１.１靜力學(xué)分析基礎(chǔ)１.１.１力的概念１.定義力的概念是人們?cè)陂L(zhǎng)期生活和生產(chǎn)實(shí)踐中逐步形成的。例如：人用手推小車(chē)，小車(chē)就從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)；落錘鍛壓工件時(shí)，工件就會(huì)產(chǎn)生變形。力是物體間的相互機(jī)械作用。這種機(jī)械作用使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或形狀尺寸發(fā)生改變。使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變，稱(chēng)為力的外效應(yīng)；力使物體形狀尺寸發(fā)生改變，稱(chēng)為力的內(nèi)效應(yīng)。２.力的三要素及表示方法在工程實(shí)踐中，物體間機(jī)械作用的形式是多種多樣的，如重力、壓力、摩擦力等。下一頁(yè)返回１.１靜力學(xué)分析基礎(chǔ)力對(duì)物體的效應(yīng)（外效應(yīng)和內(nèi)效應(yīng)）取決于力的大小、方向和作用點(diǎn)，這三者被稱(chēng)為力的三要素。力是一個(gè)既有大小又有方向的物理量，稱(chēng)為力矢量。用一條有向線(xiàn)段表示，線(xiàn)段的長(zhǎng)度（按一定比例尺）表示力的大??；線(xiàn)段的方位和箭頭表示力的方向；線(xiàn)段的起始點(diǎn)（或終點(diǎn)）表示力的作用點(diǎn)，如圖１－１所示。力的國(guó)際單位為牛［頓］（Ｎ）或千牛［頓］（ｋＮ）。３.力系與等效力系若干個(gè)力組成的系統(tǒng)稱(chēng)為力系。如果一個(gè)力系與另一個(gè)力系對(duì)物體的作用效應(yīng)相同，則這兩個(gè)力系互稱(chēng)為等效力系。上一頁(yè)下一頁(yè)返回１.１靜力學(xué)分析基礎(chǔ)若一個(gè)力與一個(gè)力系等效，則稱(chēng)這個(gè)力為該力系的合力，而該力系中的各力稱(chēng)為這個(gè)力的分力。已知分力求其合力的過(guò)程稱(chēng)為力的合成，已知合力求其分力的過(guò)程稱(chēng)為力的分解。４.平衡與平衡力系平衡是指物體相對(duì)于地球處于靜止或勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。若一力系使物體處于平衡狀態(tài)，則該力系稱(chēng)為平衡力系。１.１.２剛體的概念所謂剛體，是指在外力作用下，大小和形狀保持不變的物體。上一頁(yè)下一頁(yè)返回１.１靜力學(xué)分析基礎(chǔ)這是一個(gè)理想化的力學(xué)模型，事實(shí)上是不存在的。實(shí)際物體在力的作用下，都會(huì)產(chǎn)生不同程度的變形。但微小變形對(duì)所研究物體的平衡問(wèn)題不起主要作用，可以忽略不計(jì)，這樣可以使問(wèn)題的研究大為簡(jiǎn)化。靜力學(xué)中研究的物體均可視為剛體。上一頁(yè)返回１.２靜力學(xué)公理靜力學(xué)公理是人們經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的觀察和實(shí)驗(yàn)，根據(jù)大量事實(shí)概括和總結(jié)得到的客觀規(guī)律，它的正確性已被人們所公認(rèn)，靜力學(xué)的全部理論都是以靜力學(xué)公理為依據(jù)推導(dǎo)出來(lái)的，因此，它是靜力學(xué)的基礎(chǔ)。公理１二力平衡公理作用在同一剛體上的兩個(gè)力，使剛體處于平衡狀態(tài)的充分必要條件是此二力大小相等，方向相反，且作用在同一條直線(xiàn)上（簡(jiǎn)稱(chēng)等值、反向、共線(xiàn)）。公理１只適用于剛體，不適用于變形體。它對(duì)剛體而言是必要與充分的，但對(duì)于變形體而言卻只是必要而不充分。如圖１－２所示，當(dāng)繩受兩個(gè)等值、反向、共線(xiàn)的拉力時(shí)可以平衡，但當(dāng)受兩個(gè)等值、反向、共線(xiàn)的壓力時(shí)就不能平衡了。下一頁(yè)返回１.２靜力學(xué)公理二力構(gòu)件：僅受兩個(gè)力作用而處于平衡的構(gòu)件。二力構(gòu)件受力的特點(diǎn)是：兩個(gè)力的作用線(xiàn)必沿其作用點(diǎn)的連線(xiàn)。特殊的，如果構(gòu)件為桿件則稱(chēng)為二力桿。如圖１－３所示的支架，若ＡＢ桿不計(jì)重力，則其僅在Ａ、Ｂ兩點(diǎn)受到力的作用，是一個(gè)二力桿。根據(jù)二力平衡公理可以確定，ＡＢ桿所受的力必定沿著Ａ、Ｂ兩點(diǎn)的連線(xiàn)。公理２加減平衡力系公理在已知力系上加上或者減去任意平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用。推論１力的可傳性原理上一頁(yè)下一頁(yè)返回１.２靜力學(xué)公理作用在剛體上某點(diǎn)的力，可以沿著它的作用線(xiàn)移動(dòng)到剛體內(nèi)任意一點(diǎn)，并不改變?cè)摿?duì)剛體的作用效應(yīng)。如圖１－４所示的小車(chē)，在Ａ點(diǎn)作用力Ｆ和在Ｂ點(diǎn)作用力Ｆ對(duì)小車(chē)的作用效果是相同的。由此可見(jiàn)，對(duì)剛體而言，力的三要素為：力的大小、方向和作用線(xiàn)。必須注意，力的可傳性原理只適用于剛性構(gòu)件。公理３力的平行四邊形公理作用在剛體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為一個(gè)合力。合力的作用點(diǎn)也在該點(diǎn)，合力的大小、方向，由這兩個(gè)力為邊構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)確定。如圖１－５所示，ＦＲ是Ｆ１和Ｆ２的合力。力的平行四邊形公理符合矢量加法法則，即ＦＲ＝Ｆ１＋Ｆ２。上一頁(yè)下一頁(yè)返回１.２靜力學(xué)公理推論２三力平衡匯交原理作用在剛體上三個(gè)相互平衡的力，若其中兩個(gè)力的作用線(xiàn)匯交于一點(diǎn)，則第三個(gè)力的作用線(xiàn)通過(guò)匯交點(diǎn)。如圖１－６（ａ）中所示的構(gòu)件ＣＤ在Ｃ、Ｂ、Ｄ三點(diǎn)分別受力作用而處于平衡，Ｃ點(diǎn)的力ＦＣ必過(guò)Ｂ、Ｄ兩點(diǎn)作用力的匯交點(diǎn)Ｈ。再如圖１－６（ｂ）所示的桿件ＡＢ，Ａ端靠在墻角，Ｂ端通過(guò)繩ＢＣ系住，Ａ端所受墻角的作用力ＦＮ必過(guò)力Ｇ和力ＦＴ的作用線(xiàn)的交點(diǎn)。公理４作用與反作用公理兩物體間的作用力與反作用力總是同時(shí)存在，且大小相等、方向相反、沿同一條直線(xiàn)，分別作用在這兩個(gè)物體上。上一頁(yè)下一頁(yè)返回１.２靜力學(xué)公理這個(gè)公理表明，力總是成對(duì)出現(xiàn)的，只要有作用力就必有反作用力，而且同時(shí)存在，又同時(shí)消失。分別作用在相互作用的兩物體上。必須強(qiáng)調(diào)的是，作用力與反作用力公理中所講的兩個(gè)力，絕不能與二力平衡公理中的兩個(gè)力混淆，這兩個(gè)公理有著本質(zhì)的區(qū)別。公理５剛化原理變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體剛化為剛體，則平衡狀態(tài)將保持不變。這個(gè)公理為將變形體抽象為剛體模型提供了條件。上一頁(yè)下一頁(yè)返回１.２靜力學(xué)公理如圖１－７所示，繩索在等值、反向、共線(xiàn)的兩拉力作用下而處于平衡，現(xiàn)如將繩索剛化為剛體，則平衡狀態(tài)將保持不變。而如果繩索在兩個(gè)等值、反向、共線(xiàn)的壓力作用下則不能平衡，此時(shí)繩索就不能剛化為剛體。但剛體在以上兩種力系作用下卻都是平衡的。因此，剛體的平衡條件是變形體平衡的必要條件，而非充分條件。上一頁(yè)返回１.３約束與約束反力１.３.１約束和約束反力的概念（１）在力學(xué)中通常把物體分成兩類(lèi)：①自由體———物體能在空間做任意運(yùn)動(dòng)，它們的位移不受任何限制。如天空中飛行的飛機(jī)、鳥(niǎo)等。②非自由體———物體總是以一定的形式與周?chē)渌矬w相互聯(lián)系，即物體的位移要受到周?chē)渌矬w的限制。（２）約束———這種對(duì)非自由體的某些位移起限制作用的周?chē)渌矬w稱(chēng)為約束。如繩是燈的約束，軸承就是轉(zhuǎn)軸的約束。既然約束限制了物體的某些運(yùn)動(dòng)，所以一定有約束力作用于物體上。下一頁(yè)返回１.３約束與約束反力（３）約束力———這種約束對(duì)物體的作用力稱(chēng)為約束力。約束力也叫約束反力。（４）工程實(shí)際中將物體所受的力分為兩類(lèi)：①主動(dòng)力———這種能使物體產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力，稱(chēng)為主動(dòng)力，主動(dòng)力有時(shí)也叫載荷；如重力，一般大小、方向已知。②約束反力———由主動(dòng)力引起的，是一種被動(dòng)力，是未知力。靜力分析的重要任務(wù)之一就是要確定未知約束反力的大小、方向。１.３.２約束的基本類(lèi)型工程中約束的種類(lèi)很多，對(duì)于一些常見(jiàn)的約束，根據(jù)其特性可歸納為下列４種基本類(lèi)型。上一頁(yè)下一頁(yè)返回１.３約束與約束反力１.柔性約束由柔軟的繩索、鏈條、皮帶等構(gòu)成的約束稱(chēng)為柔性約束。此類(lèi)約束的特點(diǎn)是：柔軟易變形，只能承受拉，不能承受壓，不能抵抗彎曲。柔性約束只能限制非自由體沿約束伸長(zhǎng)方向的運(yùn)動(dòng)而不能限制其他方向的運(yùn)動(dòng)。因此，柔性約束的約束反力只能是拉力，作用在與非自由體的接觸點(diǎn)處，作用線(xiàn)沿柔索背離非自由體。通常以ＦＴ來(lái)表示柔性約束的反力。如圖１－８中、圖１－９中ＦＴ，ＦＴ１，ＦＴ２等即為繩索給球的約束反力。２.光滑面約束上一頁(yè)下一頁(yè)返回１.３約束與約束反力為了研究問(wèn)題方便，經(jīng)常忽略?xún)蓚€(gè)相互接觸物體表面間的摩擦，從而就可認(rèn)為它們間相互的約束為光滑面約束。這類(lèi)約束的特點(diǎn)是：無(wú)論兩物體間的接觸面是平面還是曲面，只能承受壓而不能承受拉，只能限制物體沿接觸面法線(xiàn)方向的運(yùn)動(dòng)而不能限制物體沿接觸面切線(xiàn)方向的運(yùn)動(dòng)。因此光滑面約束的約束反力必須垂直于接觸處的公切面，而指向非自由體。此類(lèi)約束反力稱(chēng)為法向反力，常用ＦＮ表示。光滑面約束在工程實(shí)踐中非常常見(jiàn)，圖１－１０（ａ）表示重力為Ｇ的圓柱置于Ｖ形架上，兩物體接觸于Ａ、Ｂ兩點(diǎn)。Ｖ形架作用于圓柱的反力為ＦＮＡ、ＦＮＢ，它們分別沿接觸點(diǎn)處的公法線(xiàn)指向圓柱，如圖１－１０（ｂ）所示。上一頁(yè)下一頁(yè)返回１.３約束與約束反力Ｖ形架所受圓柱的作用力ＦＮＡ、ＦＮＢ，如圖１－１０（ｃ）所示，其中ＦＮＡ與Ｆ′ＮＡ、ＦＮＢ與Ｆ′ＮＢ互為作用力與反作用力。如圖１－１０（ｄ）所示，重為Ｇ的工件ＡＢ放入凹槽內(nèi)，在Ａ、Ｂ、Ｃ點(diǎn)處分別與槽接觸，其約束力沿接觸面公法線(xiàn)指向工件。３.光滑鉸鏈約束鉸鏈?zhǔn)枪こ躺铣Ｒ?jiàn)的一種約束。它是在兩個(gè)鉆有圓孔的構(gòu)件之間采用圓柱定位銷(xiāo)所形成的連接，如圖１－１１所示。門(mén)所用的活頁(yè)、鍘刀與刀架、起重機(jī)的動(dòng)臂與機(jī)座的連接等，都是常見(jiàn)的鉸鏈連接。上一頁(yè)下一頁(yè)返回１.３約束與約束反力一般認(rèn)為銷(xiāo)釘與構(gòu)件光滑接觸，所以這也是一種光滑表面約束，約束反力應(yīng)通過(guò)接觸點(diǎn)Ｋ沿公法線(xiàn)方向（通過(guò)銷(xiāo)釘中心）指向構(gòu)件，如圖１－１２（ａ）所示。但實(shí)際上很難確定Ｋ的位置，因此反力ＦＮ的方向無(wú)法確定。所以，這種約束反力通常是用兩個(gè)通過(guò)鉸鏈中心的大小和方向未知的正交分力Ｆｘ、Ｆｙ來(lái)表示，兩分力的指向可以任意設(shè)定，如圖１－１２（ｂ）所示。這種約束在工程上應(yīng)用廣泛，可分為３種類(lèi)型。（１）固定鉸支座。用以將構(gòu)件和基礎(chǔ)連接，如橋梁的一端與橋墩連接時(shí)，常用這種約束，如圖１－１３（ａ）所示，圖１－１３（ｂ）是這種約束的簡(jiǎn)圖。上一頁(yè)下一頁(yè)返回１.３約束與約束反力（２）中間鉸鏈。用來(lái)連接兩個(gè)可以相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)但不能移動(dòng)的構(gòu)件，如曲柄連桿機(jī)構(gòu)中曲柄與連桿、連桿與滑塊的連接。通常在兩個(gè)構(gòu)件連接處用一個(gè)小圓圈表示鉸鏈，如圖１－１４（ｃ）所示。（３）滾動(dòng)鉸支座。在橋梁、屋架等結(jié)構(gòu)中，除了使用固定鉸支座外，還常使用一種放在幾個(gè)圓柱形滾子上的鉸鏈支座，這種支座稱(chēng)為滾動(dòng)鉸支座，也稱(chēng)為輥軸支座，它的構(gòu)造如圖１－１５所示。由于輥軸的作用，被支承構(gòu)件可沿支承面的切線(xiàn)方向移動(dòng)，故其約束反力的方向只能在滾子與地面接觸面的公法線(xiàn)方向。４.固定端約束上一頁(yè)下一頁(yè)返回１.３約束與約束反力工程中還有一種常見(jiàn)的基本約束，如圖１－１６（ａ）、（ｂ）所示的車(chē)刀與工件分別夾持在刀架和卡盤(pán)上，都是固定不動(dòng)的，這些約束稱(chēng)為固定端約束。以上所述工程實(shí)例都可歸結(jié)為一桿插入固定面的力學(xué)模型，如圖１－１６（ｃ）所示。固定端約束，可按約束作用畫(huà)出其約束反力。因?yàn)楣潭ǘ思认拗屏朔亲杂审w的垂直與水平移動(dòng)，又限制了非自由體的轉(zhuǎn)動(dòng)，故此在平面問(wèn)題中，可將固定端約束的約束反力簡(jiǎn)化為一組正交的約束反力與一個(gè)約束力偶，如圖１－１７所示。上一頁(yè)返回１.４實(shí)力圖通常在解決實(shí)際工程問(wèn)題時(shí)，需要根據(jù)已知力，利用相應(yīng)平衡條件，求出未知力。為此，需要根據(jù)已知條件和待求的力，有選擇地研究某個(gè)具體構(gòu)件或構(gòu)件系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)或平衡。這一被確定要具體研究的構(gòu)件或構(gòu)件系統(tǒng)稱(chēng)為研究對(duì)象。對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行分析研究時(shí)，要將它從周?chē)奈矬w中分離出來(lái)，并畫(huà)出其受力圖。我們就將這種因解除了約束，而被認(rèn)為成自由體的構(gòu)件稱(chēng)為分離體。將分離體上所受的全部主動(dòng)力和約束反力以力矢表示在分離體上，如此所得到的圖形，就稱(chēng)為受力圖。如果所取的分離體是由某幾個(gè)物體組成的物體系統(tǒng)時(shí)，通常將系統(tǒng)外物體對(duì)物體系統(tǒng)的作用力稱(chēng)為外力，而系統(tǒng)內(nèi)物體間相互作用的力稱(chēng)為內(nèi)力。下一頁(yè)返回１.４實(shí)力圖注意：畫(huà)受力圖時(shí)一定要分清內(nèi)力與外力，內(nèi)力總是以等值、共線(xiàn)、反向的形式存在，故物體系統(tǒng)內(nèi)力的總和為零。因此，取物體系統(tǒng)為研究對(duì)象畫(huà)受力圖時(shí)，只畫(huà)外力，而不畫(huà)內(nèi)力。恰當(dāng)?shù)剡x取研究對(duì)象，正確地畫(huà)出構(gòu)件的受力圖是解決力學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵。畫(huà)受力圖的一般步驟如下。（１）根據(jù)題意確定研究對(duì)象，并畫(huà)出研究對(duì)象的分離體簡(jiǎn)圖。（２）在分離體上畫(huà)出全部已知的主動(dòng)力。（３）在分離體上解除約束的地方畫(huà)出相應(yīng)的約束反力。在畫(huà)受力圖的過(guò)程中必須注意以下事項(xiàng)。上一頁(yè)下一頁(yè)返回１.４實(shí)力圖（１）首先必須明確研究對(duì)象，并畫(huà)出分離體。分離體的形狀和方位須和原物體保持一致。（２）在分離體上要畫(huà)出全部主動(dòng)力和約束反力，不能多畫(huà)也不能少畫(huà)。在畫(huà)約束反力時(shí)，必須嚴(yán)格按照約束性質(zhì)畫(huà)出，不能隨意取舍。（３）畫(huà)物體受力圖時(shí)，必須注意作用力與反作用力的關(guān)系。（４）畫(huà)受力圖時(shí)，要注意應(yīng)用二力平衡公理、三力匯交原理。（５）在畫(huà)物體系統(tǒng)受力圖時(shí)，內(nèi)力不能畫(huà)出。上一頁(yè)返回１.５機(jī)械應(yīng)用使用１.５.１力的三要素在機(jī)械加工中，工件在夾具中定位以后，必須用力來(lái)夾緊，夾緊力是由力的作用方向、作用點(diǎn)和力的大小三個(gè)要素來(lái)體現(xiàn)的。因此，夾緊力的方向、作用點(diǎn)和大小的選擇是否正確將直接影響加工的質(zhì)量。１.夾緊力方向的選擇如圖１－２１（ａ）所示，在一管狀工件的外圓上加工平面Ａ。圓管放置在Ｖ形塊上，所受夾緊力為徑向力Ｆ１。顯然，用這樣的方法來(lái)夾緊圓管，易使工件產(chǎn)生變形。若改用圖１－２１（ｂ）所示端面夾緊力Ｆ２，即由徑向夾緊力改變?yōu)檩S向夾緊力，圓管工件就不易產(chǎn)生變形了。下一頁(yè)返回１.５機(jī)械應(yīng)用使用所需夾緊力的大小與其方向有關(guān)。在選擇夾緊力方向時(shí)，應(yīng)該在滿(mǎn)足夾緊要求的條件下，使夾緊力最小。２.夾緊力作用點(diǎn)的選擇如圖１－２３所示，在加工工件頂面時(shí)，由于夾緊力方向無(wú)法垂直壓下，只能從側(cè)面夾緊工件。圖１－２３（ａ）所示夾緊力Ｆ１作用于Ａ點(diǎn)（低于水平定位銷(xiāo)軸線(xiàn)），則工件不會(huì)移動(dòng)或翻轉(zhuǎn)；圖１－２３（ｂ）所示情況，夾緊力Ｆ２作用于Ｂ點(diǎn)（高于水平定位銷(xiāo)軸線(xiàn)），工件將產(chǎn)生翻轉(zhuǎn)。１.５.２靜力學(xué)公理上一頁(yè)下一頁(yè)返回１.５機(jī)械應(yīng)用使用靜力學(xué)公理是人類(lèi)在生產(chǎn)和生活中總結(jié)出來(lái)的最基本的規(guī)律，它正確地反映了作用于物體上的力的基本性質(zhì)。因此，運(yùn)用靜力學(xué)的二力平衡公理和作用與反作用公理，可以分析一些簡(jiǎn)單機(jī)械裝置和機(jī)械加工中的力學(xué)問(wèn)題。１.巧對(duì)中心車(chē)工巧對(duì)中心的方法如圖１－２５所示，向前搖動(dòng)中滑板，使刀尖將薄扁料輕輕地頂在圓棒料上。觀察薄扁料的傾斜方向，若薄扁料位于圖１－２５（ｂ）所示左傾斜位置，說(shuō)明刀尖在工件中心的下方；若薄扁料位于圖１－25（ｃ）所示右傾斜位置，表明刀尖在工件中心的上方；若薄扁料位于圖１－２５（ａ）所示鉛垂位置，刀尖與圓棒料中心等高，即為刀具的正確位置。該方法運(yùn)用了二力平衡公理。上一頁(yè)下一頁(yè)返回１.５機(jī)械應(yīng)用使用刀尖的圓弧半徑一般都小于０.１ｍｍ，它與圓棒料為光滑圓弧面接觸。若薄扁料的自重忽略不計(jì)，它受到的力是刀尖圓弧的主動(dòng)力Ｆ和圓棒料工件的約束反力ＦＮ。薄扁料處于二力平衡狀態(tài)，主動(dòng)力Ｆ和約束反力ＦＮ就必然在同一直線(xiàn)上。圖１－２６所示為薄扁料在３種位置的受力圖。顯然，只有圖１－２６（ａ）所示位置刀尖與圓棒料中心等高，即刀具位于正確位置。２.巧取斷鉸刀在對(duì)不銹鋼泵座進(jìn)行鉸孔時(shí)，不慎將鉸刀斷在了孔內(nèi)，用如下的方法可方便地取出。上一頁(yè)下一頁(yè)返回１.５機(jī)械應(yīng)用使用如圖１－２７（ａ）所示，尋找一些比孔小一點(diǎn)的廢鋼球放入孔內(nèi)，再用一把有斜度的扁沖插入孔內(nèi)，用力敲打扁沖，使扁沖斜面上的一個(gè)力傳向鋼球，擠緊的鋼球再把力傳給斷鉸刀，因而使鉸刀被擠了出來(lái)，避免了工件的報(bào)廢。１.５.３約束與約束反力１.細(xì)小沖頭的磨削在儀表、輕工行業(yè)中，成千上萬(wàn)的各種小型零件上的小孔，都是由模具上細(xì)小的沖頭和凹模沖制而成，圖１－２８（ａ）所示為一臺(tái)模具的簡(jiǎn)圖。上一頁(yè)下一頁(yè)返回１.５機(jī)械應(yīng)用使用這些細(xì)小的沖頭一般都在０.５～３ｍｍ范圍，既不容易制作，又往往在最后一道工序磨刃口時(shí)折斷而造成前功盡棄。在一副復(fù)雜的復(fù)合模和級(jí)進(jìn)模上，有許多這樣的小沖頭，只要其中一個(gè)沖