/天津市育賢中學(xué)2025?2026學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，則該三角形的第三邊的長(zhǎng)度可能是（

）A． B． C． D．2．計(jì)算的結(jié)果為(

)A． B． C． D．3．將分式中的a，b的值都變?yōu)樵瓉淼?倍，則該分式的值（

）A．變?yōu)樵瓉淼?倍 B．不變C．變?yōu)樵瓉淼?D．變?yōu)樵瓉淼?倍4．已知是等腰底邊上的高，若點(diǎn)到直線的距離為3，則點(diǎn)到直線的距離為（

）A． B．2 C．3 D．5．已知，，，則的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．6．6張長(zhǎng)為a，寬為b（a＞b）的小長(zhǎng)方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個(gè)長(zhǎng)方形）用陰影表示．設(shè)右下角與左上角的陰影部分的面積的差為S，當(dāng)BC的長(zhǎng)度變化時(shí)，S始終保持不變，則a，b滿足（

）A．a(chǎn)＝b B．a(chǎn)＝2b C．a(chǎn)＝3b D．a(chǎn)＝4b7．展開后不含和的項(xiàng)，則、的值為（

）A． B． C． D．8．已知，，，下列結(jié)論正確的是（）A．， B．，C．， D．，9．如圖，工人在某施工現(xiàn)場(chǎng)作業(yè)，有一個(gè)長(zhǎng)為米的梯子（圖中CM）斜靠在墻上，此時(shí)梯子的傾斜角為，如果梯子底端不動(dòng)，頂端靠在對(duì)面的墻上，此時(shí)梯子（圖中）的傾斜角為，那么的長(zhǎng)是（

）米．A． B． C． D．10．如圖，在中，，作的角平分線和作于，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．11．如圖，在的兩邊上，分別取，再分別過點(diǎn)M，N作，OB的垂線，交點(diǎn)為P，畫射線，則平分的依據(jù)是（

）A． B． C． D．12．如圖①，現(xiàn)有邊長(zhǎng)為和的正方形紙片各一張，長(zhǎng)和寬分別為，的長(zhǎng)方形紙片一張，其中．把紙片Ⅰ，Ⅲ按圖②所示的方式放入紙片Ⅱ內(nèi)，已知圖②中陰影部分的面積滿足，則，滿足的關(guān)系式為（

）A． B． C． D．二、填空題13．已知，那么的值為．14．已知，則＝.15．如圖，已知的面積為6，平分，且于點(diǎn)D，那么的面積為．16．如圖，在三角形中，是邊上的高，E為邊上一點(diǎn)，P為上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則的最小值為．17．用4張長(zhǎng)為寬為的長(zhǎng)方形紙片，按如圖的方式拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，圖中空白部分的面積為，陰影部分的面積為，．若，則．18．通過探究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，，那么根據(jù)這一結(jié)論，請(qǐng)計(jì)算三、解答題19．計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．20．因式分解（1）（2）（3）（4）21．分式計(jì)算（1）（2）22．把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形，再通過圖形面積的計(jì)算，常?？梢缘玫揭恍┯杏玫氖阶?（1）圖1是由幾個(gè)面積不等的小正方形與小長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)邊長(zhǎng)為a+b+c的正方形，試用不同的方法計(jì)算這個(gè)正方形的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？請(qǐng)寫出來；（2）圖2是將兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a和b的正方形拼在一起，B、C、G三點(diǎn)在同一直線上，連結(jié)BD、BF，若兩正方形的邊長(zhǎng)滿足a+b=10，ab=20，試求陰影部分的面積.23．如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與AC的垂直平分線相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DF⊥BC，DG⊥AB，垂足分別為F、G．（1）求證：AG=CF；（2）若BG=5，AC=6，求△ABC的周長(zhǎng)．24．如圖，A(m，n)，B(t，0)，C(m，0)，m、n、t滿足．點(diǎn)P是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，在中，∠PEF＝90°，PE＝EF．（1）則A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A，B，C．（2）如圖①，當(dāng)點(diǎn)P在線段CB上或其延長(zhǎng)線上時(shí)，若CP＝2BP，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．（3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在線段CB的反向延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，連接AF．若，k的值在變化，求點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度．

答案1．【正確答案】B【分析】已知兩邊，則第三邊的長(zhǎng)度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長(zhǎng)的范圍．【詳解】解：設(shè)第三邊的長(zhǎng)為xcm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8．故選B．2．【正確答案】B【分析】本題考查積的乘方的逆用，靈活利用積的乘方的逆用是關(guān)鍵．利用積的乘方的逆用將靈活運(yùn)用即可．【詳解】解：故選B．3．【正確答案】C【分析】本題考查分式的基本性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．利用分式的性質(zhì)即可求得答案．【詳解】解：將分式中的a，b的值都變?yōu)樵瓉淼?倍得即該分式的值變?yōu)樵瓉淼?，故選C．4．【正確答案】C【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．由等腰三角形“三線合一”得到平分，再角平分線的性質(zhì)定理即可求解．【詳解】解：如圖，∵是等腰底邊上的高，∴平分，∴點(diǎn)F到直線，的距離相等，∵點(diǎn)到直線的距離為3，∴點(diǎn)到直線的距離為3．故選C．5．【正確答案】A【分析】本題考查了冪的乘方的逆用；分別逆用冪的乘方法則變形，然后即可作出判斷．【詳解】解：∵，，，∵，∴，∴．故選A．6．【正確答案】D【分析】表示出左上角和右下角部分的面積，求出它們的差，根據(jù)它們的差與BC無關(guān)即可求出a與b的關(guān)系式．【詳解】解：如圖，設(shè)S1的長(zhǎng)為x，則寬為4b，S2的長(zhǎng)為y，則寬為a，則AB＝4b+a，BC＝y(tǒng)+2b，∵x+a＝y(tǒng)+2b，∴y﹣x＝a﹣2b，∴S＝S2﹣S1＝ay﹣4bx＝ay﹣4b（y﹣a+2b）＝（a﹣4b）y+4ab﹣8b2，∵S始終保持不變，∴a﹣4b＝0，則a＝4b．故選D．7．【正確答案】A【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則先把要求的式子進(jìn)行整理，再根據(jù)多項(xiàng)式展開后不含x2和x3的項(xiàng)，得出-3+m=0，n-3m+8=0，求出m，n的值即可．【詳解】解：∵（x2+mx+8）（x2-3x+n）=x4-3x3+x2n+x3m-3mx2+mnx+8x2-24x+8n=x4+（-3+m）x3+（n-3m+8）x2+mnx-24x+8n，又∵（x2+mx+8）（x2-3x+n）展開后不含x2和x3的項(xiàng)，∴-3+m=0，n-3m+8=0，∴m=3，n=1；故選A．8．【正確答案】C【分析】本題考查整式的乘法，先把變形為，然后代入即可確定，然后根據(jù)即可判斷．【詳解】解：∵，∴，∴，又∵，∴，故選C．9．【正確答案】A【分析】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，理解題意，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．證明為等邊三角形，然后由等邊三角形的性質(zhì)即可獲得答案．【詳解】解：依題意得，，米．，．，為等邊三角形．米．故選A．10．【正確答案】B【分析】由尺規(guī)作圖的痕跡可得，，是的平分線，根據(jù)同角的余角相等可判斷A，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可判斷C，證得可判定D，由于不是的垂直平分線，故不能證明．【詳解】解：根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡可得，可以理解成是平角的角平分線，是的平分線，，，，，，在和中，，，，不是的垂直平分線，故不能證明，綜上所述：，，不符合題意，符合題意，故選B．11．【正確答案】D【分析】利用判定方法“”證明和全等，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：，，，在和中，，，，是的平分線．故選D．12．【正確答案】B【分析】用含a，b的代數(shù)式表示出S1，S2，即可得出答案．【詳解】由題意可得：S1=(a+b)2-b2-a2=2ab，S2=(b-a)a=ab-a2，∵，∴2ab=6(ab-a2)2ab=6ab-6a2b=3b-3a3a=2b，故選B．13．【正確答案】1【分析】由題意易得，進(jìn)而可得，然后問題可求解．【詳解】解：∵，∴，即，∴，即，∴，∴；故答案為1．14．【正確答案】1【詳解】∵=4,∴,∴a+b=4ab,∴====115．【正確答案】12【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中線，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，證明，得到，，進(jìn)而得到，推出，即可得出結(jié)果．【詳解】解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，∵平分，，∴，又∵，∴，∴，，∴，∴，∵的面積為6，∴的面積為12.16．【正確答案】10【分析】本題考查軸對(duì)稱求最短距離，等邊三角形的判定與性質(zhì)，先證明三角形是等邊三角形，連接、，由等邊三角形的性質(zhì)有，所以的最小值是的最小值，根據(jù)垂線段最短，求出時(shí)的長(zhǎng)即可．【詳解】解：∵，，∴三角形是等邊三角形，即：，如圖，連接、，是等邊三角形，，∴，，，即的最小值就是的最小值，當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)，，，，的最小值是10．17．【正確答案】【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，平方的非負(fù)性，根據(jù)題意正確列式是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意，先用含有a、b的代數(shù)式分別表示

、，再根據(jù)，得到，然后利用平方的非負(fù)性求解即可．【詳解】解：由題意可知，，，，，，，，，.18．【正確答案】【分析】所求式子可以變形為，根據(jù)積的乘方計(jì)算法則繼續(xù)變形得到，由此根據(jù)題意求解即可．【詳解】解：∵，∴.19．【正確答案】（1）（2）（3）（4）【分析】本題主要考查了乘法公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則求解即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則求解即可；（3）先根據(jù)完全平方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可得到答案；（4）先根據(jù)平方差公式去中括號(hào)內(nèi)的小括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，最后計(jì)算單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式即可得到答案．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．20．【正確答案】（1）（2）（3）（4）【分析】本題考查了因式分解；（1）提取公因式，即可求解；（2）將轉(zhuǎn)化為，再提取公因式后繼續(xù)分解，即可求解；（3）應(yīng)用平方差公式，分解后化簡(jiǎn)，即可求解；（4）將視為整體，應(yīng)用完全平方公式，再進(jìn)一步分解，即可求解．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式=；（4）解：原式．21．【正確答案】（1）（2）【分析】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，平方差公式，完全平方公式等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握其運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵．（1）先算括號(hào)內(nèi)的減法，再進(jìn)行除法運(yùn)算即可得解；（2）先算括號(hào)內(nèi)的減法，再進(jìn)行除法運(yùn)算即可得解．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．22．【正確答案】（1）a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）20【詳解】試題分析：（1）此題根據(jù)面積的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一種可以是3個(gè)正方形的面積和6個(gè)矩形的面積，另一種是大正方形的面積，可得等式；（2）利用S陰影=正方形ABCD的面積+正方形ECGF的面積-三角形BGF的面積-三角形ABD的面積求解．試題解析：（1）；（2）考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用23．【正確答案】（1）見詳解；（2）△ABC的周長(zhǎng)為16．【分析】（1）連接AD、DC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和中垂線的性質(zhì)得DG=DF，DA=DC，進(jìn)而得Rt△DGA≌Rt△DFC，即可得到結(jié)論；（2）先證Rt△BDG≌Rt△BDF，得BG=BF，結(jié)合AG=CF，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】（1）連接AD、DC．∵BD平分∠ABC，DG⊥AB，DF⊥BC，∴DG=DF．∵D在AC的中垂線上，∴DA=DC．在Rt△DGA與Rt△DFC中，∵DG=DF，DA=DC，∴Rt△DGA≌Rt△DFC（HL）∴AG=CF；（2）由（1）知DG=DF．又∵BD=BD，∴Rt△BDG≌Rt△BDF，∴BG=BF．又∵AG=CF，∴C△ABC=AB＋BC＋AC=BG－AG＋BF＋FC＋AC=2BG＋AC=2×5＋6=16．答：△ABC的周長(zhǎng)為16．24．【正確答案】（1）（1，3），（4，0），（1，0）；（2）（4，2）或（4，6）；（3）【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)是性質(zhì)列方程組求解即可．（2）如圖①中，當(dāng)點(diǎn)P落在線段CB上時(shí)，連接EC，BF．證明（SAS），再證明當(dāng)點(diǎn)P在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，同理可證，同理有從而可得結(jié)論．（3）首先證明PC=BF，BF⊥PB，再證明推出求出k=

或兩種情形時(shí)BF的值即可解決問題．【詳解】解：（1）∵，，∴A（1，3），B（4，0），C（1，0），故答案為（1，3），（4，0），（1，0）．（2）如圖①中，當(dāng)點(diǎn)P落在線段CB上時(shí)，連接EC，BF．

由題意AC=BC=3，∠ACB=90°，∵AE=EB，∴CE⊥AB，CE=AE=EB，∠ECB=∠ECA=45°，∴∠CEB=∠PEF=90°，∴∠CEP=∠BEF，∵EC=EB，EP=EF，∴（SAS），∴PC=BF，∠ECP=∠EBF=45°，∵∠ABC=45°，∴∠CBF=90°，∵PC=2PB，BC=3，∴PC=BF=2，∴F（4，2），當(dāng)點(diǎn)P在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，