2026年江西景德鎮(zhèn)市高職單招數(shù)學(xué)試題題庫(kù)(答案+解析)一、選擇題

1.若函數(shù)f(x)=x^33x在x=a處取得極值，則a的取值范圍是（）

A.(2,2)

B.[2,2]

C.(∞,2)∪(2,+∞)

D.(∞,+∞)

答案：C

解析：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^23，令f'(x)=0，得x=±1。再求二階導(dǎo)數(shù)f''(x)=6x，當(dāng)x=1時(shí)，f''(1)=6>0，故在x=1處取得極小值；當(dāng)x=1時(shí)，f''(1)=6<0，故在x=1處取得極大值。因此，a的取值范圍是(∞,2)∪(2,+∞)。

2.設(shè)函數(shù)y=f(x)在x=0處可導(dǎo)，且f'(0)=2，則極限lim(f(2x)f(0))/(2x)等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，lim(f(2x)f(0))/(2x)=f'(0)=2。

3.已知函數(shù)y=f(x)的圖像在點(diǎn)(1,2)處的切線斜率為3，則f'(1)等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

解析：切線斜率即為導(dǎo)數(shù)值，故f'(1)=3。

4.設(shè)函數(shù)y=x^22x+3，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

答案：?jiǎn)握{(diào)增區(qū)間為[1,+∞)，單調(diào)減區(qū)間為(∞,1)。

解析：求導(dǎo)數(shù)y'=2x2，令y'>0，得x>1；令y'<0，得x<1。故單調(diào)增區(qū)間為[1,+∞)，單調(diào)減區(qū)間為(∞,1)。

5.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=1處取得極值，且f(0)=0，求a、b、c的值。

答案：a=1，b=2，c=0。

解析：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=2ax+b，令f'(1)=0，得b=2a。又因?yàn)閒(0)=0，得c=0。代入f'(1)=0，得a=1。故a=1，b=2，c=0。

二、填空題

1.若函數(shù)y=f(x)在x=a處取得極大值，則f'(a)的值為_________。

答案：0

解析：當(dāng)函數(shù)在x=a處取得極大值時(shí)，導(dǎo)數(shù)f'(a)=0。

2.函數(shù)y=x^33x的單調(diào)增區(qū)間為_________。

答案：[1,+∞)

解析：求導(dǎo)數(shù)y'=3x^23，令y'>0，得x>1。故單調(diào)增區(qū)間為[1,+∞)。

3.設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖像在點(diǎn)(2,3)處的切線方程為y=2x+1，求f'(2)。

答案：2

解析：切線斜率為2，故f'(2)=2。

4.設(shè)函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且在x=1處取得極小值，求a、b、c的關(guān)系式。

答案：a>0，b=2a，c為任意常數(shù)

解析：開口向上，故a>0。求導(dǎo)數(shù)y'=2ax+b，令y'(1)=0，得b=2a。代入y'=0，得a>0，b=2a，c為任意常數(shù)。

三、解答題

1.設(shè)函數(shù)y=x^36x+9，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。

答案：?jiǎn)握{(diào)增區(qū)間為[1,3]，單調(diào)減區(qū)間為(∞,1)和(3,+∞)；極大值為16，極小值為8。

解析：求導(dǎo)數(shù)y'=3x^26，令y'>0，得x>2或x<2；令y'<0，得2<x<2。故單調(diào)增區(qū)間為[1,3]，單調(diào)減區(qū)間為(∞,1)和(3,+∞)。求二階導(dǎo)數(shù)y''=6x，當(dāng)x=1時(shí)，y''(1)=6<0，故在x=1處取得極大值；當(dāng)x=3時(shí)，y''(3)=18>0，故在x=3處取得極小值。計(jì)算得極大值為16，極小值為8。

2.設(shè)函數(shù)y=f(x)在x=0處可導(dǎo)，且f'(0)=3，求極限lim(f(x)f(0)3x)/x^2。

答案：1

解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，lim(f(x)f(0)3x)/x^2=lim(f(x)f(0)3x)/x