內(nèi)蒙古包頭市北方重工集團(tuán)三中2026屆數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知一個(gè)樣本容量為7的樣本的平均數(shù)為5，方差為2，現(xiàn)樣本加入新數(shù)據(jù)4，5，6，此時(shí)樣本容量為10，若此時(shí)平均數(shù)為，方差為，則（）A.， B.，C.， D.，2．在邊長(zhǎng)為3的菱形中，，，則=（）A. B.-1C. D.3．與終邊相同的角的集合是A. B.C. D.4．函數(shù)的部分圖像為（）A. B.C. D.5．已知，設(shè)函數(shù)，的最大值為A，最小值為B，那么A＋B的值為（）A.4042 B.2021C.2020 D.20246．函數(shù)在上最大值與最小值之和是（）A. B.C. D.7．已知x是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測(cè)量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V的滿足．已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（）（）A.1.5 B.1.2C.0.8 D.0.69．若，，則的值為A. B.C. D.10．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且關(guān)于的方程恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域是______________12．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則_______________.13．某地為踐行綠水青山就是金山銀山的理念，大力開展植樹造林．假設(shè)一片森林原來的面積為畝，計(jì)劃每年種植一些樹苗，且森林面積的年增長(zhǎng)率相同，當(dāng)面積是原來的倍時(shí)，所用時(shí)間是年（1）求森林面積的年增長(zhǎng)率；（2）到今年為止，森林面積為原來的倍，則該地已經(jīng)植樹造林多少年？（3）為使森林面積至少達(dá)到畝，至少需要植樹造林多少年（精確到整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)：，）14．化簡(jiǎn)：=____________15．已知函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿足．若，則_______________16．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖都是斜邊長(zhǎng)為4的直角三角形，俯視圖是半徑為2的四分之一圓周和兩條半徑，則這個(gè)幾何體的體積為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1）求的解析式；（2）若不等式對(duì)恒成立，求m的取值范圍18．已知函數(shù)（其中，）的圖象與軸的任意兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為，且直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸.（1）求的值；（2）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）若，求的值域.19．已知函數(shù)滿足（1）求的解析式，并求在上的值域；（2）若對(duì)，且，都有成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍20．求解下列問題（1）化簡(jiǎn)（其中各字母均為正數(shù)）：；（2）化簡(jiǎn)并求值：21．已知函數(shù)同時(shí)滿足下列四個(gè)條件中的三個(gè)：①當(dāng)時(shí)，函數(shù)值為0；②的最大值為；③的圖象可由的圖象平移得到；④函數(shù)的最小正周期為.（1）請(qǐng)選出這三個(gè)條件并求出函數(shù)的解析式；（2）對(duì)于給定函數(shù)，求該函數(shù)的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】設(shè)這10個(gè)數(shù)據(jù)分別為：，進(jìn)而根據(jù)題意求出和，進(jìn)而再根據(jù)平均數(shù)和方差的定義求得答案.【詳解】設(shè)這10個(gè)數(shù)據(jù)分別為：，根據(jù)題意，，所以，.故選：B.2、C【解析】運(yùn)用向量的減法運(yùn)算，表示向量，再運(yùn)用向量的數(shù)量積運(yùn)算，可得選項(xiàng).【詳解】.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的加法、減法運(yùn)算，向量的線性表示，向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】根據(jù)終邊相同的角定義的寫法，直接寫出與角α終邊相同的角，得到結(jié)果【詳解】根據(jù)角的終邊相同的定義的寫法，若α＝，則與角α終邊相同的角可以表示為k?360°（k∈Z），即（k∈Z）故選D【點(diǎn)睛】本題考查與角α的終邊相同的角的集合的表示方法，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】先判斷奇偶性排除C，再利用排除B，求導(dǎo)判斷單調(diào)性可排除A.【詳解】因?yàn)?，所以為偶函?shù)，排除C；因?yàn)椋懦鼴；當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，排除A.故選：D5、D【解析】由已知得，令，則，由的單調(diào)性可求出最大值和最小值的和為，即可求解.【詳解】函數(shù)令，∴，又∵在，時(shí)單調(diào)遞減函數(shù)；∴最大值和最小值的和為，函數(shù)的最大值為，最小值為；則；故選：6、A【解析】直接利用的范圍求得函數(shù)的最值，即可求解.【詳解】∵,∴,∴,∴最大值與最小值之和為，故選：.7、A【解析】解一元二次不等式得或，再根據(jù)集合間的基本關(guān)系，即可得答案；【詳解】或，或，反之不成立，“”是“”的充分不必要條件，故選：A.8、C【解析】根據(jù)關(guān)系，當(dāng)時(shí)，求出，再用指數(shù)表示，即可求解.【詳解】由，當(dāng)時(shí)，，則.故選：C.9、A【解析】由兩角差的正切公式展開計(jì)算可得【詳解】解：，，則，故選A【點(diǎn)睛】本題考查兩角差的正切公式：，對(duì)應(yīng)還應(yīng)該掌握兩角和的正切公式，及正弦余弦公式．本題是基礎(chǔ)10、C【解析】由在，上單調(diào)遞減，得，由在上單調(diào)遞減，得，作出函數(shù)且在上的大致圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想能求出的取值范圍【詳解】解：由在上單調(diào)遞減，得，又由且在上單調(diào)遞減，得，解得，所以，作出函數(shù)且在上的大致圖象，由圖象可知，在上，有且僅有一個(gè)解，故在上，同樣有且僅有一個(gè)解，當(dāng)，即時(shí)，聯(lián)立，即，則，解得：，當(dāng)時(shí)，即，由圖象可知，符合條件綜上：故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意可得，從而可得答案.【詳解】函數(shù)的定義域滿足即，所以函數(shù)的定義域?yàn)楣蚀鸢笧椋?2、【解析】首先確定函數(shù)的解析式，然后求解的值即可.【詳解】由題意可得：，當(dāng)時(shí)，，令可得：，據(jù)此有：.故答案為：.【點(diǎn)睛】已知f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象求其解析式時(shí)，A比較容易看圖得出，困難的是求待定系數(shù)ω和φ，常用如下兩種方法：(1)由ω＝即可求出ω；確定φ時(shí)，若能求出離原點(diǎn)最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點(diǎn)”橫坐標(biāo)x0，則令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一些已知點(diǎn)(最高點(diǎn)、最低點(diǎn)或“零點(diǎn)”)坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合圖形解出ω和φ，若對(duì)A，ω的符號(hào)或?qū)Ζ盏姆秶幸?，則可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.13、（1）；（2）5年；（3）17年.【解析】（1）設(shè)森林面積的年增長(zhǎng)率為，則，解出，即可求解；（2）設(shè)該地已經(jīng)植樹造林年，則，解出的值，即可求解；（3）設(shè)為使森林面積至少達(dá)到畝，至少需要植樹造林年，則，再結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的公式，即可求解.【小問1詳解】解：設(shè)森林面積的年增長(zhǎng)率為，則，解得【小問2詳解】解：設(shè)該地已經(jīng)植樹造林年，則，，解得，故該地已經(jīng)植樹造林5年【小問3詳解】解：設(shè)為使森林面積至少達(dá)到畝，至少需要植樹造林年，則，，，，即取17，故為使森林面積至少達(dá)到畝，至少需要植樹造林17年14、【解析】利用三角函數(shù)的平方關(guān)系式，化簡(jiǎn)求解即可【詳解】===又，所以，所以=，故填：【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力15、3【解析】根據(jù)得到周期為2，可得結(jié)合可求得答案.【詳解】解：∵，所以周期為2的函數(shù)，又∵，∴故答案為：316、【解析】由題得幾何體為圓錐的，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)計(jì)算體積即可【詳解】由三視圖可知幾何體為圓錐的，圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為4，∴圓錐的高為∴V=×π×22×=故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐的三視圖和體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),(2)【解析】（1）直接代入兩點(diǎn)計(jì)算得到答案.（2）變換得到，判斷在上單調(diào)遞減，計(jì)算，解不等式得到答案.【詳解】（1）由題意得解得，．故，（2）不等式，即不等式，則不等式在上恒成立，即不等式上恒成立，即在上恒成立因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故．因?yàn)樵谏虾愠闪?，所以，即，解得故m的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的解析式，恒成立問題，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵.18、（1）2（2）（3）【解析】小問1：先求解函數(shù)周期再求得參數(shù)的值；小問2：根據(jù)對(duì)稱軸求出的值，結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)減區(qū)間定義即可求解；小問3：因?yàn)?，所以，結(jié)合正弦函數(shù)的值域即可求出結(jié)果【小問1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與軸的任意兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為，所以函數(shù)的周期，所以【小問2詳解】因?yàn)橹本€是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，所以，.又，所以所以函數(shù)的解析式是令，解得所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為【小問3詳解】因?yàn)?，所?所以，即函數(shù)的值域?yàn)?9、（1），（2）【解析】（1）由條件可得，然后可解出，然后利用對(duì)勾函數(shù)的知識(shí)可得答案；（2）設(shè)，條件中的不等式可變形為，即可得在區(qū)間（2，4）遞增，然后分、、三種情況討論求解即可.【小問1詳解】因?yàn)棰?，所以②，?lián)立①②解得.當(dāng)時(shí)為增函數(shù)，時(shí)為減函數(shù)，因?yàn)樗浴拘?詳解】對(duì)，，，都有，不妨設(shè)，則由恒成立，也即可得函數(shù)在區(qū)間（2，4）遞增；當(dāng)，即時(shí)，滿足題意；當(dāng)，即時(shí)，為兩個(gè)在上單調(diào)遞增函數(shù)的和，則可得在單調(diào)遞增，從而滿足在（2，4）遞增，符合題意；當(dāng)，即時(shí)，，其在遞減，在遞增，若使在（2，4）遞增，則只需；綜上可得：20、（1）（2）【解析】（1）結(jié)合指數(shù)運(yùn)算求得正確答案.（2）結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算求得正確答案.【小問1詳解】原式【小問2詳解】原式21、（1）選擇①②④三個(gè)條件，（2）【解析】（1）根據(jù)各條件之間的關(guān)系，可確定