貴州省銅仁市烏江學校2026屆高二上數學期末學業(yè)水平測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若，則圖像上的點的切線的傾斜角滿足（）A.一定為銳角 B.一定為鈍角C.可能為 D.可能為直角2．如圖，已知二面角平面角的大小為，其棱上有、兩點，、分別在這個二面角的兩個半平面內，且都與垂直.已知，，則（）A. B.C. D.3．函數的遞增區(qū)間是（）A. B.和C. D.和4．不等式表示的平面區(qū)域是一個（）A.三角形 B.直角三角形C.矩形 D.梯形5．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若，，則的形狀為（）A.直角三角形 B.等邊三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形6．已知函數及其導函數，若存在使得，則稱是的一個“巧值點”.下列選項中沒有“巧值點”的函數是()A. B.C. D.7．已知橢圓的左焦點是，右焦點是，點P在橢圓上，如果線段的中點在y軸上，那么（）A.3：5 B.3：4C.5：3 D.4：38．已知，則下列說法中一定正確的是（）A. B.C. D.9．過點且垂直于的直線方程為（）A. B.C. D.10．已知，則點關于平面的對稱點的坐標是（）A. B.C. D.11．在空間直角坐標系中，已知，，則MN的中點P到坐標原點О的距離為（）A. B.C.2 D.312．點分別為橢圓左右兩個焦點，過的直線交橢圓與兩點，則的周長為（）A.32 B.16C.8 D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．圓與圓的位置關系為______(填相交，相切或相離).14．已知直線，圓，若直線與圓相交于兩點,則的最小值為______15．已知拋物線：（）的焦點到準線的距離為4，過點的直線與拋物線交于，兩點，若，則______16．如圖，在三棱錐P–ABC的平面展開圖中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，則cos∠FCB=______________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的左、右焦點分別為，，離心率為，過的直線與橢圓交于，兩點，若的周長為8.（1）求橢圓的標準方程；（2）設為橢圓上的動點，過原點作直線與橢圓分別交于點、（點不在直線上），求面積的最大值.18．（12分）已知p：，q：（1）若p是q的必要不充分條件，求實數m的范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實數m的范圍19．（12分）在2021年“雙11”網上購物節(jié)期間，某電商平臺銷售了一款新手機，現(xiàn)在該電商為調查這款手機使用后的“滿意度”，從購買了該款手機的顧客中抽取1000人，每人在規(guī)定區(qū)間內給出一個“滿意度”分數，評分在60分以下的視為“不滿意”，在60分到80分之間（含60分但不含80分）的視為“基本滿意”，在80分及以上的視為“非常滿意”.現(xiàn)將他們的評分按，，，，分成5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求這1000人中對該款手機“非常滿意”的人數和“滿意度”評分的中位數的估計值.（2）若按“滿意度”采用分層抽樣的方法從這1000名被調查者中抽取20人，再從這20人中隨機抽取3人，記這3人中對該款手機“非常滿意”的人數為X.①寫出X的分布列，并求數學期望；②若被抽取的這3人中對該款手機“非常滿意”的被調查者將獲得100元話費補貼，其他被調查者將獲得50元話費補貼，請求出這3人將獲得的話費補貼總額的期望.20．（12分）已知橢圓M：的離心率為，左頂點A到左焦點F的距離為1，橢圓M上一點B位于第一象限，點B與點C關于原點對稱，直線CF與橢圓M的另一交點為D（1）求橢圓M的標準方程；（2）設直線AD的斜率為，直線AB的斜率為．求證：為定值21．（12分）已知函數，且a0（1）當a=1時，求函數f(x)的單調區(qū)間；（2）記函數，若函數有兩個零點，①求實數a的取值范圍；②證明：22．（10分）等差數列的公差d不為0，滿足成等比數列，數列滿足.（1）求數列與通項公式：（2）若，求數列的前n項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】求出導函數，判斷導數的正負，從而得出結論【詳解】，時，，遞減，時，，遞增，而，所以切線斜率可能為正數，也可能為負數，還可以為0，則傾斜角可為銳角，也可為鈍角，還可以為，當時，斜率不存在，而存在，則不成立.故選：C2、C【解析】以、為鄰邊作平行四邊形，連接，計算出、的長，證明出，利用勾股定理可求得的長.【詳解】如下圖所示，以、為鄰邊作平行四邊形，連接，因為，，則，又因為，，，故二面角的平面角為，因為四邊形為平行四邊形，則，，因為，故為等邊三角形，則，，則，，，故平面，因為平面，則，故.故選：C.3、C【解析】求導后，由可解得結果.【詳解】因為的定義域為，，由，得，解得，所以的遞增區(qū)間為.故選：C.【點睛】本題考查了利用導數求函數的增區(qū)間，屬于基礎題.4、D【解析】作出不等式組所表示平面區(qū)域，可得出結論.【詳解】由可得或，作出不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖中的陰影部分區(qū)域所示：由圖可知，不等式表示的平面區(qū)域是一個梯形.故選：D.5、B【解析】直接利用正弦定理以及已知條件，求出、、的關系，即可判斷三角形的形狀【詳解】解：在中，已知，，，分別為角，，的對邊），由正弦定理可知：，所以，解得，所以為等邊三角形故選：【點睛】本題考查三角形的形狀的判斷，正弦定理的應用，考查計算能力，屬于基礎題6、C【解析】利用新定義：存在使得，則稱是的一個“巧點”，對四個選項中的函數進行一一的判斷即可【詳解】對于A，，則，令，解得或，即有解，故選項A的函數有“巧值點”，不符合題意；對于B，，則，令，令，則g(x)在x＞0時為增函數，∵(1)，(e)，由零點的存在性定理可得，在上存在唯一零點，即方程有解，故選項B的函數有“巧值點”，不符合題意；對于C，，則，令，故方程無解，故選項C的函數沒有“巧值點”，符合題意；對于D，，則，令，則.∴方程有解，故選項D的函數有“巧值點”，不符合題意故選：C7、A【解析】求出橢圓的焦點坐標，再根據點在橢圓上，線段的中點在軸上,求得點坐標，進而計算，從而求解.【詳解】由橢圓方程可得：,設點坐標為，線段的中點為，因為線段中點在軸上，所以，即，代入橢圓方程得或，不妨取,則，所以，故選：A.8、B【解析】AD選項，舉出反例即可；BC選項，利用不等式的基本性質進行判斷.【詳解】當，時，滿足，此時，故A錯誤；因，所以，，，B正確；因為，所以，，故，C錯誤；當，時，滿足，，，所以，D錯誤.故選：B9、B【解析】求出直線l的斜率，再借助垂直關系的條件即可求解作答.【詳解】直線的斜率為，而所求直線垂直于直線l，則所求直線斜率為，于是有：，即，所以所求直線方程為.故選：B10、C【解析】根據對稱性求得坐標即可.【詳解】點關于平面的對稱點的坐標是，故選：C11、A【解析】利用中點坐標公式及空間中兩點之間的距離公式可得解.【詳解】，，由中點坐標公式，得，所以.故選：A12、B【解析】由題意結合橢圓的定義可得，而的周長等于，從而可得答案【詳解】解：由得，由題意得，所以的周長等于，故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、相交【解析】求兩圓圓心距，并與半徑之和、半徑之差的絕對值比較即可.【詳解】圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為，半徑為，∵，∴兩圓相交.故答案為：相交.14、【解析】求出直線過的定點，當圓心和定點的連線垂直于直線時，取得最小值，結合即可求解.【詳解】由題意知，圓，圓心，半徑，直線，，，解得，故直線過定點，設圓心到直線的距離為，則，可知當距離最大時，有最小值，由圖可知，時，最大，此時，此時.故的最小值為.故答案為：.15、15【解析】易得拋物線方程為，根據，求得點P的坐標，進而得到直線l的方程，與拋物線方程聯(lián)立，再利用拋物線定義求解.【詳解】解：因為拋物線的焦點到準線的距離為4，所以，則拋物線：，設點的坐標為，的坐標為，因為，所以，則，則，所以直線的方程為，代入拋物線方程可得，故，則，所以故答案為：1516、【解析】在中，利用余弦定理可求得，可得出，利用勾股定理計算出、，可得出，然后在中利用余弦定理可求得的值.【詳解】，，，由勾股定理得，同理得，，在中，，，，由余弦定理得，，在中，，，，由余弦定理得.故答案為：.【點睛】本題考查利用余弦定理解三角形，考查計算能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據周長可求，再根據離心率可求，求出后可求橢圓的方程.（2）當直線軸時，計算可得的面積的最大值為，直線不垂直軸時，可設，聯(lián)立直線方程和橢圓方程可求，設與平行且與橢圓相切的直線為：，結合橢圓方程可求的關系，從而求出該直線到直線的距離，從而可求的面積的最大值為.【詳解】（1）由橢圓的定義可知，的周長為，∴，，又離心率為，∴，，所以橢圓方程為.（2）當直線軸時，；當直線不垂直軸時，設，，，∴.設與平行且與橢圓相切的直線為：，，∵，∴，∴距的最大距離為，∴，綜上，面積的最大值為.【點睛】方法點睛：求橢圓的標準方程，關鍵是基本量的確定，而面積的最值的計算，則可以轉化為與已知直線平行且與橢圓相切的直線與已知直線的距離來計算，此類轉化為面積最值計算過程的常規(guī)轉化.18、（1），；（2），【解析】解不等式，(1)由題意得，從而求得；(2)由題意可轉化為是的充分不必要條件，從而得到，化簡即可【小問1詳解】解不等式得，是的必要不充分條件，，解得，，即實數的范圍為，；小問2詳解】是的必要不充分條件，是的充分不必要條件，故，解得，，即實數的范圍為，19、（1）65分（2）①分布列答案見解析，數學期望：；②172.5元【解析】（1）由圖可知中位數在第二組，則設中位數為，從而得，解方程可得答案，（2）①由題意可求得“不滿意”與“基本滿意”的用戶應抽取17人，“非常滿意”的用戶應抽取3人，則X的可能取值分別為0，1，2，3，然后求出對應的概率，從而可求得其分布列和期望，②設這3人獲得的話費補貼總額為Y，則，然后由①結合期望的性質可求得答案【小問1詳解】這1000人中對該款手機“非常滿意”的人數為.由頻率分布直方圖可得，得分的中位數為，則，解得，所以中位數為65分.【小問2詳解】①若按“滿意度”采用分層抽樣的方法從這1000名被調查者中抽取20人，則“不滿意”與“基本滿意”的用戶應抽取人，“非常滿意”的用戶應抽取人，X的可能取值分別為0，1，2，3，，，，，則X的分布列為X0123P故.②設這3人獲得的話費補貼總額為Y，則（元），所以元，故這3人將獲得的話費補貼總額的期望為172.5元.20、（1）（2）證明見解析【解析】（1）根據橢圓離心率公式，結合橢圓的性質進行求解即可；（2）設出直線CF的方程與橢圓方程聯(lián)立，根據斜率公式，結合一元二次方程根與系數關系進行求解即可.【小問1詳解】（1），，∴，，，∴；【小問2詳解】設，，則，CF：聯(lián)立∴，∴【點睛】關鍵點睛：利用一元二次方程根與系數的關系是解題的關鍵.21、（1）函數f(x)在區(qū)間(0，+)上單調遞減（2）①；②證明見解析【解析】（1）求導，求解可得導函數恒小于等于0,即得證；（2）①分析函數的單調性，由有兩個實數根可求解；②由（1）得2lnxx?，再利用其放縮可得，由此有，問題得證.【小問1詳解】當a=1時，函數因為所以函數f(x)在區(qū)間(0，+)上單調遞減；【小問2詳解】（i）由已知可得方程有兩個實數根記，則．當時，，函數k(x)是增函數；當時，，函數