高三數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)10道填空測試練習(xí)題及詳細(xì)參考答案1.eq\f(57-40i,i)+13i的虛部為▁▁▁▁。2.已知等差數(shù)列{an}滿足a30=142，a70=30，則a90=▁▁▁▁.3.已知集合M={x|y=eq\f(1,ln(116x+48))},N={x|y=eq\r(95x-186)}，則兩個(gè)集合的關(guān)系是▁▁▁▁。4.已知tan(π-eq\f(q,2))=eq\f(15,13)，則sin(eq\f(π,2)+q)的值為▁▁▁▁.5.已知F?,F?為橢圓C:eq\f(x2,256)+eq\f(y2,201)=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上的任意一點(diǎn)，若|PF?|=7，則|PF?|=▁▁▁▁.6.已知向量a與b的夾角為eq\f(π,3),|a|=29,|b|=52，則a·b=▁▁▁,|a-b|=▁▁▁.7.已知橢圓C：eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(a>b>0)的長軸長為12，且離心率為eq\f(\r(2),3)，則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：▁▁▁▁▁▁。8.函數(shù)f(x)=lneq\f(4x,127)在點(diǎn)(eq\f(127e,4),1)處的切線的斜率等于▁▁▁▁▁▁。9.已知g,h的終邊不重合，且sing+3cosh=sinh+3cosg，則cos(g+h)=▁▁▁▁。10.已知函數(shù)f(x)=x2-px+9，x＞5；(12-4p)x，x≤5是R上的增函數(shù)，則p的取值范圍是:▁▁▁▁。參考答案：1.虛部為-44.2.a90=-26。3.兩集合的關(guān)系N?M。4.sin(eq\f(π,2)+q)的值為-eq\f(28,197)。5.|PF?|=25.6.a·b=754，|a-b|=eq\r(2037)。7.C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：eq\f(x2,36)+eq\f(y2,28)=1。8.切斜的斜率k=eq\f(4,127e)。9.cos(g+h)=eq\f(1-t2,1+t2)=eq\f(1-(-eq\f(1,3))2,1+(-eq\f(1,3))2)=eq\f(4,5)。10.p的取值范圍為：[eq\f(26,15),3).答案詳細(xì)解析1.eq\f(57-40i,i)+13i的虛部為▁▁▁▁。解:虛部不含虛數(shù)符號(hào)i，對(duì)本題有：eq\f(57-40i,i)+13i，分母有理化有：=eq\f(57i-40i2,i2)+13i=-(57i-40i2)+13i=(13-57)i+40=-44i+40，即虛部為-44.2.已知等差數(shù)列{an}滿足a30=142，a70=30，則a90=▁▁▁▁。解：根據(jù)等差數(shù)列項(xiàng)與角標(biāo)的關(guān)系計(jì)算求解，項(xiàng)30和70的中間項(xiàng)為50，有：2a50=a30+a70=142+30=172，可求出a50=86，又90和50的中間項(xiàng)是70，此時(shí)有：2a70=a90+a50，代入數(shù)值有：2*30=a90+86,所以：a90=60-86=-26，即為本題答案。3.已知集合M={x|y=eq\f(1,ln(116x+48))},N={x|y=eq\r(95x-186)}，則兩集合的關(guān)系是▁▁▁▁。.解：本題考察的是集合知識(shí)，需要注意的是，本題兩個(gè)集合的元素是用x來表示，再結(jié)合集合所列特征，則是涉及兩個(gè)函數(shù)定義域知識(shí)。對(duì)于集合M要求：116x+48＞0且116x+48≠1，所以x≥-eq\f(12,29)且x≠-eq\f(47,116)；對(duì)于集合N要求:95x-186≥0，即x≥eq\f(186,95)，可知后者是前者的真子集，故兩集合的關(guān)系為N?M。4.已知tan(π-eq\f(q,2))=eq\f(15,13)，則sin(eq\f(π,2)+q)的值為▁▁▁▁。解：本題涉及三角函數(shù)誘導(dǎo)公式、二倍角公式等綜合運(yùn)用。對(duì)于tan(π-eq\f(q,2))=eq\f(15,13)，由正切函數(shù)誘導(dǎo)公式可知taneq\f(q,2)=-eq\f(15,13)，所求表達(dá)式由正弦函數(shù)誘導(dǎo)公式有：sin(eq\f(π,2)+q)=cosq。設(shè)taneq\f(q,2)=t，則余弦cosq的萬能公式有：cosq=eq\f(1-t2,1+t2)=eq\f(1-(eq\f(15,13))2,1+(eq\f(15,13))2)=-eq\f(28,197)，為本題所求值.5.已知F?,F?為橢圓C:eq\f(x2,256)+eq\f(y2,201)=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上的任意一點(diǎn)，若|PF?|=7，則|PF?|=▁▁▁▁。解：本題考察的是橢圓的定義知識(shí)，橢圓上的任意點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)的距離和剛好是長半軸的2倍。本題橢圓C中：a2=256＞b2=201，所以兩個(gè)焦點(diǎn)在x軸上，則a=16，代入橢圓定義公式有：|PF?|+|PF?|=2*16,所以：|PF?|=32-7=25.6.已知向量a與b的夾角為eq\f(π,3),|a|=29,|b|=52，則a·b=▁▁▁,|a-b|=▁▁▁.解：根據(jù)向量點(diǎn)集計(jì)算公式有：a·b=|a|*|b|*cos(a,b)=29*52*coseq\f(π,3)=1508*eq\f(1,2)=754.|a-b|2=a2-2a·b+b2=|a|2-2*754+|b|2=841-1508+2704=2037,所以|a-b|=eq\r(2037)。7.已知橢圓C：eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(a>b>0)的長軸長為12，且離心率為eq\f(\r(2),3)，則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：▁▁▁▁▁▁。解：本題涉及橢圓的離心率相關(guān)知識(shí)及其運(yùn)用。根據(jù)題意有：2a=12，所以a=6。由離心率公式有：e=eq\f(c,a)，即：eq\f(2,32)=eq\f(a2-b2,a2),化簡可有：b2=eq\f(7,9)*a2=28,所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：eq\f(x2,36)+eq\f(y2,28)=1。8.函數(shù)f(x)=lneq\f(4x,127)在點(diǎn)(eq\f(127e,4),1)處的切線的斜率等于▁▁▁▁▁▁。解：本題考察的是導(dǎo)數(shù)的幾何意義知識(shí)，導(dǎo)數(shù)是函數(shù)上切線斜率構(gòu)成的函數(shù)叫導(dǎo)函數(shù)，簡稱導(dǎo)數(shù)。對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，有eq\f(dy,dx)=eq\f(d(eq\f(4x,127)),eq\f(4x,127))=eq\f(1,x)，所以切斜的斜率k=eq\f(4,127e)為本題答案。9.已知g,h的終邊不重合，且sing+3cosh=sinh+3cosg，則cos(g+h)=▁▁▁▁。解：本題考察三角函數(shù)和差化積以及正切萬能公式的應(yīng)用，涉及公式有：cos2a=eq\f(1-tan2a,1+tan2a),sina-sinb=2coseq\f(a+b,2)*sineq\f(a-b,2),cosa-cosb=-2sineq\f(a+b,2)*sineq\f(a-b,2)，對(duì)于本題對(duì)已知條件變形有：(sing-sinh)=3(cosg-cosh)，使用和差化積公式有：coseq\f(g+h,2)*sineq\f(g-h,2)=-3*sineq\f(g+h,2)*sineq\f(g-h,2)，因?yàn)間，h的終邊不重合，即sineq\f(g-h,2)≠0，所以設(shè)t=taneq\f(g+h,2)=-eq\f(1,3)，再由正切萬能公式有：cos(g+h)=eq\f(1-t2,1+t2)=eq\f(1-(-eq\f(1,3))2,1+(-eq\f(1,3))2)=eq\f(4,5)，為本題的答案。10.已知函數(shù)f(x)=x2-px+9，x＞5；(12-4p)x，x≤5是R上的增函數(shù)，則p的取值范圍是:▁▁▁▁。解：本題已知條件為分段函數(shù)，考察的是二次函數(shù)和一次函數(shù)單調(diào)性知識(shí)。對(duì)于y=(12-4p)x為正比例函數(shù)，因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，則12-4p＞0，即：p＜3。對(duì)于函數(shù)y=x2-px+9為二次函數(shù)，開口向上，對(duì)稱軸為x=eq\f(p