2026年江蘇宿遷市高職單招數(shù)學(xué)考試試卷及答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.若函數(shù)f(x)=2x3是單調(diào)遞增函數(shù)，則a的取值范圍是（）

A.a>3

B.a<3

C.a≥3

D.a≤3

答案：D

2.已知函數(shù)f(x)=x22x+1，求f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(1,0)

B.(1,1)

C.(1,0)

D.(1,1)

答案：B

3.若a2+b2=1，則a+b的最大值為（）

A.√2

B.1

C.√3

D.2

答案：A

4.若a、b為實(shí)數(shù)，且a2+b2=1，則a2b2的取值范圍是（）

A.[0,1]

B.[0,1/2]

C.[1/4,1]

D.[1/4,1/2]

答案：D

5.已知三角形ABC的面積為S，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，且a=3，b=4，S=6，則角C的度數(shù)為（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

答案：A

6.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2，a10=10，求公差d的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

7.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=2，a3=8，求公比q的值為（）

A.2

B.3

C.4

D.6

答案：A

8.已知函數(shù)f(x)=|x2|+|x+1|，求f(x)的最小值（）

A.3

B.1

C.1

D.0

答案：A

9.若a、b為實(shí)數(shù)，且a+b=4，求a2+b2的最小值（）

A.8

B.16

C.4

D.2

答案：A

10.已知函數(shù)f(x)=x2+kx+1的圖像與x軸有交點(diǎn)，求k的取值范圍（）

A.k≤2

B.k≥2

C.k≤2

D.k≥2

答案：D

二、填空題（每題4分，共40分）

11.若函數(shù)f(x)=2x3是單調(diào)遞減函數(shù)，則a的取值范圍是______。

答案：a≤3

12.已知函數(shù)f(x)=x22x+1，求f(x)的對稱軸方程為______。

答案：x=1

13.若a2+b2=1，則a2b2的最大值為______。

答案：1

14.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2，a10=10，求a5的值為______。

答案：6

15.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=2，a3=8，求a4的值為______。

答案：16

16.已知三角形ABC的面積為S，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，且a=3，b=4，S=6，則角A的度數(shù)為______。

答案：30°

17.已知函數(shù)f(x)=|x2|+|x+1|，求f(x)的零點(diǎn)為______。

答案：1

18.若a、b為實(shí)數(shù)，且a+b=4，求a2+b2的最大值______。

答案：16

19.已知函數(shù)f(x)=x2+kx+1的圖像與x軸相切，求k的值為______。

答案：2

20.已知函數(shù)f(x)=x2+kx+1的圖像在x軸上有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)的距離為2，求k的值______。

答案：1或1

三、解答題（共20分）

21.（10分）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=1，a10=37，求公差d的值，并求出數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和。

答案：公差d=4，前10項(xiàng)和S10=205。

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