４.１截交線４.１.１截交線的性質(zhì)和求法當(dāng)立體被平面截成兩部分時(shí),其中任何一部分均稱為截?cái)囿w,用來截切立體時(shí)的平面稱為截平面,立體被截切后的斷面稱為截?cái)嗝?截平面與立體表面的交線稱為截交線,如圖４-３所示.截交線的性質(zhì):(１)截交線是截平面與立體表面的共有線;(2)由于任何立體都有一定的范圍,所以截交線一定是閉合的平面圖形.由于截交線是截平面與立體表面的共有線,截交線上的點(diǎn)必定是截平面與立體表面的共有點(diǎn).因此,求截交線的問題,實(shí)質(zhì)上就是求截平面與立體表面全部共有點(diǎn)的集合.下一頁返回４.１截交線４.１.２平面立體的截交線平面立體:完全由平面和平面圍成的立體.平面立體的截交線性質(zhì):它是一個(gè)平面多邊形,此多邊形的各個(gè)頂點(diǎn)是截平面與平面立體棱線的交點(diǎn);多邊形的每條邊,是截平面與平面立體相應(yīng)各棱面的交線,如圖４-４(a)所示.作圖方法:作平面立體的截交線的投影,實(shí)質(zhì)上就是求截平面與平面立體上各被截棱線交點(diǎn)的投影,然后同面投影依次光滑連接即可.４.１.３曲面立體的截交線曲面立體:由平面與曲面或由曲面與曲面圍成的立體.上一頁下一頁返回４.１截交線曲面立體的截交線的性質(zhì):一般情況下是一封閉的平面曲線,特殊情況為圓或直線.作圖方法:作圖時(shí),先從截平面有積聚性的那個(gè)投影入手,分別找出截交線待求的特殊點(diǎn),再求出若干個(gè)一般點(diǎn)的投影,判別可見性,再用曲線板將它們依次光滑地連接起來,即為截交線的投影.１.圓柱體的截交線圓柱體被平面所截,根據(jù)截平面與圓柱體軸線的相對位置不同,截交線的形狀有三種情況,如表４-１所示.２.圓錐體的截交線上一頁下一頁返回４.１截交線由于截平面與圓錐體軸線的相對位置不同,其截交線有５種情況,如表４-２所示.截平面與圓錐的截交線為直線和圓時(shí),其畫法比較簡單.當(dāng)截交線為橢圓、拋物線、雙曲線時(shí),都需先求出若干個(gè)共有點(diǎn)的投影,然后將它們依次光滑地連接起來,才能獲得截交線的投影.由于圓錐面的３個(gè)投影都沒有積聚性,求共有點(diǎn)的投影一般可采用下列兩種方法.(１)輔助素線法.如圖４-６所示,截交線上任一點(diǎn)M,可看成是圓錐面上某一素線SⅠ與截交線的交點(diǎn).因點(diǎn)M在素線SⅠ上,故點(diǎn)M的三面投影分別在該素線的同面投影上.上一頁下一頁返回４.１截交線(２)輔助平面法(輔助圓法).如圖４-７所示,作垂直于圓錐軸線的輔助水平面P,該平面與圓錐面的交線為一個(gè)圓,圓的直徑大小為圓錐體最左至最右輪廓線間距,該圓與截交線的兩個(gè)交點(diǎn)M、N即為截交線上的一般點(diǎn).因點(diǎn)M、N在輔助圓上,故該兩點(diǎn)的三面投影分別在該圓的同面投影上.３.球體的截交線球體被截平面在任意位置截切,所產(chǎn)生的截交線都是圓.圓交線在截平面所平行的投影面上的投影反映實(shí)形,另兩投影積聚成直線,如表４-３所示.當(dāng)截平面處于一般位置時(shí),截交線的三面投影都是橢圓.上一頁返回４.２相貫線兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本幾何體相交,稱為相貫體,其表面交線稱為相貫線.根據(jù)立體的幾何性質(zhì)不同,相貫體可分為:平面立體相貫、平面立體與曲面立體相貫、曲面立體相貫.４.２.１相貫線的性質(zhì)和求法１.相貫線的性質(zhì)(１)相貫線是兩個(gè)回轉(zhuǎn)體表面共有點(diǎn)的集合,也是兩回轉(zhuǎn)體表面的分界線.(２)一般情況下,相貫線是封閉的空間曲線,特殊情況下是平面曲線或直線.下一頁返回４.２相貫線２.求相貫線的方法相貫線是兩個(gè)回轉(zhuǎn)體表面的共有線(共有點(diǎn)的集合),因此,求相貫線的實(shí)質(zhì)就是求兩回轉(zhuǎn)體表面一系列共有點(diǎn),然后依次光滑地連接成相貫線.求相貫線的一般方法是積聚性法和輔助平面法.４.２.２利用積聚性求相貫線當(dāng)相交兩圓柱體的軸線正交時(shí),相貫線的兩面投影具有積聚性,此時(shí)可按“二求三”的方法作出共有點(diǎn)的第三面投影,即可利用投影積聚性直接作圖.４.２.３利用輔助平面法求相貫線上一頁下一頁返回４.２相貫線當(dāng)兩回轉(zhuǎn)體的相貫線不能(或不便于)用積聚性法求出時(shí),需用輔助平面法求解.輔助平面法是求相貫線上共有點(diǎn)的常用方法,一般適用于兩回轉(zhuǎn)體相貫的各種場合.輔助平面法的原理:假想用輔助平面截切兩相貫體(兩基本體的公共部分),則得兩組截交線,其交點(diǎn)是兩個(gè)相貫體表面和輔助平面的共有點(diǎn)(三面共點(diǎn)),即為相貫線上的點(diǎn).如圖４-１４(a)所示,當(dāng)假想用輔助平面P截切圓柱和圓錐時(shí),得到了截交線Ⅰ和Ⅱ,它們的交點(diǎn)C、D就是用輔助平面求相貫線的方法求得的.上一頁下一頁返回４.２相貫線輔助平面的選取原則:為了能方便地作出相貫線上的點(diǎn),應(yīng)選取特殊位置平面作為輔助平面,并使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體的截交線為最簡單圖形(直線或圓).利用輔助平面法求相貫線的作圖步驟如下:(１)選取合適的輔助平面;(２)分別求出輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體的截交線;(３)求出兩截交線的交點(diǎn),即相貫線上的點(diǎn).４.２.４相貫線的特殊情況在一般情況下,兩回轉(zhuǎn)體的相貫線是封閉的空間曲線,但在特殊情況下相貫線可能是平面曲線或直線.上一頁下一頁返回４.２相貫線１.兩回轉(zhuǎn)體共軸線兩回轉(zhuǎn)體有一條公共軸線時(shí),它們的相貫線都是平面曲線———圓(見圖４-１５).因?yàn)閮苫剞D(zhuǎn)體的軸線平行于正投影面,所以它們相貫線的正面投影積聚為直線,水平投影為圓或橢圓.２.兩回轉(zhuǎn)體共切于球圓柱與圓柱相交,并共切于球;圓柱與圓錐相交,并共切于球等,都屬于兩回轉(zhuǎn)體相交,它們的相貫線都是平面曲線———橢圓.因?yàn)閮苫剞D(zhuǎn)體的軸線都平行于正投影面,所以它們相貫線的正面投影為直線,水平投影為圓,如圖４-１６所示.３.相貫線是直線上一頁下一頁返回４.２相貫線當(dāng)兩相交圓柱的軸線平行時(shí),相貫線是圓柱上的兩平行直線,如圖４-１７(a)所示;兩個(gè)有公共頂點(diǎn)的圓錐相交時(shí),相貫線是交于頂點(diǎn)的兩直線,如圖４-１７(b)所示.４.“相貫線”以斷開形式表達(dá)對鑄造件或鍛造件來說,兩表面轉(zhuǎn)折面處,是以圓角形式過渡的,這時(shí)的“相貫線”稱為過渡線.為了與相貫線區(qū)分,過渡線要求用細(xì)實(shí)線繪制,同時(shí)在圓角處或相切處應(yīng)以斷開的形式表達(dá).上一頁返回圖４-３截平面與截交線返回圖４-４截交線的作圖步驟返回表４-１截平面與圓柱軸線的相對位置不同時(shí)所得的三種截交線返回表４-２圓錐體的截交線返回