì)面的特點(diǎn)是之間一定相隔一個(gè)正方形，據(jù)此作答．【詳解】解：∵正方體展開圖對(duì)立面常找“一字型”或“Z字型”，∴A選項(xiàng)中“勤”與“罩”對(duì)面，B選項(xiàng)中“勤”與“口”對(duì)面，C選項(xiàng)中“勤”與“手”對(duì)面，D選項(xiàng)中“勤”與“戴”對(duì)面．故選D．4．【正確答案】B【分析】本題考查單項(xiàng)式的定義；根據(jù)單項(xiàng)式的定義（只含數(shù)字與字母的乘積或單獨(dú)的數(shù)字或字母，不含加減運(yùn)算或分母含字母的分?jǐn)?shù)），逐個(gè)判斷各代數(shù)式是否為單項(xiàng)式．【詳解】解∵是數(shù)字與字母的乘積，∴是單項(xiàng)式；∵的分母含字母，∴不是單項(xiàng)式；∵是常數(shù)，∴是單項(xiàng)式；∵是單獨(dú)字母，∴是單項(xiàng)式；∵含加法運(yùn)算，∴不是單項(xiàng)式.∴單項(xiàng)式有3個(gè)．故選B．5．【正確答案】D【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a，b，c的符號(hào)，求得a+c、b-c、a-b的符號(hào)，然后化簡(jiǎn)求解即可．【詳解】解：由數(shù)軸可得：，∴，，∴故選D6．【正確答案】A【分析】本題考查余角和補(bǔ)角的計(jì)算，通過已知條件代入求解與的關(guān)系即可．【詳解】解：∵，，∴，，∴，∴與的關(guān)系互補(bǔ)，故選A．7．【正確答案】C【分析】本題考查線段的和與差．利用數(shù)形結(jié)合，分類討論的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．當(dāng)點(diǎn)在線段的右側(cè)和在線段上，進(jìn)行分類討論，求解即可．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)在線段的右側(cè)時(shí)：；當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)：，綜上：的長(zhǎng)為：或．故選C．8．【正確答案】C【分析】本題考查線段的中點(diǎn)，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義和性質(zhì)，判斷每個(gè)條件是否足以確定C是的中點(diǎn)即可．【詳解】∵C是線段上一點(diǎn)，∴當(dāng)或或時(shí)，C是線段中點(diǎn)；不能說明C是線段的中點(diǎn)；故可以確定C是線段中點(diǎn)的條件有①②③；故選C．9．【正確答案】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)數(shù)，據(jù)此解答即可．【詳解】解：1250億.10．【正確答案】3【分析】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)新定義，列出算式，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴．11．【正確答案】20【分析】本題考查多項(xiàng)式的次數(shù)，根據(jù)多項(xiàng)式次數(shù)的定義，次數(shù)是最高次項(xiàng)的次數(shù)，因此三次項(xiàng)系數(shù)必須為零，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：多項(xiàng)式為，其次數(shù)為2，則三次項(xiàng)系數(shù)，解得；∴.12．【正確答案】/90度【分析】本題考查折疊問題，熟練掌握折疊的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵；先通過折疊的基本性質(zhì)求出，，然后利用平角的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵在正方形紙片的邊上取一點(diǎn)P，∴，∵將，向內(nèi)折疊，折痕分別為，，且，，∴，，∴，，∴，∴.13．【正確答案】【分析】解方程就可以求出方程的解，這個(gè)解也是方程的解，根據(jù)方程的解的定義，把這個(gè)解代入就可以求出k的值．【詳解】解：先解方程得：，把，代入得：，解得：．14．【正確答案】?jī)牲c(diǎn)之間線段最短【分析】利用線段的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：修建高速公路時(shí)，經(jīng)常把彎曲的公路改成直道，從而縮短路程，其道理可用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋為：兩點(diǎn)之間線段最短.15．【正確答案】【分析】本題考查根據(jù)實(shí)際問題列一元一次方程，設(shè)安排名工人制作大花瓶，則安排名工人制作小飾品，根據(jù)每天制作的大花瓶和小飾品剛好配套，可得關(guān)于的一元一次方程．【詳解】解：設(shè)安排名工人制作大花瓶，則安排名工人制作小飾品每人每天可制作個(gè)大花瓶，故人每天制作大花瓶的總數(shù)為每人每天可制作個(gè)小飾品，故人每天制作小飾品的總數(shù)為由于一個(gè)大花瓶與個(gè)小飾品配成一套，為使產(chǎn)品剛好配套，需滿足制作的小飾品總數(shù)等于大花瓶總數(shù)乘以，即．16．【正確答案】，或【分析】本題主要考查了與角平分線有關(guān)的計(jì)算，分是的平分線；是的平分線；是的平分線三種情況求解即可【詳解】解：分三種情況：①若是的平分線，如圖，∵，，∴∵是的平分線，∴∴②若是的平分線，如圖，

∵∴∴∴；③若是的平分線時(shí)，如圖，

∵∴∴∴17．【正確答案】（1）（2）1【分析】本題考查含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵；（1）利用乘法分配律計(jì)算即可；（2）先計(jì)算乘方，去絕對(duì)值，然后計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減即可．【詳解】（1）解：；（2）解：18．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的方法是解題關(guān)鍵；（1）先移項(xiàng)，然后合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1即可；（2）先去分母，然后去括號(hào)，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．19．【正確答案】，【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，得到化簡(jiǎn)結(jié)果，再把字母的值代入化簡(jiǎn)結(jié)果計(jì)算即可，此題考查了整式加減中的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式的加減法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式，當(dāng)，，原式20．【正確答案】【分析】設(shè)這個(gè)角為x，則補(bǔ)角為，余角為，再由補(bǔ)角比它的余角的2倍多，可得方程，解出即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角為x，則補(bǔ)角為，余角為，由題意得，，解得：，答：這個(gè)角的度數(shù)是．21．【正確答案】（1）北偏東70°；（2）∠AOE＝90°【分析】（1）先求出，再求得的度數(shù)，即可確定的方向；（2）根據(jù)，，得出，進(jìn)而求出的度數(shù)，根據(jù)射線平分，即可求出再利用求出答案即可．【詳解】解：（1）∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏東15°，∴∠NOB＝40°，∠NOA＝15°，∴∠AOB＝∠NOB+∠NOA＝55°，∵∠AOB＝∠AOC，∴∠AOC＝55°，∴∠NOC＝∠NOA+∠AOC＝70°，∴OC的方向是北偏東70°；故北偏東70°；

（2）∵∠AOB＝55°，∠AOC＝∠AOB，∴∠BOC＝110°．又∵射線OD是OB的反向延長(zhǎng)線，∴∠BOD＝180°．∴∠COD＝180°﹣110°＝70°．∵∠COD＝70°，OE平分∠COD，∴∠COE＝35°．∵∠AOC＝55°．∴∠AOE＝90°．22．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查了線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算．（1）直接利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可；（2）求出，，把代入求出即可．【詳解】（1）解：∵cm，cm，∴（2）解：∵點(diǎn)M是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段的中點(diǎn)，∴，，∵，∴．23．【正確答案】（1）不是“成雙方程”（2）【分析】本題考查了解一元一次方程和應(yīng)用一元一次方程的根求參數(shù)的值，理解新定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意，分別解一元一次方程，根據(jù)“成雙方程”的定義驗(yàn)證即可求解；（2）分別解一元一次方程，根據(jù)“成雙方程”的定義列出關(guān)于的方程，解方程即可求解．【詳解】（1）解：不是“成雙方程”；理由如下：解得：，解得：，，方程與方程不是“成雙方程”．（2）解：由得：，由得．關(guān)于的方程與方程是“成雙方程”，，解得：．24．【正確答案】（1）①110°；②144°（2），理由見詳解【分析】（1）①根據(jù)互余，求出，再根據(jù)角平分線求出∠COD，最后根據(jù)互補(bǔ)可求；②同樣根據(jù)互余，求出，再根據(jù)角平分線求出∠COD，最后根據(jù)互補(bǔ)可求；（2）由特殊到一般，利用角的和差倍分關(guān)系可轉(zhuǎn)化得出結(jié)論．【詳解】（1）解：①∵，∴∵OB平分∠COD∴∴②∵，∴∵OB平分∠COD∴∴（2）解：理由：∵∴∵OB平分∠COD∴∴25．【正確答案】（1）該超市第一次購進(jìn)甲種商品每件15元，乙種商品每件20元；（2）該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得1600元的利潤；（3）a的值是5．【分析】（1）設(shè)該超市第一次購進(jìn)甲種商品每件x元，乙種商品每件(x+5)元，根據(jù)題意列出方程求解即可．（2）根據(jù)利潤公式求出總利潤即可．（3）根據(jù)題意列出方程求解即可．【詳解】（1）設(shè)該超市第一次購進(jìn)甲種商品每件x元，乙種商品每件(x+5)元．由題意得80x+120(x+5)=3600，解得：x=15，x+5=15+5=20．答：該超市第一次購進(jìn)甲種商品每件15元，乙種商品每件20元．（2）該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得的利潤=80×(20﹣15)+120×(30﹣20)=1600元．答：該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得1600元的利潤．（3）由題意得80×[20(1+a%)﹣15]+120×[30(1﹣a%)﹣(20﹣3)]=1600+260，解得