高三數(shù)學基礎知識10道填空測試練習題及詳細參考答案1.eq\f(10-143i,i)+210i的虛部為▁▁▁▁。2.已知等差數(shù)列{an}滿足a11=66，a51=28，則a71=▁▁▁▁.3.已知集合E={x|y=eq\f(1,ln(79x+151))},F={x|y=eq\r(197x-145)}，則兩個集合的關系是▁▁▁▁。4.已知tan(π-eq\f(n,2))=eq\f(3,5)，則sin(eq\f(π,2)+n)的值為▁▁▁▁.5.已知F?,F?為橢圓C:eq\f(x2,36)+eq\f(y2,35)=1的兩個焦點，P為橢圓C上的任意一點，若|PF?|=4，則|PF?|=▁▁▁▁.6.已知向量a與b的夾角為eq\f(π,3),|a|=5,|b|=52，則a·b=▁▁▁,|a-b|=▁▁▁.7.已知橢圓C：eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(a>b>0)的長軸長為12，且離心率為eq\f(\r(2),3)，則C的標準方程為：▁▁▁▁▁▁。8.函數(shù)f(x)=lneq\f(111x,61)在點(eq\f(61e,111),1)處的切線的斜率等于▁▁▁▁▁▁。9.已知m,n的終邊不重合，且13sinm+9cosn=13sinn+9cosm，則cos(m+n)=▁▁▁▁。10.已知函數(shù)f(x)=x2-δx+3，x＞4；(9-17δ)x，x≤4是R上的增函數(shù)，則δ的取值范圍是:▁▁▁▁。參考答案：1.虛部為200.2.a71=9。3.兩集合的關系F?E。4.sin(eq\f(π,2)+n)的值為eq\f(8,17)。5.|PF?|=8.6.a·b=130，|a-b|=eq\r(2469)。7.C的標準方程為：eq\f(x2,36)+eq\f(y2,28)=1。8.切斜的斜率k=eq\f(111,61e)。9.cos(m+n)=eq\f(1-t2,1+t2)=eq\f(1-(-eq\f(13,9))2,1+(-eq\f(13,9))2)=eq\f(44,125)。10.δ的取值范圍為：[eq\f(17,64),eq\f(9,17)).答案詳細解析1.eq\f(10-143i,i)+210i的虛部為▁▁▁▁。解:虛部不含虛數(shù)符號i，對本題有：eq\f(10-143i,i)+210i，分母有理化有：=eq\f(10i-143i2,i2)+210i=-(10i-143i2)+210i=(210-10)i+143=200i+143，即虛部為200.2.已知等差數(shù)列{an}滿足a11=66，a51=28，則a71=▁▁▁▁。解：根據(jù)等差數(shù)列項與角標的關系計算求解，項11和51的中間項為31，有：2a31=a11+a51=66+28=94，可求出a31=47，又71和31的中間項是51，此時有：2a51=a71+a31，代入數(shù)值有：2*28=a71+47,所以：a71=56-47=9，即為本題答案。3.已知集合E={x|y=eq\f(1,ln(79x+151))},F={x|y=eq\r(197x-145)}，則兩集合的關系是▁▁▁▁。.解：本題考察的是集合知識，需要注意的是，本題兩個集合的元素是用x來表示，再結(jié)合集合所列特征，則是涉及兩個函數(shù)定義域知識。對于集合E要求：79x+151＞0且79x+151≠1，所以x≥-eq\f(151,79)且x≠-eq\f(150,79)；對于集合F要求:197x-145≥0，即x≥eq\f(145,197)，可知后者是前者的真子集，故兩集合的關系為F?E。4.已知tan(π-eq\f(n,2))=eq\f(3,5)，則sin(eq\f(π,2)+n)的值為▁▁▁▁。解：本題涉及三角函數(shù)誘導公式、二倍角公式等綜合運用。對于tan(π-eq\f(n,2))=eq\f(3,5)，由正切函數(shù)誘導公式可知taneq\f(n,2)=-eq\f(3,5)，所求表達式由正弦函數(shù)誘導公式有：sin(eq\f(π,2)+n)=cosn。設taneq\f(n,2)=t，則余弦cosn的萬能公式有：cosn=eq\f(1-t2,1+t2)=eq\f(1-(eq\f(3,5))2,1+(eq\f(3,5))2)=eq\f(8,17)，為本題所求值.5.已知F?,F?為橢圓C:eq\f(x2,36)+eq\f(y2,35)=1的兩個焦點，P為橢圓C上的任意一點，若|PF?|=4，則|PF?|=▁▁▁▁。解：本題考察的是橢圓的定義知識，橢圓上的任意點與兩個焦點的距離和剛好是長半軸的2倍。本題橢圓C中：a2=36＞b2=35，所以兩個焦點在x軸上，則a=6，代入橢圓定義公式有：|PF?|+|PF?|=2*6,所以：|PF?|=12-4=8.6.已知向量a與b的夾角為eq\f(π,3),|a|=5,|b|=52，則a·b=▁▁▁,|a-b|=▁▁▁.解：根據(jù)向量點集計算公式有：a·b=|a|*|b|*cos(a,b)=5*52*coseq\f(π,3)=260*eq\f(1,2)=130.|a-b|2=a2-2a·b+b2=|a|2-2*130+|b|2=25-260+2704=2469,所以|a-b|=eq\r(2469)。7.已知橢圓C：eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(a>b>0)的長軸長為12，且離心率為eq\f(\r(2),3)，則C的標準方程為：▁▁▁▁▁▁。解：本題涉及橢圓的離心率相關知識及其運用。根據(jù)題意有：2a=12，所以a=6。由離心率公式有：e=eq\f(c,a)，即：eq\f(2,32)=eq\f(a2-b2,a2),化簡可有：b2=eq\f(7,9)*a2=28,所以橢圓C的標準方程為：eq\f(x2,36)+eq\f(y2,28)=1。8.函數(shù)f(x)=lneq\f(111x,61)在點(eq\f(61e,111),1)處的切線的斜率等于▁▁▁▁▁▁。解：本題考察的是導數(shù)的幾何意義知識，導數(shù)是函數(shù)上切線斜率構(gòu)成的函數(shù)叫導函數(shù)，簡稱導數(shù)。對函數(shù)求導，有eq\f(dy,dx)=eq\f(d(eq\f(111x,61)),eq\f(111x,61))=eq\f(1,x)，所以切斜的斜率k=eq\f(111,61e)為本題答案。9.已知m,n的終邊不重合，且13sinm+9cosn=13sinn+9cosm，則cos(m+n)=▁▁▁▁。解：本題考察三角函數(shù)和差化積以及正切萬能公式的應用，涉及公式有：cos2a=eq\f(1-tan2a,1+tan2a),sina-sinb=2coseq\f(a+b,2)*sineq\f(a-b,2),cosa-cosb=-2sineq\f(a+b,2)*sineq\f(a-b,2)，對于本題對已知條件變形有：13(sinm-sinn)=9(cosm-cosn)，使用和差化積公式有：13*coseq\f(m+n,2)*sineq\f(m-n,2)=-9*sineq\f(m+n,2)*sineq\f(m-n,2)，因為m，n的終邊不重合，即sineq\f(m-n,2)≠0，所以設t=taneq\f(m+n,2)=-eq\f(13,9)，再由正切萬能公式有：cos(m+n)=eq\f(1-t2,1+t2)=eq\f(1-(-eq\f(13,9))2,1+(-eq\f(13,9))2)=eq\f(44,125)，-為本題的答案。10.已知函數(shù)f(x)=x2-δx+3，x＞4；(9-17δ)x，x≤4是R上的增函數(shù)，則δ的取值范圍是:▁▁▁▁。解：本題已知條件為分段函數(shù)，考察的是二次函數(shù)和一次函數(shù)單調(diào)性知識。對于y=(9-17δ)x為正比例函數(shù)，因為是增函數(shù)，則9-17δ＞0，即：δ＜eq\f(9,17)。對于函數(shù)y=x2-δx+3為二次函數(shù)，開口向上，對稱軸為x=eq\f(δ,2)，該函數(shù)在區(qū)間(4,+∞)上