/黑龍江省牡丹江市第五課改子聯(lián)盟2025?2026學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．的倒數(shù)是（

）A．2026 B． C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．3．在數(shù)2023，，，0，，中，非負(fù)數(shù)有（

）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．44．如圖所示，數(shù)軸上的兩點(diǎn)M，N表示的數(shù)分別為m，n，下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．5．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．如圖，一名狙擊手在O點(diǎn)蹲守，兩個(gè)狙擊點(diǎn)A、B分別在O點(diǎn)東北方向和北偏西方向，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．7．如圖所示，在下面圖形中添加一個(gè)相同的小正方形，可以作為正方體的展開圖，共有幾種添加方法（

）A．1 B．2 C．3 D．48．下列說(shuō)法中：①倒數(shù)是本身的數(shù)是1；②兩點(diǎn)之間，直線最短；③任何一個(gè)有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到一個(gè)點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)；④若線段，則點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)；⑤可以換算成，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題9．在祖國(guó)宏偉的疆域版圖上，牡丹江坐落在“雄雞一唱天下白”的東北方，轄6縣（市）4城區(qū)，常住人口約229萬(wàn)人，將229萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為．10．若關(guān)于x的方程是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為．11．當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為2026，則的值為．12．已知點(diǎn)C為直線上的一點(diǎn)，且，其中點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，若線段，則線段的長(zhǎng)為．13．小明同學(xué)晚上在家寫作業(yè)時(shí)，抬頭一看鐘表顯示，此時(shí)時(shí)針與分針的夾角度數(shù)是．14．在同一平面內(nèi)，，若與互補(bǔ)，則的度數(shù)是．15．如圖所示，用黑色棋子擺出“三角形”圖案，則第26個(gè)“三角形”圖案中棋子總數(shù)為個(gè)．16．如圖所示，，、、分別平分，，，下列結(jié)論：①．②．③．④．其中正確的是．三、解答題17．計(jì)算（1）（2）18．解方程（1）（2）19．先化簡(jiǎn)，再求值∶，其中，．20．如圖所示，平面上有、、、四個(gè)點(diǎn)，按下列語(yǔ)句要求畫圖（不用寫作法，保留作圖痕跡）：（1）作射線；（2）連接、；（3）用尺規(guī)在射線上截??；（4）作點(diǎn)，使得的值最?。?1．定義一種新運(yùn)算：．（1）計(jì)算∶；（2）若，求x的值．22．某商家去水果批發(fā)大市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲乙兩種水果禮盒，其中甲種水果禮盒數(shù)量是乙種水果禮盒數(shù)量的一半還多10盒，甲種水果禮盒每盒進(jìn)價(jià)100元，乙種水果禮盒每盒進(jìn)價(jià)70元，商家購(gòu)進(jìn)甲乙兩種水果禮盒共花費(fèi)了7000元．（1）商家購(gòu)進(jìn)甲乙兩種水果禮盒各多少盒？（2）該商家將甲種水果禮盒每盒售價(jià)定為150元，乙種水果禮盒每盒售價(jià)定為100元，出售了甲種水果禮盒15盒和乙種水果禮盒20盒后，為了不影響水果的品質(zhì)，商家決定將甲種水果禮盒打八折出售，請(qǐng)問乙種水果禮盒打幾折出售才能使得總利潤(rùn)為1750元？23．在數(shù)學(xué)研究中，觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、得出結(jié)論，是我們常用的幾何探究方式．請(qǐng)利用一副含有角的直角三角板和含有角的直角三角板嘗試完成探究．【實(shí)驗(yàn)操作】（1）若邊和邊重合擺成圖①的形狀，則_____；【探究發(fā)現(xiàn)】（2）保持三角板不動(dòng)，將角的頂點(diǎn)與三角板的角的頂點(diǎn)重合，當(dāng)在內(nèi)部時(shí)（圖②），請(qǐng)問：與兩角間有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；并求出為多少度時(shí)，．【拓展延伸】（3）試探索：保持三角板不動(dòng)，將角的頂點(diǎn)與三角板的角的頂點(diǎn)重合，然后擺動(dòng)三角板，使得是的兩倍，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)．24．橫道滑雪場(chǎng)位于黑龍江省牡丹江市海林市橫道河子鎮(zhèn)，該雪場(chǎng)始建于1998年5月，占地30萬(wàn)平方米，是牡丹江地區(qū)規(guī)模最大、設(shè)備最先進(jìn)的、四季開放的綜合性滑雪場(chǎng)．某學(xué)校體育社團(tuán)利用周末時(shí)間去橫道滑雪場(chǎng)滑雪，滑雪場(chǎng)全天暢滑單人票為200元．由于體育社團(tuán)人數(shù)較多，滑雪場(chǎng)負(fù)責(zé)人提供了兩種優(yōu)惠方案．方案一：所有人一律九折；方案二：人數(shù)超過15人，超出部分打七五折．（體育社團(tuán)人數(shù)為人，其中）（1）方案一費(fèi)用是元；方案二費(fèi)用是元．（用含的代數(shù)式表示）（2）如果你是體育社團(tuán)負(fù)責(zé)人，該如何選擇方案呢？（3）已知體育社團(tuán)人數(shù)多于25人且不超過30人，體育社團(tuán)負(fù)責(zé)人對(duì)比了兩種方案的費(fèi)用，將節(jié)省下來(lái)的錢用于購(gòu)買橫道滑雪場(chǎng)鑰匙鏈留作紀(jì)念，每人恰好一個(gè)，已知鑰匙鏈單價(jià)為元．（為正整數(shù)）求鑰匙鏈單價(jià)多少錢？體育社團(tuán)共有多少人？（請(qǐng)直接寫出答案）25．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為a，b，其中．動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)以每秒3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從B出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)．（1）求a，b的值；（2）若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)第一次相距2個(gè)單位時(shí)，點(diǎn)P所表示的數(shù)是多少；（3）在（2）的條件下，P、Q兩點(diǎn)第一次相距2個(gè)單位后，Q點(diǎn)立即以每秒3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AP=3BQ時(shí)，點(diǎn)P一共運(yùn)動(dòng)了多少秒？（請(qǐng)直接寫出答案）

答案1．【正確答案】A【分析】本題考查了求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，掌握倒數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)倒數(shù)的定義，一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是指與之相乘結(jié)果為1的數(shù)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵的倒數(shù)為，∴，故選A．2．【正確答案】C【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)合并同類項(xiàng)法則逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、與不是同類項(xiàng)，不可合并，則此項(xiàng)錯(cuò)誤；B、與不是同類項(xiàng)，不可合并，則此項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，則此項(xiàng)正確；D、與不是同類項(xiàng)，不可合并，則此項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．3．【正確答案】D【分析】本題考查了有理數(shù)的分類、有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題關(guān)鍵．先計(jì)算有理數(shù)的乘方、化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再根據(jù)非負(fù)數(shù)包括正數(shù)和0解答即可得．【詳解】解：，，都是正數(shù)，是非負(fù)數(shù)，0是非負(fù)數(shù)，，，都是負(fù)數(shù)，綜上，非負(fù)數(shù)有4個(gè)，故選D．4．【正確答案】A【分析】先根據(jù)數(shù)軸上的字母的比較大小，從數(shù)軸與有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系出發(fā)，確定字母的范圍，再根據(jù)運(yùn)算分析比較大?。绢}主要考查了數(shù)軸比較有理數(shù)大小，熟練掌握相反數(shù)，絕對(duì)值是解題關(guān)鍵．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，，，，，故該選項(xiàng)符合題意；，，，故該選項(xiàng)不符合題意；，，，故該選項(xiàng)不符合題意；，故該選項(xiàng)不符合題意．故選．5．【正確答案】B【分析】本題考查等式的基本性質(zhì)，根據(jù)等式的性質(zhì)分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、∵，∴兩邊同乘c得，正確，B、∵，若，則等式恒成立，但a與b不一定相等，因此錯(cuò)誤，符合題意C、∵，∴，∴，正確，不合題意；D、∵，∴兩邊同除以10得，再兩邊同加10得，正確，不合題意；故選B．6．【正確答案】A【分析】本題考查度分秒的計(jì)算，方向角的概念，將已知兩個(gè)方向角相加可得結(jié)果．【詳解】解：由題意可得：．故選A．7．【正確答案】D【分析】此題考查了正方體的展開圖，熟記展開圖的11種形式是解題的關(guān)鍵，分別是“141”、“231”、“222”、“33”型．根據(jù)正方體展開圖的11種形式對(duì)各小題分析判斷即可得解．【詳解】解：如圖所示，∴共有4種添加方法．故選D．8．【正確答案】C【分析】本題考查倒數(shù)、幾何公理、數(shù)軸、線段中點(diǎn)和角度換算的概念，需逐一判斷各說(shuō)法的正誤．【詳解】解：①倒數(shù)是本身的數(shù)有1和，故①錯(cuò)誤；②兩點(diǎn)之間線段最短，而直線是無(wú)限延伸的，故②錯(cuò)誤；③有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，故③正確；④若，點(diǎn)C不一定在線段上，也可能在延長(zhǎng)線上，故C不一定是中點(diǎn)，故④錯(cuò)誤；⑤，故⑤正確．∴錯(cuò)誤的有①、②和④，共3個(gè)．故選C．9．【正確答案】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法“將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法”，熟記科學(xué)記數(shù)法的定義是解題關(guān)鍵．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得．【詳解】解：229萬(wàn)．10．【正確答案】2【分析】本題主要考查一元一次方程的定義．根據(jù)一元一次方程的定義，未知數(shù)的指數(shù)必須為1且系數(shù)不為0，列出方程求解即可．【詳解】解：∵方程是關(guān)于x的一元一次方程，∴且．解得或，但即，∴．11．【正確答案】2025【分析】本題考查了整式加減中的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則和整體思想是解題關(guān)鍵．先根據(jù)題意可得，再計(jì)算整式的加減，代入計(jì)算即可得．【詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為2026，∴，∴，∴．12．【正確答案】4或12【分析】本題考查了與線段中點(diǎn)有關(guān)的運(yùn)算，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．先根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得，再分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，求出的長(zhǎng)，再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得的長(zhǎng)，然后根據(jù)線段的和差求解即可得．【詳解】解：∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，線段，∴．①如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，∴，∵，∴，將代入得：，∴，∵點(diǎn)為中點(diǎn)，∴，∴；②如圖，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，∴，∵，∴，將代入得：，∴，∵點(diǎn)為中點(diǎn)，∴，∴；綜上，線段的長(zhǎng)為4或12.13．【正確答案】【分析】本題考查鐘面角．鐘面被均分為12個(gè)大格，每個(gè)大格為．可計(jì)算出時(shí)，時(shí)針和分針分別相對(duì)于12點(diǎn)鐘位置的格數(shù)，二者之差乘以即為所求夾角．【詳解】解：時(shí)，分針指向刻度4，時(shí)針在7點(diǎn)和8點(diǎn)之間，其位置為，此時(shí)時(shí)針與分針之間相差的大格數(shù)為．故夾角度數(shù)為．14．【正確答案】或【分析】此題考查了角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是注意采用分類討論的思想．由于與互補(bǔ)，可得；根據(jù)射線與的相對(duì)位置分類討論，進(jìn)而計(jì)算的度數(shù)即可．【詳解】解：∵與互補(bǔ)，且，∴，當(dāng)射線與在射線的同側(cè)時(shí)，如圖，∴；當(dāng)射線與在射線的異側(cè)時(shí)，如圖，∴.15．【正確答案】378【分析】此題主要考查了圖形的變化規(guī)律，注意由特殊到一般的分析方法，得出數(shù)字變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)所給圖形，依次求出圖形中棋子的個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．【詳解】解：由所給圖形可知，第1個(gè)“三角形”圖案中棋子總數(shù)：；第2個(gè)“三角形”圖案中棋子總數(shù)為：；第3個(gè)“三角形”圖案中棋子總數(shù)為：；……∴第26個(gè)“三角形”圖案中棋子總數(shù)為．16．【正確答案】①②④【分析】本題考查了角平分線的定義，余角和補(bǔ)角，幾何圖中角的計(jì)算，根據(jù)角平分線的意義，互為余角、互為補(bǔ)角的意義逐個(gè)進(jìn)行判斷，最后得出答案做出選擇．【詳解】解：平分，平分，平分，，，，，，，，故②正確；，故①正確；，故③錯(cuò)誤；設(shè)，則，，，，故④正確．17．【正確答案】（1）131（2）8【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，包括加減、乘除、絕對(duì)值和乘方運(yùn)算，解題時(shí)需注意運(yùn)算順序：先乘方、乘除后加減，有括號(hào)和絕對(duì)值時(shí)先計(jì)算括號(hào)內(nèi)部和化簡(jiǎn)絕對(duì)值．（1）先計(jì)算乘方和絕對(duì)值內(nèi)部的減法，再計(jì)算絕對(duì)值和除法，最后算加減法即可；（2）先計(jì)算乘法，再算加法即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．18．【正確答案】（1）（2）【分析】本題主要考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的解法是解答本題的關(guān)鍵．（1）方程根據(jù)“去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1”求出未知數(shù)的值即可；（2）方程根據(jù)“去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1”求出未知數(shù)的值即可．【詳解】（1）解：，，，，；（2）解：，，，，，．19．【正確答案】；【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值，去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，再將，代入求值．【詳解】解：原式．當(dāng)，時(shí)，原式．20．【正確答案】（1）見詳解（2）見詳解（3）見詳解（4）見詳解【分析】本題主要考查了直線，射線及線段，解題的關(guān)鍵是利用直線，射線及線段的定義畫圖．（1）根據(jù)要求作射線；（2）根據(jù)要求連接、；（3）在射線上截取；（4）連接，線段的交點(diǎn)即為點(diǎn)．【詳解】（1）解：如圖所示，射線即為所求；（2）解：如圖所示，線段、即為所求；（3）解：如圖所示，線段即為所求；（4）解：要使的值最小，那么只要令的值最小的同時(shí)，也取得最小值即可，連接，線段的交點(diǎn)即為點(diǎn)．21．【正確答案】（1）220（2）【分析】本題考查新定義運(yùn)算，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解一元一次方程：（1）根據(jù)代入求值即可；（2）根據(jù)新定義列出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可．【詳解】（1）解：，故220；（2）解：由題意得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得，解得．22．【正確答案】（1）商家購(gòu)進(jìn)甲種水果禮盒35盒，乙種水果禮盒50盒；（2）乙種水果禮盒打七折出售才能使得總利潤(rùn)為1750元．【分析】本題考查了運(yùn)用一元一次方程解決銷售問題，其中，正確地表示總利潤(rùn)是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)商家購(gòu)進(jìn)乙種水果禮盒x盒，則購(gòu)進(jìn)甲種水果禮盒盒．運(yùn)用甲種水果禮盒的成本與乙種水果禮盒的成本之和等于總成本建立方程，解方程即可；（2）設(shè)乙種水果禮盒打a折出售．表示出甲種水果禮盒的銷售金額與乙種水果禮盒的銷售金額，運(yùn)用銷售總金額等于總利潤(rùn)與總成本之和建立方程，解方程即可．【詳解】（1）解：設(shè)商家購(gòu)進(jìn)乙種水果禮盒x盒，則購(gòu)進(jìn)甲種水果禮盒盒．由題意，得，解得，所以，答：商家購(gòu)進(jìn)甲種水果禮盒35盒，乙種水果禮盒50盒．（2）解：設(shè)乙種水果禮盒打a折出售．由題意，得，解得，答：乙種水果禮盒打七折出售才能使得總利潤(rùn)為1750元．23．【正確答案】（1）；（2），理由見詳解，；（3）的度數(shù)為或．【分析】本題考查了三角板的應(yīng)用，分類思想，一元一次方程的應(yīng)用，角的和差計(jì)算，熟練掌握解方程是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)，解答即可；（2）結(jié)合圖形求解即可；（3）利用分類思想，借助一元一次方程解答即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得.（2）根據(jù)題意得：，時(shí)，．理由如下：如圖，∵，，∴；（3）當(dāng)邊在邊右側(cè)時(shí)，如答圖③，設(shè)，則有，解得，即此時(shí)，當(dāng)邊在邊左側(cè)時(shí)，如答圖④，設(shè)，則有，解得，即此時(shí)；綜上所述，的度數(shù)為或．24．【正確答案】（1）；（2）時(shí)，選擇方案一；時(shí)，方案一和方案二費(fèi)用一樣；時(shí)，選擇方案二（3）5元；30人【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，列代數(shù)式等知識(shí)點(diǎn)．（1）分別根據(jù)方案一、二列出費(fèi)用的代數(shù)式即可；（2）設(shè)體育社團(tuán)人數(shù)為人，其中時(shí)，方案一的費(fèi)用與方案二的費(fèi)用一樣多，然后列出方程求解即可；（3）由可知方案二比方案一所花的費(fèi)用少一點(diǎn)，然后