湖南衡陽市高職單招數(shù)學(xué)試題(附答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.若集合A={x|x<2}，集合B={x|x≤1}，則A∩B=()

A.{x|x<1}B.{x|x≤1}C.{x|x<2}D.{x|x≤2}

答案：A

2.函數(shù)y=2x3的圖像經(jīng)過點(diǎn)（m，2），則m=()

A.2.5B.3C.1.5D.4

答案：B

3.已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為1，4，7，則第10項(xiàng)a10=()

A.19B.18C.17D.16

答案：A

4.若平行線l1：2x3y+5=0，l2：2x3y+c=0（c≠5）的夾角為θ，則sinθ=()

A.3/5B.4/5C.1/2D.3/4

答案：A

5.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+2x+1，則f(3)=()

A.2B.4C.7D.10

答案：D

6.若矩陣A=（12；34），則A的行列式值為（）

A.1B.2C.3D.4

答案：D

7.若a2+b2=25，ab=4，則a+b=()

A.7B.3C.3D.7

答案：A

8.已知函數(shù)f(x)=x24x+3，求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間（）

A.(∞，2]B.[2，+∞)C.(∞，1]D.[1，+∞)

答案：A

9.若sinα=3/5，且0°<α<90°，則cosα=()

A.4/5B.4/5C.3/4D.3/4

答案：A

10.已知三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A、B、C，且a2+b2=2c2，則cosC=()

A.1/2B.1/4C.3/4D.1/3

答案：C

二、填空題（每題4分，共40分）

11.已知函數(shù)f(x)=x22x+c，若f(x)在x=1時(shí)取得最小值，求c的值。

答案：1

12.設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公差為2，求前10項(xiàng)和。

答案：110

13.若平行線l1：3x+4y5=0，l2：3x+4y+c=0（c≠5）的夾角為45°，求c的值。

答案：5

14.已知矩陣A=（23；45），求A的行列式值。

答案：1

15.已知函數(shù)f(x)=x22x+1，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。

答案：[1，+∞)

16.若sinα=1/2，且180°<α<270°，求cosα的值。

答案：√3/2

17.已知三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A、B、C，且b=3，c=4，B=60°，求a的值。

答案：√7

18.已知三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A、B、C，且a2+b2=3c2，求cosC的值。

答案：√3/3

19.已知函數(shù)f(x)=x22x+k，若f(x)在x=1時(shí)取得最大值，求k的值。

答案：1

20.設(shè)等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為1，3，5，求第8項(xiàng)a8的值。

答案：17

三、解答題（共20分）

21.（10分）已知函數(shù)f(x)=x24x+3，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求f(x)在單調(diào)遞增區(qū)間內(nèi)的最大值。

解：f(x)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=2x4。令f'(x)>0，解得x>2。所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[2，+∞)。在單調(diào)遞增區(qū)間內(nèi)，f(x)的最大值為f(2)=1。

22.（10分）已知三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A、B、C，且a=5，b=4，C=60°，求sinB的值。

解