廣東省潮州市2026年高一數(shù)學(xué)分班考試練習(xí)題含答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.若函數(shù)f(x)=2x3是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a>3

B.a≥3

C.a<3

D.a≤3

答案：B

2.設(shè)集合A={x|x25x+6=0}，集合B={x|x≤2}，則集合A∩B=（）

A.{1,2}

B.{1,3}

C.{2,3}

D.{1,2,3}

答案：A

3.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S5=10，S10=30，則該數(shù)列的首項(xiàng)a1和公差d分別為（）

A.a1=1，d=1

B.a1=1，d=2

C.a1=2，d=1

D.a1=2，d=2

答案：B

4.若函數(shù)f(x)=(x1)(x+3)在區(qū)間（∞，m）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

A.m>1

B.m≥1

C.m<1

D.m≤1

答案：C

5.若函數(shù)f(x)=x2+k在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）

A.k<0

B.k=0

C.k>0

D.k≥0

答案：A

6.已知函數(shù)f(x)=2x3，g(x)=x2+2，則f[g(x)]的解析式為（）

A.2x23

B.2x2+4x3

C.2x26

D.2x2+6

答案：B

7.若函數(shù)f(x)=(x1)2在區(qū)間（a，b）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a和b的關(guān)系是（）

A.a<b

B.a>b

C.a=b

D.無(wú)法確定

答案：B

8.若函數(shù)f(x)=|x2|+|x+1|的最小值為3，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

A.x<1

B.x≥1

C.x≤1

D.x=1

答案：C

9.已知函數(shù)f(x)=x22x+3，則f(x)在區(qū)間（∞，2）上的最大值是（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：C

10.若函數(shù)f(x)=x24x+3在區(qū)間（a，b）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a和b的取值范圍是（）

A.a<b≤2

B.a≤2<b

C.a<2≤b

D.a≤2≤b

答案：A

二、填空題（每題4分，共40分）

11.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n2+n，則該數(shù)列的首項(xiàng)a1是_________。

答案：3

12.若函數(shù)f(x)=(x1)(x2)的圖像與x軸的交點(diǎn)為A、B，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是_________。

答案：（1.5，0）

13.若函數(shù)f(x)=|x2|+|x+1|的圖像與x軸的交點(diǎn)為A、B，則線段AB的長(zhǎng)度是_________。

答案：3

14.若函數(shù)f(x)=x24x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1），則函數(shù)f(x)在區(qū)間（∞，2）上的單調(diào)性是_________。

答案：減

15.若函數(shù)f(x)=(x1)2+2在區(qū)間（∞，m）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________。

答案：m<1

16.若函數(shù)f(x)=x22x+3在區(qū)間（a，b）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a和b的取值范圍是_________。

答案：a<b≤2

17.若函數(shù)f(x)=|x2|+|x+1|的最小值為3，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_________。

答案：x≤1

18.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n2+n，則該數(shù)列的公差d是_________。

答案：2

19.若函數(shù)f(x)=2x3在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________。

答案：a>3

20.若函數(shù)f(x)=(x1)(x+3)的圖像與x軸的交點(diǎn)為A、B，則線段AB的斜率是_________。

答案：2

三、解答題（共20分）

21.（10分）已知函數(shù)f(x)=x22x+1，求函數(shù)f(x)在區(qū)間（∞，2）上的最大值和最小值。

解：由f(x)=x22x+1=(x1)2，可知函數(shù)f(x)的圖像是一個(gè)開口向上的拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）。

在區(qū)間（∞，1）上，f(x)是減函數(shù)；在區(qū)間（1，2）上，f(x)是增函數(shù)。

所以，函數(shù)f(x)在區(qū)間（∞，2）上的最小值是0，最大值是f(2)=3。

22.（10分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n2+n，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。

解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，首項(xiàng)為a1。

由Sn=2n2