2026屆浙江省浙南名校聯(lián)盟數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．集合，集合，則等于（）A. B.C. D.2．將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象的一條對稱軸為A. B.C. D.3．如圖，正方形中,為的中點,若,則的值為()A. B.C. D.4．半徑為，圓心角為的弧長為（）A. B.C. D.5．關(guān)于不同的直線與不同的平面，有下列四個命題：①，，且，則②，，且，則③，，且，則④，，且，則其中正確命題的序號是A.①② B.②③C.①③ D.③④6．若圓上有且只有兩個點到直線的距離等于1，則半徑r的取值范圍是A.(4,6) B.[4,6]C.(4,5) D.(4,5]7．甲乙兩名同學(xué)6次考試的成績統(tǒng)計如右圖，甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，標(biāo)準(zhǔn)差分別為則A. B.C. D.8．已知函數(shù)，則下列說法不正確的是A.的最小正周期是 B.在上單調(diào)遞增C.是奇函數(shù) D.的對稱中心是9．已知冪函數(shù)的圖象過（4，2）點，則A. B.C. D.10．“”是“”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則的值為12．函數(shù)是定義在上周期為2的奇函數(shù)，若，則______13．果蔬批發(fā)市場批發(fā)某種水果，不少于千克時，批發(fā)價為每千克元，小王攜帶現(xiàn)金3000元到市場采購這種水果，并以此批發(fā)價買進，如果購買的水果為千克，小王付款后剩余現(xiàn)金為元，則與之間的函數(shù)關(guān)系為_______；的取值范圍是________.14．計算=_______________15．已知平面向量，，若，則______16．已知函數(shù)，則的值是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（為常數(shù)且）的圖象經(jīng)過點，（1）試求的值；（2）若不等式在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18．若函數(shù)自變量的取值區(qū)間為時，函數(shù)值的取值區(qū)間恰為，就稱區(qū)間為的一個“羅爾區(qū)間”.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，.（1）求的解析式；（2）求函數(shù)在內(nèi)的“羅爾區(qū)間”；（3）若以函數(shù)在定義域所有“羅爾區(qū)間”上的圖像作為函數(shù)的圖像，是否存在實數(shù)，使集合恰含有2個元素.若存在，求出實數(shù)的取值集合；若不存在，說明理由.19．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且（1）確定的解析式（2）判斷在上的單調(diào)性，并利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；（3）解關(guān)于的不等式20．已知集合，集合.（1）若，求和（2）若，求實數(shù)的取值范圍.21．已知a、b>0且都不為1，函數(shù)f（1）若a=2，b=12，解關(guān)于x的方程（2）若b=2a，是否存在實數(shù)t，使得函數(shù)gx=tx+log2f

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】直接利用交集的定義求解即可.【詳解】由題得.故選：B2、C【解析】，所以，所以，所以是一條對稱軸故選C3、D【解析】因為E是DC的中點，所以，∴，∴，考點：平面向量的幾何運算4、D【解析】利用弧長公式即可得出【詳解】解：，弧長cm故選：D5、C【解析】根據(jù)線線垂直，線線平行的判定，結(jié)合線面位置關(guān)系，即可容易求得判斷.【詳解】對于①，若，，且，顯然一定有，故正確；對于②，因為，，且，則的位置關(guān)系可能平行，也可能相交，也可能是異面直線，故錯；對于③，若，//且//，則一定有，故③正確；對于④，，，且，則與的位置關(guān)系不定，故④錯故正確的序號有：①③.故選C【點睛】本題考查直線和直線的位置關(guān)系，涉及線面垂直以及面面垂直，屬綜合基礎(chǔ)題.6、A【解析】由圓，可得圓心的坐標(biāo)為圓心到直線的距離為：由得所以的取值范圍是故答案選點睛：本題的關(guān)鍵是理解“圓上有且只有兩個點到直線的距離等于1”，將其轉(zhuǎn)化為點到直線的距離，結(jié)合題意計算求得結(jié)果7、C【解析】利用甲、乙兩名同學(xué)6次考試的成績統(tǒng)計直接求解【詳解】由甲乙兩名同學(xué)6次考試的成績統(tǒng)計圖知：甲組數(shù)據(jù)靠上，乙組數(shù)據(jù)靠下，甲組數(shù)據(jù)相對集中，乙組數(shù)據(jù)相對分散分散布，由甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，標(biāo)準(zhǔn)差分別為得，故選【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查平均數(shù)、的定義和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題8、A【解析】對進行研究，求出其最小正周期，單調(diào)區(qū)間，奇偶性和對稱中心，從而得到答案.【詳解】，最小正周期為；單調(diào)增區(qū)間為，即，故時，在上單調(diào)遞增；定義域關(guān)于原點對稱，，故為奇函數(shù)；對稱中心橫坐標(biāo)為，即，所以對稱中心為【點睛】本題考查了正切型函數(shù)的最小正周期，單調(diào)區(qū)間，奇偶性和對稱中心，屬于簡單題.9、D【解析】設(shè)函數(shù)式為，代入點（4，2）得考點：冪函數(shù)10、A【解析】利用充分條件和必要條件的定義分析判斷即可【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，或，所以“”是“”的充分非必要條件，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先計算周期，則，函數(shù)，又圖象過點，則，∴由于，則.考點：依據(jù)圖象求函數(shù)的解析式；12、1【解析】根據(jù)給定條件利用周期性、奇偶性計算作答.【詳解】因函數(shù)是上周期為2的奇函數(shù)，，所以.故答案為：1【點睛】易錯點睛：函數(shù)f(x)是周期為T周期函數(shù)，T是與x無關(guān)的非零常數(shù)，且周期函數(shù)不一定有最小正周期.13、①.②.【解析】根據(jù)題意，直接列式，根據(jù)題意求的最小值和最大值，得到的取值范圍.【詳解】由題意可知函數(shù)關(guān)系式是，由題意可知最少買千克，最多買千克，所以函數(shù)的定義域是.故答案為：；14、【解析】原式考點：三角函數(shù)化簡與求值15、【解析】求出，根據(jù)，即，進行數(shù)量積的坐標(biāo)運算，列出方程，即可求解【詳解】由題意知，平面向量，，則；因為，所以，解得故答案為【點睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運算，以及向量的數(shù)量積的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)平面向量垂直的條件，得到關(guān)于的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16、-1【解析】利用分段函數(shù)的解析式，代入即可求解.【詳解】解：因為，則.故答案為：-1三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用函數(shù)圖像上的兩個點的坐標(biāo)列方程組，解方程組求得的值.（2）將原不等式分離常數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，求出的取值范圍.【詳解】（1）由于函數(shù)圖像經(jīng)過，，所以，解得，所以.（2）原不等式為，即在時恒成立，而在時單調(diào)遞減，故在時有最小值為，故.所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本小題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，考查不等式恒成立問題的求解策略，考查函數(shù)的單調(diào)性以及最值，屬于中檔題.18、（1）；（2）；（3）存在，.【解析】（1）根據(jù)為上的奇函數(shù)，得到，再由時，，設(shè)時，則代入求解.（2）設(shè)，易知在上單調(diào)遞減，則，則，是方程的兩個不等正根求解（3）設(shè)為的一個“羅爾區(qū)間”，且，同號，若，由（2）可得，若，同理可求，得到，再根據(jù)集合恰含有2個元素，轉(zhuǎn)化為與的圖象有兩個交點，即方程在內(nèi)恰有一個實數(shù)根，方程，在內(nèi)恰有一個實數(shù)根求解..【詳解】（1）因為為上的奇函數(shù)，∴，又當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，所以,所以.（2）設(shè)，∵在上單調(diào)遞減，∴，即，是方程的兩個不等正根，∵，∴，∴在內(nèi)的“羅爾區(qū)間”為.（3）設(shè)為的一個“羅爾區(qū)間”，則，∴，同號.當(dāng)時，同理可求在內(nèi)的“羅爾區(qū)間”為，∴，依題意，拋物線與函數(shù)的圖象有兩個交點時，一個交點在第一象限，一個交點在第三象限，所以應(yīng)當(dāng)使方程在內(nèi)恰有一個實數(shù)根，且使方程，在內(nèi)恰有一個實數(shù)根，由方程，即在內(nèi)恰有一根，令，則，解得；由方程，即在內(nèi)恰有一根，令，則，解得.綜上可知，實數(shù)的取值集合為.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題關(guān)鍵是對“羅爾區(qū)間”的理解，特別是根據(jù)在上單調(diào)遞減，得到，轉(zhuǎn)化為，是方程的兩個不等正根求解19、（1）（2）增函數(shù)，證明見解析（3）【解析】（1）根據(jù)奇偶性的定義與性質(zhì)求解（2）由函數(shù)的單調(diào)性的定義證明（3）由函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，轉(zhuǎn)化不等式后再求解【小問1詳解】根據(jù)題意，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，解可得；又由，則有，解可得；則【小問2詳解】由（1）的結(jié)論，，在區(qū)間上為增函數(shù)；證明：設(shè)，則又由，則，，，，則，即則函數(shù)在上為增函數(shù).【小問3詳解】由（1）（2）知為奇函數(shù)且在上為增函數(shù).，解可得：，即不等式的解集為.20、（1），；（2）.【解析】⑴把代入求出，，即可得到和⑵由得到，由此能