高三數(shù)學基礎(chǔ)知識10道填空測試練習題及詳細參考答案1.eq\f(214-41i,i)+113i的虛部為▁▁▁▁。2.已知等差數(shù)列{an}滿足a49=71，a91=3，則a112=▁▁▁▁.3.已知集合G={x|y=eq\f(1,ln(129x+215))},H={x|y=eq\r(131x-30)}，則兩個集合的關(guān)系是▁▁▁▁。4.已知tan(π-eq\f(r,2))=eq\f(4,11)，則sin(eq\f(π,2)+r)的值為▁▁▁▁.5.已知F?,F?為橢圓C:eq\f(x2,256)+eq\f(y2,167)=1的兩個焦點，P為橢圓C上的任意一點，若|PF?|=5，則|PF?|=▁▁▁▁.6.已知向量a與b的夾角為eq\f(π,3),|a|=27,|b|=28，則a·b=▁▁▁,|a-b|=▁▁▁.7.已知橢圓C：eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(a>b>0)的長軸長為40，且離心率為eq\f(\r(5),5)，則C的標準方程為：▁▁▁▁▁▁。8.函數(shù)f(x)=lneq\f(97x,126)在點(eq\f(126e,97),1)處的切線的斜率等于▁▁▁▁▁▁。9.已知p,q的終邊不重合，且19sinp+13cosq=19sinq+13cosp，則cos(p+q)=▁▁▁▁。10.已知函數(shù)f(x)=x2-γx+14，x＞5；(13-11γ)x，x≤5是R上的增函數(shù)，則γ的取值范圍是:▁▁▁▁。參考答案：1.虛部為-101.2.a112=-31。3.兩集合的關(guān)系H?G。4.sin(eq\f(π,2)+r)的值為eq\f(105,137)。5.|PF?|=27.6.a·b=378，|a-b|=eq\r(757)。7.C的標準方程為：eq\f(x2,400)+eq\f(y2,320)=1。8.切斜的斜率k=eq\f(97,126e)。9.cos(p+q)=eq\f(1-t2,1+t2)=eq\f(1-(-eq\f(19,13))2,1+(-eq\f(19,13))2)=eq\f(96,265)。10.γ的取值范圍為：[eq\f(13,25),eq\f(13,11)).答案詳細解析1.eq\f(214-41i,i)+113i的虛部為▁▁▁▁。解:虛部不含虛數(shù)符號i，對本題有：eq\f(214-41i,i)+113i，分母有理化有：=eq\f(214i-41i2,i2)+113i=-(214i-41i2)+113i=(113-214)i+41=-101i+41，即虛部為-101.2.已知等差數(shù)列{an}滿足a49=71，a91=3，則a112=▁▁▁▁。解：根據(jù)等差數(shù)列項與角標的關(guān)系計算求解，項49和91的中間項為70，有：2a70=a49+a91=71+3=74，可求出a70=37，又112和70的中間項是91，此時有：2a91=a112+a70，代入數(shù)值有：2*3=a112+37,所以：a112=6-37=-31，即為本題答案。3.已知集合G={x|y=eq\f(1,ln(129x+215))},H={x|y=eq\r(131x-30)}，則兩集合的關(guān)系是▁▁▁▁。.解：本題考察的是集合知識，需要注意的是，本題兩個集合的元素是用x來表示，再結(jié)合集合所列特征，則是涉及兩個函數(shù)定義域知識。對于集合G要求：129x+215＞0且129x+215≠1，所以x≥-eq\f(5,3)且x≠-eq\f(214,129)；對于集合H要求:131x-30≥0，即x≥eq\f(30,131)，可知后者是前者的真子集，故兩集合的關(guān)系為H?G。4.已知tan(π-eq\f(r,2))=eq\f(4,11)，則sin(eq\f(π,2)+r)的值為▁▁▁▁。解：本題涉及三角函數(shù)誘導公式、二倍角公式等綜合運用。對于tan(π-eq\f(r,2))=eq\f(4,11)，由正切函數(shù)誘導公式可知taneq\f(r,2)=-eq\f(4,11)，所求表達式由正弦函數(shù)誘導公式有：sin(eq\f(π,2)+r)=cosr。設(shè)taneq\f(r,2)=t，則余弦cosr的萬能公式有：cosr=eq\f(1-t2,1+t2)=eq\f(1-(eq\f(4,11))2,1+(eq\f(4,11))2)=eq\f(105,137)，為本題所求值.5.已知F?,F?為橢圓C:eq\f(x2,256)+eq\f(y2,167)=1的兩個焦點，P為橢圓C上的任意一點，若|PF?|=5，則|PF?|=▁▁▁▁。解：本題考察的是橢圓的定義知識，橢圓上的任意點與兩個焦點的距離和剛好是長半軸的2倍。本題橢圓C中：a2=256＞b2=167，所以兩個焦點在x軸上，則a=16，代入橢圓定義公式有：|PF?|+|PF?|=2*16,所以：|PF?|=32-5=27.6.已知向量a與b的夾角為eq\f(π,3),|a|=27,|b|=28，則a·b=▁▁▁,|a-b|=▁▁▁.解：根據(jù)向量點集計算公式有：a·b=|a|*|b|*cos(a,b)=27*28*coseq\f(π,3)=756*eq\f(1,2)=378.|a-b|2=a2-2a·b+b2=|a|2-2*378+|b|2=729-756+784=757,所以|a-b|=eq\r(757)。7.已知橢圓C：eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(a>b>0)的長軸長為40，且離心率為eq\f(\r(5),5)，則C的標準方程為：▁▁▁▁▁▁。解：本題涉及橢圓的離心率相關(guān)知識及其運用。根據(jù)題意有：2a=40，所以a=20。由離心率公式有：e=eq\f(c,a)，即：eq\f(5,52)=eq\f(a2-b2,a2),化簡可有：b2=eq\f(4,5)*a2=320,所以橢圓C的標準方程為：eq\f(x2,400)+eq\f(y2,320)=1。8.函數(shù)f(x)=lneq\f(97x,126)在點(eq\f(126e,97),1)處的切線的斜率等于▁▁▁▁▁▁。解：本題考察的是導數(shù)的幾何意義知識，導數(shù)是函數(shù)上切線斜率構(gòu)成的函數(shù)叫導函數(shù)，簡稱導數(shù)。對函數(shù)求導，有eq\f(dy,dx)=eq\f(d(eq\f(97x,126)),eq\f(97x,126))=eq\f(1,x)，所以切斜的斜率k=eq\f(97,126e)為本題答案。9.已知p,q的終邊不重合，且19sinp+13cosq=19sinq+13cosp，則cos(p+q)=▁▁▁▁。解：本題考察三角函數(shù)和差化積以及正切萬能公式的應(yīng)用，涉及公式有：cos2a=eq\f(1-tan2a,1+tan2a),sina-sinb=2coseq\f(a+b,2)*sineq\f(a-b,2),cosa-cosb=-2sineq\f(a+b,2)*sineq\f(a-b,2)，對于本題對已知條件變形有：19(sinp-sinq)=13(cosp-cosq)，使用和差化積公式有：19*coseq\f(p+q,2)*sineq\f(p-q,2)=-13*sineq\f(p+q,2)*sineq\f(p-q,2)，因為p，q的終邊不重合，即sineq\f(p-q,2)≠0，所以設(shè)t=taneq\f(p+q,2)=-eq\f(19,13)，再由正切萬能公式有：cos(p+q)=eq\f(1-t2,1+t2)=eq\f(1-(-eq\f(19,13))2,1+(-eq\f(19,13))2)=eq\f(96,265)，-為本題的答案。10.已知函數(shù)f(x)=x2-γx+14，x＞5；(13-11γ)x，x≤5是R上的增函數(shù)，則γ的取值范圍是:▁▁▁▁。解：本題已知條件為分段函數(shù)，考察的是二次函數(shù)和一次函數(shù)單調(diào)性知識。對于y=(13-11γ)x為正比例函數(shù)，因為是增函數(shù)，則13-11γ＞0，即：γ＜eq\f(13,11)。對于函數(shù)y=x2-γx+14為二次函數(shù)，開口向上，對稱軸為x=eq\f(γ,2)，該函數(shù)在區(qū)間(5,+∞)上為增