2026屆湖北省棗陽(yáng)市第七中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.1 B.2C.3 D.42．已知函數(shù)，若方程有8個(gè)相異實(shí)根，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為（）A. B.C. D.3．已知角x的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(sin，cos)，則角x的最小正值為()A. B.C. D.4．設(shè)，滿足約束條件，則的最小值與最大值分別為（）A.， B.2，C.4，34 D.2，345．已知命題：，，則（）A.：， B.：，C.：， D.：，6．半徑為，圓心角為的弧長(zhǎng)為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且，則的最小值為（）A. B.C. D.8．平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為A.π B.πC.4π D.π9．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，將于2022年2月4日～2月20日在北京和張家口聯(lián)合舉行．為了更好地安排志愿者工作，現(xiàn)需要了解每個(gè)志愿者掌握的外語(yǔ)情況，已知志愿者小明只會(huì)德、法、日、英四門外語(yǔ)中的一門．甲說(shuō)，小明不會(huì)法語(yǔ)，也不會(huì)日語(yǔ)：乙說(shuō)，小明會(huì)英語(yǔ)或法語(yǔ)；丙說(shuō)，小明會(huì)德語(yǔ)．已知三人中只有一人說(shuō)對(duì)了，由此可推斷小明掌握的外語(yǔ)是（）A.德語(yǔ) B.法語(yǔ)C.日語(yǔ) D.英語(yǔ)10．下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A.與B.與C.與D.與二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且，則a的取值范圍是______12．已知點(diǎn)為角終邊上一點(diǎn)，則______.13．函數(shù)最大值為_(kāi)_________14．已知扇形的圓心角為120°，半徑為3，則扇形的面積是________.15．設(shè)函數(shù)，若其定義域內(nèi)不存在實(shí)數(shù)，使得，則的取值范圍是______16．已知函數(shù)，且，則a的取值范圍為_(kāi)_______f（x）的最大值與最小值和為_(kāi)_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知全集，若集合，.（1）若，求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)（）用五點(diǎn)法作出在一個(gè)周期上的簡(jiǎn)圖．（按答題卡上所給位置作答）（）求在時(shí)的值域19．設(shè)函數(shù).求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對(duì)稱軸及對(duì)稱中心.20．已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間21．已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0(1)若此方程表示圓，求m的取值范圍；(2)若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m；(3)在(2)的條件下，求以MN為直徑的圓的方程

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，且，即函?shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則：，據(jù)此可得：，據(jù)此有：，即函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù)，由函數(shù)的解析式可知：，則函數(shù)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得函數(shù)在R上有2個(gè)零點(diǎn).本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷方法：(1)直接求零點(diǎn)：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)(2)零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)＜0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)(3)利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：將函數(shù)變形為兩個(gè)函數(shù)的差，畫(huà)兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn)2、B【解析】畫(huà)出的圖象，根據(jù)方程有個(gè)相異的實(shí)根列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】畫(huà)出函數(shù)的圖象如圖所示，由題意知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.令，則原方程化為.∵方程有8個(gè)相異實(shí)根，∴關(guān)于t的方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根.令，，∴，解得.故選：B3、B【解析】先根據(jù)角終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)判斷出角的終邊所在象限，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出角的最小正值【詳解】因?yàn)?，，所以角的終邊在第四象限，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可知，故角的最小正值為故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查利用角的終邊上一點(diǎn)求角，意在考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)定義的理解以及終邊相同的角的表示，屬于基礎(chǔ)題4、D【解析】畫(huà)出約束條件表示的可行域，通過(guò)表達(dá)式的幾何意義，判斷最大值與最小值時(shí)的位置求出最值即可【詳解】解：由，滿足約束條件表示的可行域如圖，由，解得的幾何意義是點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的平方，所以的最大值為，的最小值為：原點(diǎn)到直線的距離故選D【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的應(yīng)用，表達(dá)式的幾何意義是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于?？碱}型.5、C【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行否定即可得答案.【詳解】解：因?yàn)槿Q命題的否定為特稱命題，所以命題：，的否定為：：，.故選：C.6、D【解析】利用弧長(zhǎng)公式即可得出【詳解】解：，弧長(zhǎng)cm故選：D7、D【解析】由輔助角公式可得，由函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，可得，可取．從而可得，由此結(jié)合，可得一個(gè)最大值一個(gè)最小值，從而可得結(jié)果.【詳解】，，函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，，即，，故可取故，，即可得：，故可令，，，，即，，其中，，，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查輔助角公式的應(yīng)用、三角函數(shù)的最值、三角函數(shù)的對(duì)稱性，轉(zhuǎn)化與劃歸思想的應(yīng)用，屬于難題.由函數(shù)可求得函數(shù)的周期為；由可得對(duì)稱軸方程；由可得對(duì)稱中心橫坐標(biāo).8、B【解析】球半徑，所以球的體積為，選B.9、B【解析】根據(jù)題意，分“甲說(shuō)對(duì)，乙、丙說(shuō)錯(cuò)”、“乙說(shuō)對(duì)，甲、丙說(shuō)錯(cuò)”、“丙說(shuō)對(duì)，甲、乙說(shuō)錯(cuò)”三種情況進(jìn)行分析，即可得到結(jié)果.【詳解】若甲說(shuō)對(duì)，乙、丙說(shuō)錯(cuò)：甲說(shuō)對(duì)，小明不會(huì)法語(yǔ)也不會(huì)日語(yǔ)；乙說(shuō)錯(cuò)，則小明不會(huì)英語(yǔ)也不會(huì)法語(yǔ)；丙說(shuō)錯(cuò)，則小明不會(huì)德語(yǔ)，由此可知，小明四門外語(yǔ)都不會(huì)，不符合題意；若乙說(shuō)對(duì)，甲、丙說(shuō)錯(cuò)：乙說(shuō)對(duì)，則小明會(huì)英活或法語(yǔ)；甲說(shuō)錯(cuò)，則小明會(huì)法語(yǔ)或日語(yǔ)；丙說(shuō)錯(cuò)，小明不會(huì)德語(yǔ)；則小明會(huì)法語(yǔ)；若丙說(shuō)對(duì)，甲、乙說(shuō)錯(cuò)：丙說(shuō)對(duì)，則小明會(huì)德語(yǔ)；甲說(shuō)錯(cuò)，到小明會(huì)法語(yǔ)或日語(yǔ)；乙說(shuō)錯(cuò)，則小明不會(huì)英語(yǔ)也不會(huì)法語(yǔ)；則小明會(huì)德語(yǔ)或日語(yǔ)，不符合題意；綜上，小明會(huì)法語(yǔ).故選：B.10、B【解析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同且對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，逐項(xiàng)判斷即可【詳解】由于函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以與不是同一個(gè)函數(shù)，故A錯(cuò)誤；由于的定義域?yàn)?，函?shù)且定義域?yàn)?，所以與是同一函數(shù)，故B正確；在函數(shù)中，，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，在函?shù)中，，解得，所以的定義域?yàn)椋耘c不是同一函數(shù)，故C錯(cuò)誤；由于函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)定義域?yàn)闉?，所以與不是同一函數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先求得冪函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性來(lái)求得的取值范圍.【詳解】設(shè)，則，所以，在上遞增，且為奇函數(shù)，所以.故答案為：12、5【解析】首先求，再化簡(jiǎn)，求值.【詳解】由題意可知.故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義和關(guān)于的齊次分式求值，意在考查基本化簡(jiǎn)和計(jì)算.13、3【解析】分析:利用復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)求已知函數(shù)的最大值.詳解：由題得當(dāng)=1時(shí)，函數(shù)取最大值2×1+1=3.故答案為3.點(diǎn)睛：本題主要考查正弦型函數(shù)的最大值，意在考查學(xué)生對(duì)該基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平.14、【解析】先將角度轉(zhuǎn)化成弧度制，再利用扇形面積公式計(jì)算即可.【詳解】扇形的圓心角為120°，即，故扇形面積.故答案為：.15、【解析】按的取值范圍分類討論.【詳解】當(dāng)時(shí)，定義域，，滿足要求；當(dāng)時(shí)，定義域，取，，時(shí)，，不滿足要求；當(dāng)時(shí)，定義域，，，滿足要求；當(dāng)時(shí)，定義域，取，，時(shí)，，不滿足要求；綜上：故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：由參數(shù)變化引起的分類討論，可根據(jù)題設(shè)按參數(shù)在不同區(qū)間，對(duì)應(yīng)函數(shù)的變化，找到參數(shù)的取值范圍.16、①.②.2【解析】由結(jié)合，即可求出a的取值范圍；由，知關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，即可求出f（x）的最大值與最小值和.【詳解】由，，所以，則故a的取值范圍為.第（2）空:由，知關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形，所以.故答案為：；.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】（1）求出集合，直接進(jìn)行補(bǔ)集和并集運(yùn)算即可求解；（2）由題意可得：，列出滿足的不等關(guān)系即可求解.【詳解】（1）（2），18、(1)見(jiàn)解析；（2）值域?yàn)?【解析】分析：(1)利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和與差的正弦公式將函數(shù)化為，利用，，，，描點(diǎn)作圖即可；（）當(dāng)時(shí)，，可得，，從而可得結(jié)果.詳解：（），，，，五點(diǎn)作圖法的五點(diǎn)：，，，，（）當(dāng)時(shí)，，∴，此時(shí)，，即，，此時(shí)，，即，∴在時(shí)的值域?yàn)辄c(diǎn)睛：以三角恒等變換為手段，對(duì)三角函數(shù)及解三角形進(jìn)行考查是近幾年高考考查的一類熱點(diǎn)問(wèn)題，一般難度不大，但綜合性較強(qiáng).解答這類問(wèn)題，兩角和與差的正余弦公式、誘導(dǎo)公式以及二倍角公一定要熟練掌握并靈活應(yīng)用，特別是二倍角公式的各種變化形式要熟記于心.19、函數(shù)增區(qū)間為；減區(qū)間為；對(duì)稱軸為；對(duì)稱中心為【解析】根據(jù)的單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱軸及對(duì)稱中心即可得出所求的.【詳解】函數(shù)增區(qū)間為同理函數(shù)減區(qū)間為令其對(duì)稱軸為令其對(duì)稱中心為【點(diǎn)睛】本題主要考查的是正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查學(xué)生對(duì)正弦函數(shù)圖