2026屆重慶市江津中學(xué)、合川中學(xué)等七校數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AD1和B1C所成的角是（）A. B.C. D.2．函數(shù)的圖象的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)同時(shí)擴(kuò)大為原來的3倍，再將圖象向右平移3個(gè)單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為A. B.C. D.3．半徑為的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為（）A. B.C. D.4．已知為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為（）A.4 B.7C.9 D.115．設(shè)函數(shù)（），，則方程在區(qū)間上的解的個(gè)數(shù)是A. B.C. D.6．若，，，，則（）A. B.C. D.7．已知，則的值為（）A. B.C. D.8．已知不等式的解集為，則不等式的解集是（）A. B.C.或 D.或9．兩圓和的位置關(guān)系是A.相離 B.相交C.內(nèi)切 D.外切10．函數(shù)的最小正周期是（）A.π B.2πC.3π D.4π二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知銳角三角形的邊長分別為1，3，，則的取值范圍是__________12．11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束.甲乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時(shí)乙得分的概率為0.6，各球的結(jié)果相互獨(dú)立.在某局打成后，甲先發(fā)球，乙以獲勝的概率為______.13．已知直線，互相平行，則__________.14．已知圓心為（1,1），經(jīng)過點(diǎn)（4,5），則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_____________________.15．已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸，若是角終邊上一點(diǎn)，且，則y=_______.16．函數(shù)的值域是____________，單調(diào)遞增區(qū)間是____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上至少有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若函數(shù)在上的最大值為3，求的值.18．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.19．已知函數(shù)（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義加以證明；（3）若函數(shù)為奇函數(shù)，求滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù).（1）直接寫出的單調(diào)區(qū)間，并選擇一個(gè)單調(diào)區(qū)間根據(jù)定義進(jìn)行證明；（2）解不等式.21．已知函數(shù)f(x)＝(a，b為常數(shù)，且a≠0)滿足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一解，（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）若，求函數(shù)的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】正方體ABCD-A1B1C1D1的面對(duì)角線AD1和面對(duì)角線DA1所成的角就是異面直線AD1和B1C所成的角，利用正方體的性質(zhì)即得【詳解】由正方體的性質(zhì)可知，，∴四邊形為平行四邊形，∴DA1∥B1C，∴正方體ABCD-A1B1C1D1的面對(duì)角線AD1和面對(duì)角線DA1所成的角就是異面直線AD1和B1C所成的角，∵四邊形ADD1A1正方形，∴直線AD1和DA1垂直，∴異面直線AD1和B1C所成的角是90°故選：D2、D【解析】函數(shù)的圖像的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)同時(shí)擴(kuò)大為原來的3倍，所得圖像的解析式為，再向右平移3個(gè)單位長度，所得圖像的解析式為，選D.3、A【解析】根據(jù)題意可得圓錐母線長為，底面圓的半徑為，求出圓錐高即可求出體積.【詳解】半徑為半圓卷成一個(gè)圓錐，可得圓錐母線長為，底面圓周長為，所以底面圓的半徑為，圓錐的高為,所以圓錐的體積為.故選：A.4、C【解析】由，展開后利用基本不等式求最值【詳解】且，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立∴的最小值為9故選：C5、A【解析】由題意得，方程在區(qū)間上的解的個(gè)數(shù)即函數(shù)與函數(shù)的圖像在區(qū)間上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出兩個(gè)函數(shù)圖像，注意當(dāng)時(shí)，恒成立，易得交點(diǎn)個(gè)數(shù)為.選A點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷方法：（1）直接求零點(diǎn)：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)（2）零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)＜0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)（3）利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：將函數(shù)變形為兩個(gè)函數(shù)的差，畫兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn)．但在應(yīng)用圖象解題時(shí)要注意兩個(gè)函數(shù)圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的相對(duì)位置，要做到觀察仔細(xì)，避免出錯(cuò)6、C【解析】由于，所以先由已知條件求出，的值，從而可求出答案【詳解】，因?yàn)?，，所以，，因?yàn)椋?，所以，，則故選：C【點(diǎn)睛】此題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，考查兩角差的余弦公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】在所求分式的分子和分母中同時(shí)除以，結(jié)合兩角差的正切公式可求得結(jié)果.【詳解】.故選：B.8、A【解析】由不等式的解集為,可得的根為，由韋達(dá)定理可得的值，代入不等式解出其解集即可.【詳解】的解集為,則的根為，即，，解得，則不等式可化為，即為，解得或，故選：A.9、B【解析】依題意，圓的圓坐標(biāo)為，半徑為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其圓心坐標(biāo)為，半徑為，兩圓心的距離，且兩圓相交，故選B.10、A【解析】化簡得出，即可求出最小正周期.【詳解】，最小正周期.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由三角形中三邊關(guān)系及余弦定理可得應(yīng)滿足，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是答案：點(diǎn)睛：根據(jù)三角形的形狀判斷邊滿足的條件時(shí)，需要綜合考慮邊的限制條件，在本題中要注意銳角三角形這一條件的運(yùn)用，必須要考慮到三個(gè)內(nèi)角的余弦值都要大于零，并由此得到不等式，進(jìn)一步得到邊所要滿足的范圍12、15【解析】依題意還需進(jìn)行四場比賽，其中前兩場乙輸一場、最后兩場乙贏，根據(jù)相互獨(dú)立事件概率公式計(jì)算可得；【詳解】解：依題意還需進(jìn)行四場比賽，其中前兩場乙輸一場、最后兩場乙贏，其中發(fā)球方分別是甲、乙、甲、乙；所以乙以獲勝的概率故答案為：13、【解析】由兩直線平行的充要條件可得：，即：，解得：，當(dāng)時(shí)，直線為：，直線為：，兩直線重合，不合題意，當(dāng)時(shí)，直線為：，直線為：，兩直線不重合，綜上可得：.14、【解析】設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出半徑，求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【詳解】設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）2+（y-1）2=R2，由圓經(jīng)過點(diǎn)（4,5）得R2=25，從而所求方程為（x-1）2+（y-1）2=25，故答案為（x-1）2+（y-1）2=25【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用了待定系數(shù)法，關(guān)鍵是確定圓的半徑15、－8【解析】答案：－8.解析：根據(jù)正弦值為負(fù)數(shù)，判斷角在第三、四象限，再加上橫坐標(biāo)為正，斷定該角為第四象限角．16、①.②.【解析】先求二次函數(shù)值域，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)值域；根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性與指數(shù)函數(shù)單調(diào)性以及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則求函數(shù)增區(qū)間.【詳解】因?yàn)?所以，即函數(shù)的值域是因?yàn)閱握{(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞減，因此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（1，+）.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)值域與單調(diào)性，考查基本分析求解能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；（2）或.【解析】（1）由函數(shù)在至少有一個(gè)零點(diǎn)，方程至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根，，解出即可；（2）通過對(duì)區(qū)間端點(diǎn)與對(duì)稱軸頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)的大小比較，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出函數(shù)在上的最大值，令其等于可得結(jié)果.試題解析：（1）由.（2）化簡得，當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，，，（舍）；當(dāng)，即時(shí)，，綜上，或.18、（1）最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.【解析】（1）利用三角恒等變換化簡得出，利用正弦型函數(shù)的周期公式可求得函數(shù)的最小正周期，解不等式可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由可求得的取值范圍，利用正弦型函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)的值域.【小問1詳解】解：，所以，函數(shù)的最小正周期為，由得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問2詳解】解：當(dāng)時(shí)，，，所以，，即函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?19、（1）（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明見解析（3）【解析】（1）利用奇函數(shù)的定義可得的值；（2）利用單調(diào)性定義證明即可；（3）根據(jù)的奇偶性和單調(diào)性可得的取值范圍.【小問1詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以，所以，所以.【小問2詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞減.下面用單調(diào)性定義證明：任取，且，則因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以，又，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.【小問3詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，由得，即，由（2）可知,函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即，解得或，所以的取值范圍為.20、（1）在區(qū)間，上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，證明見解析（2）【解析】(1)根據(jù)增減函數(shù)的定義，利用作差法比較與0的大小即可；(2)根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可得、，利用函數(shù)的單調(diào)性列出三角不等式，解不等式即可.【小問1詳解】在區(qū)間，上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.①選區(qū)間進(jìn)行證明.，，且，有，由，所以，由，所以，所以，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增.②選區(qū)間進(jìn)行證明.，，且，有，由，，所以，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減.③選區(qū)間進(jìn)行證明.參考②的證明，在區(qū)間上單調(diào)遞增.【小問2詳解】