2025～2026學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測七年級數(shù)學(xué)總分120分考試時間120分鐘第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的）1.下面四個數(shù)中，比小的數(shù)是（）A.2 B.0 C. D.2.如圖是由6個大小相同的小正方體組成的幾何體，從左面看到的平面圖形是（）A. B. C. D.3.子是除中子外平均壽命最長的粒子，平均壽命約為2.2微秒，即0.0000022秒，將數(shù)據(jù)0.0000022用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.下列計算正確的是（）A. B.C. D.5.為了解某市中學(xué)生平均每天課外閱讀的時間，隨機抽取了該市300名中學(xué)生，對他們平均每天課外閱讀的時間進行了調(diào)查，下列說法正確的是（）A.本次調(diào)查采用的是普查（全面調(diào)查）的方式B.本次調(diào)查中的個體是該市的每一名中學(xué)生C.該市中學(xué)生平均每天課外閱讀時間是定量數(shù)據(jù)D.本次調(diào)查的樣本是該市中學(xué)生平均每天課外閱讀的時間6.已知是的倒數(shù)，表示關(guān)于的單項式的系數(shù)，表示關(guān)于的多項式的次數(shù)，則的值為（）A.14 B.9 C. D.7.如圖，已知點在線段上，點在線段上．若，為線段的中點，，則線段的長度為（）A. B. C. D.8.某景區(qū)定制一批文創(chuàng)用品，要求每套文創(chuàng)用品中包括2個書簽和1個冰箱貼，已知生產(chǎn)廠家共有70位工人，每位工人每天可生產(chǎn)15個書簽，或生產(chǎn)10個冰箱貼．要使每天生產(chǎn)的書簽和冰箱貼剛好配套，且每位工人只生產(chǎn)書簽和冰箱貼中的一種，則廠家安排生產(chǎn)書簽的工人人數(shù)是（）A.35人 B.40人 C.45人 D.50人第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共6小題，每小題3分，計18分）9.信息存儲設(shè)備常用等作為存儲單位，其中，，則________________．10.從六邊形紙片的一個頂點出發(fā)畫出所有對角線，沿著這些對角線可以把這個六邊形剪成_______________個三角形．11.如圖，將長為、寬為的長方形繞其長所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形的體積是______________（結(jié)果保留）12.某數(shù)學(xué)興趣小組研究我國古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住人，那么有人無房??；如果每一間客房住人，那么就空出一間客房，求該店有客房多少間？設(shè)該店有客房間，則可列方程為________．13.如圖，把一些完全相同的杯子摞起來．已知3個杯子摞起來的總高度是，5個杯子摞起來的總高度是，……，按照這樣的規(guī)律，將個杯子摞起來的總高度是_______________．（用含的代數(shù)式表示）14.在如圖所示的三階幻方中，填寫了一些數(shù)、式子和漢字（其中每個式子或漢字都表示一個數(shù)），若每一橫行，每一豎列，以及每條對角線上的3個數(shù)之和都相等，則“誠實守信”這四個字表示的數(shù)之和__________．誠實守信三、解答題（共12小題，計78分．解答應(yīng)寫出過程）15.解方程：．16.計算：17.先化簡，再求值：，其中．18.如圖，已知平面內(nèi)三點，用尺規(guī)先作射線、線段和直線，再以點為頂點，為一邊，在右側(cè)作，使得．（不寫作法，保留作圖痕跡）19.如圖是一個簡單的數(shù)值運算程序（1）用含的代數(shù)式表示輸出的結(jié)果；（結(jié)果化為最簡）（2）從、、1、2中任選一個數(shù)作為的值代入，求輸出的結(jié)果．20.如圖，已知數(shù)軸上的點表示的數(shù)是8，點是數(shù)軸上在左側(cè)的一點，且兩點之間的距離為12．動點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向負方向運動，設(shè)運動時間為秒．（1）點在數(shù)軸上表示數(shù)是_________________；（2）請求出當為何值時，？21.如圖是一個正方體表面展開圖，將這個展開圖折疊成正方體后，相對兩個面上的數(shù)字互為相反數(shù)，求的值．22.為了激發(fā)學(xué)生的航天興趣，弘揚科學(xué)精神，某校七年級全體學(xué)生參加了以“格物致知，叩問蒼穹”為主題的太空科普知識競賽，調(diào)查小組從中隨機選取若干名學(xué)生的競賽成績（百分制，成績?nèi)≌麛?shù)）作為樣本，進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下圖表：成績x分頻數(shù)/人百分比6159（1）求這次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）先分別求出的值，再補全頻數(shù)分布直方圖；（3）調(diào)查小組將調(diào)查結(jié)果繪制成扇形統(tǒng)計圖，若將成績x在分學(xué)生評為“科普達人”，求“科普達人”所在扇形圓心角的度數(shù)．23.某陶瓷廠計劃每個工人一周生產(chǎn)陶瓷工藝品140個，平均每天生產(chǎn)20個，但實際每天的生產(chǎn)量與計劃相比有出入，下表是該廠一工人某周的生產(chǎn)情況（以20個為標準，超過的部分記為正，不足的部分記為負）：星期一二三四五六日實際與標準的差值（個）（1）該工人本周實際生產(chǎn)工藝品的數(shù)量為多少個？（2）已知該廠實行計件工資制，每周結(jié)算一次，每生產(chǎn)一個工藝品可得5元，以140個為標準，超過部分每個另獎4元，未達標準的部分每個扣3元，求該工人在這一周實際獲得的工資總額．24.如圖，某小區(qū)有一塊長為米、寬為米的長方形地．該長方形地正中間是一個長為米的長方形，四個角均是大小相同的正方形，該小區(qū)計劃將正中間的長方形和四個大小相同的正方形（陰影部分）進行綠化．（1）分別求圖中陰影部分中正方形的邊長和長方形的寬；（用含的代數(shù)式表示，并化簡）；（2）當時，求長方形的面積．25.為了豐富學(xué)生課后托管服務(wù)內(nèi)容，某校決定購買一批足球運動裝備．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲、乙兩商場以同樣的價格出售同種品牌的足球隊服和足球，已知每套隊服比每個足球多50元，兩套隊服與三個足球的費用相等．（1）求每套隊服和每個足球的價格各是多少元？（2）甲商場優(yōu)惠方案是：每購買十套隊服，送一個足球；乙商場優(yōu)惠方案是：若購買隊服超過80套，則購買足球打八折．若該校購買100套隊服和個足球（其中且為整數(shù)），當購買的足球數(shù)為何值時，在兩家商場購買所花的費用相同？26.【問題背景】已知是直線上一點，從點依次引射線，且，平分．【問題再現(xiàn)】（1）如圖1，當射線均在直線上方時，若，則______________°；【問題推廣】（2）如圖1，當射線均在直線上方時，若，求的度數(shù)；（用含的代數(shù)式表示，并將結(jié)果化為最簡）【拓展提升】（3）如圖2，當射線在直線上方，射線在直線下方時．①探究和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②在內(nèi)部有一條射線，滿足，試確定與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．2025～2026學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測七年級數(shù)學(xué)總分120分考試時間120分鐘第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的）1.下面四個數(shù)中，比小的數(shù)是（）A.2 B.0 C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的大小比較，比較各選項與的大小關(guān)系，找出小于的數(shù)即可．【詳解】解：因為正數(shù)大于負數(shù)，負數(shù)小于0，所以，；因為，所以，所以比小的數(shù)是．故選：D．2.如圖是由6個大小相同的小正方體組成的幾何體，從左面看到的平面圖形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查從不同方向看幾何體，理解題意是解決本題的關(guān)鍵．從左面看所得到的圖形即可判斷．【詳解】解：由題意可得，從左面看到的平面圖形如下，故選B．3.子是除中子外平均壽命最長的粒子，平均壽命約為2.2微秒，即0.0000022秒，將數(shù)據(jù)0.0000022用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，將小數(shù)寫成的形式，其中，n為負整數(shù)．【詳解】解：．故選：B．4.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查冪的運算，包括冪的乘方、同底數(shù)冪相乘和相除、積的乘方等，熟練掌握冪的相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵選項A:，∴A錯誤；∵選項B:，∴B錯誤；∵選項C:，∴C正確；∵選項D:，∴D錯誤．故選：C．5.為了解某市中學(xué)生平均每天課外閱讀的時間，隨機抽取了該市300名中學(xué)生，對他們平均每天課外閱讀的時間進行了調(diào)查，下列說法正確的是（）A.本次調(diào)查采用的是普查（全面調(diào)查）的方式B.本次調(diào)查中的個體是該市的每一名中學(xué)生C.該市中學(xué)生平均每天課外閱讀的時間是定量數(shù)據(jù)D.本次調(diào)查的樣本是該市中學(xué)生平均每天課外閱讀的時間【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了普查和抽樣調(diào)查，統(tǒng)計調(diào)查的基本概念，包括調(diào)查方式、個體、數(shù)據(jù)類型和樣本的定義．【詳解】解：∵調(diào)查隨機抽取300名中學(xué)生，屬于抽樣調(diào)查，不是普查，∴A錯誤；∵本次調(diào)查中的個體是該市的每一名被抽中的中學(xué)生平均每天課外閱讀時間，∴B錯誤；∵平均每天課外閱讀的時間是數(shù)值型數(shù)據(jù)，屬于定量數(shù)據(jù)，∴C正確；∵本次調(diào)查的樣本是被抽取的300名中學(xué)生平均每天課外閱讀時間，∴D錯誤．故選：C．6.已知是的倒數(shù)，表示關(guān)于的單項式的系數(shù)，表示關(guān)于的多項式的次數(shù)，則的值為（）A.14 B.9 C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了單項式的系數(shù)，多項式的次數(shù)，倒數(shù)，代數(shù)式求值，根據(jù)倒數(shù)定義求a，單項式系數(shù)求b，多項式次數(shù)求c，然后計算乘積．【詳解】解：∵a是的倒數(shù)，∴；∵b是單項式的系數(shù)，∴；∵c是多項式的次數(shù)，最高次項的次數(shù)為，∴，∴．故選：A．7.如圖，已知點在線段上，點在線段上．若，為線段的中點，，則線段的長度為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查線段的和差關(guān)系，熟練掌握線段的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵；由題意易得，則有，然后可得，則，進而問題可求解．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵，∴，∵為線段的中點，∴，∴；故選C．8.某景區(qū)定制一批文創(chuàng)用品，要求每套文創(chuàng)用品中包括2個書簽和1個冰箱貼，已知生產(chǎn)廠家共有70位工人，每位工人每天可生產(chǎn)15個書簽，或生產(chǎn)10個冰箱貼．要使每天生產(chǎn)的書簽和冰箱貼剛好配套，且每位工人只生產(chǎn)書簽和冰箱貼中的一種，則廠家安排生產(chǎn)書簽的工人人數(shù)是（）A.35人 B.40人 C.45人 D.50人【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)生產(chǎn)書簽的工人人數(shù)為x，則生產(chǎn)冰箱貼的工人人數(shù)為，根據(jù)書簽與冰箱貼的配套比例列出方程求解．【詳解】解：設(shè)安排生產(chǎn)書簽的工人人數(shù)為x人，則生產(chǎn)冰箱貼的工人人數(shù)為人，根據(jù)題意，得解得，∴安排生產(chǎn)書簽的工人人數(shù)是40人．故選：B．第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共6小題，每小題3分，計18分）9.信息存儲設(shè)備常用等作為存儲單位，其中，，則________________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪相乘法則，根據(jù)存儲單位換算關(guān)系，1MB等于KB，1KB等于B，因此1MB等于B，再計算可得答案．【詳解】解：由題干給定，，且，所以．故答案為：．10.從六邊形紙片的一個頂點出發(fā)畫出所有對角線，沿著這些對角線可以把這個六邊形剪成_______________個三角形．【答案】4【解析】【分析】本題考查多邊形的對角線性質(zhì)，從六邊形的一個頂點出發(fā)畫對角線，可以將其剪成個三角形．【詳解】解：從六邊形的一個頂點出發(fā)，沿對角線將其剪成三角形紙片，則可以剪成三角形的個數(shù)為（個）．故答案為：4．11.如圖，將長為、寬為的長方形繞其長所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形的體積是______________（結(jié)果保留）【答案】【解析】【分析】本題主要考查圓柱的體積，熟練掌握圓柱的體積公式是解題的關(guān)鍵；由題意可得以所在的邊進行旋轉(zhuǎn)，然后根據(jù)圓柱的體積公式進行求解即可．【詳解】解：由題意可得：以所在的邊進行旋轉(zhuǎn)，則形成的圖形為圓柱，此時圓柱的體積為．故答案為．12.某數(shù)學(xué)興趣小組研究我國古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住人，那么有人無房??；如果每一間客房住人，那么就空出一間客房，求該店有客房多少間？設(shè)該店有客房間，則可列方程為________．【答案】【解析】【分析】本題考查了古代問題(一元一次方程的應(yīng)用)，解題關(guān)鍵是找準等量關(guān)系列出方程．設(shè)客房有間，則第一種住宿方案的總?cè)藬?shù)為，第二種住宿方案的總?cè)藬?shù)為，根據(jù)總?cè)藬?shù)保持不變列出方程即可．【詳解】解：設(shè)客房有間，．故答案為：．13.如圖，把一些完全相同的杯子摞起來．已知3個杯子摞起來的總高度是，5個杯子摞起來的總高度是，……，按照這樣的規(guī)律，將個杯子摞起來的總高度是_______________．（用含的代數(shù)式表示）【答案】##【解析】【分析】本題主要考查圖形類規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵是理解題意；由題意易得每增加一個杯子，高度增加，然后可得一個杯子的高度為，進而問題可求解．【詳解】解：由圖可知：每增加一個杯子，高度增加，∵3個杯子摞起來的總高度是，∴一個杯子的高度為，∴將個杯子摞起來的總高度為；故答案為．14.在如圖所示的三階幻方中，填寫了一些數(shù)、式子和漢字（其中每個式子或漢字都表示一個數(shù)），若每一橫行，每一豎列，以及每條對角線上的3個數(shù)之和都相等，則“誠實守信”這四個字表示的數(shù)之和__________．誠實守信【答案】17【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的實際應(yīng)用和求代數(shù)式的值；根據(jù)每行、每列及每條對角線上的3個數(shù)之和都相等，建立方程求出x是解此題的關(guān)鍵．設(shè)誠實守信四個字分別代表，根據(jù)題意列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)誠實守信四個字分別代表，由題意可得：，解得，，解得，，∴，∴，解得，，解得，，解得故答案為：17．三、解答題（共12小題，計78分．解答應(yīng)寫出過程）15.解方程：．【答案】【解析】【分析】本題考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是解題關(guān)鍵．依次去分母、去括號、移項合并、系數(shù)化1，即可解方程．【詳解】解：去分母，得，去括號，得，移項、合并同類項，得，系數(shù)化為1，得．16.計算：【答案】【解析】【分析】本題主要考查了實數(shù)的混合運算，先算負整數(shù)的乘方，并去掉絕對值，再算除法，最后算加減．【詳解】解：原式．17.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題主要考查了整式的混合運算，整式的化簡求值，先根據(jù)去括號，合并同類項，再代入求值即可．【詳解】解：原式．因為，所以原式．18.如圖，已知平面內(nèi)三點，用尺規(guī)先作射線、線段和直線，再以點為頂點，為一邊，在右側(cè)作，使得．（不寫作法，保留作圖痕跡）【答案】圖見詳解【解析】【分析】本題主要考查尺規(guī)作圖，熟練掌握線段、直線、射線及角的尺規(guī)作圖是解題的關(guān)鍵，根據(jù)線段、直線、射線及角的尺規(guī)作圖進行求解即可．【詳解】解：所作圖形如圖所示：19.如圖是一個簡單的數(shù)值運算程序（1）用含的代數(shù)式表示輸出的結(jié)果；（結(jié)果化為最簡）（2）從、、1、2中任選一個數(shù)作為的值代入，求輸出的結(jié)果．【答案】（1）（2）當時，輸出結(jié)果為（答案不唯一）【解析】【分析】本題主要考查單項式乘以單項式及求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是理解題意；（1）根據(jù)數(shù)值運算程序圖可直接進行求解；（2）根據(jù)（1）中輸出結(jié)果可代值進行求解即可．【小問1詳解】解：根據(jù)數(shù)值運算程序圖可知：輸出的結(jié)果為；【小問2詳解】解：由（1）可知：輸出的結(jié)果為，∴當時，則；當時，則；當時，則；當時，則．20.如圖，已知數(shù)軸上的點表示的數(shù)是8，點是數(shù)軸上在左側(cè)的一點，且兩點之間的距離為12．動點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向負方向運動，設(shè)運動時間為秒．（1）點在數(shù)軸上表示的數(shù)是_________________；（2）請求出當為何值時，？【答案】（1）（2）當時，【解析】【分析】本題主要考查數(shù)軸上有理數(shù)的表示、兩點距離及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意；（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點距離及點表示的數(shù)是8進行求解即可；（2）由題意易得點P在數(shù)軸上表示的數(shù)為，，則有，然后可得，進而求解即可．【小問1詳解】解：由題意得：，∵點表示的數(shù)是8，∴點在數(shù)軸上表示的數(shù)是；故答案為；【小問2詳解】解：由題意可得：點P在數(shù)軸上表示的數(shù)為，，∴，∵，∴，解得：，即當時，．21.如圖是一個正方體的表面展開圖，將這個展開圖折疊成正方體后，相對兩個面上的數(shù)字互為相反數(shù)，求的值．【答案】【解析】【分析】本題主要考查正方體的側(cè)面展開圖及一元一次方程的解法，熟練掌握正方體的側(cè)面展開圖及一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵；由正方體的側(cè)面展開圖可知，然后進行求解即可．【詳解】解：由正方體的側(cè)面展開圖可知與是相對的面，與是相對的面，∵相對兩個面上數(shù)字互為相反數(shù)，∴，，解得：．22.為了激發(fā)學(xué)生的航天興趣，弘揚科學(xué)精神，某校七年級全體學(xué)生參加了以“格物致知，叩問蒼穹”為主題的太空科普知識競賽，調(diào)查小組從中隨機選取若干名學(xué)生的競賽成績（百分制，成績?nèi)≌麛?shù)）作為樣本，進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下圖表：成績x分頻數(shù)/人百分比6159（1）求這次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）先分別求出的值，再補全頻數(shù)分布直方圖；（3）調(diào)查小組將調(diào)查結(jié)果繪制成扇形統(tǒng)計圖，若將成績x在分的學(xué)生評為“科普達人”，求“科普達人”所在扇形圓心角的度數(shù)．【答案】（1）50人（2）；；；補全頻數(shù)分布直方圖見解析（3）【解析】【分析】（1）用頻數(shù)除以其占樣本中的百分比即可；（2）根據(jù)頻數(shù)等于樣本容量乘以頻率計算，即可求得a和c，用樣本容量減去各部分的頻數(shù)，即可求得b的值；（3）成績x在分的學(xué)生的百分比乘以即可．【小問1詳解】解：，所以這次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)是50人；【小問2詳解】解：；；；補全頻數(shù)分布直方圖如下：小問3詳解】解：“科普達人”所在扇形圓心角的度數(shù)為．【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，頻數(shù)分布表，求扇形統(tǒng)計圖中某一部分的圓心角的度數(shù)，畫頻數(shù)分布直方圖，熟練掌握頻數(shù)分布直方圖與列表之間的關(guān)聯(lián)是關(guān)鍵．23.某陶瓷廠計劃每個工人一周生產(chǎn)陶瓷工藝品140個，平均每天生產(chǎn)20個，但實際每天的生產(chǎn)量與計劃相比有出入，下表是該廠一工人某周的生產(chǎn)情況（以20個為標準，超過的部分記為正，不足的部分記為負）：星期一二三四五六日實際與標準的差值（個）（1）該工人本周實際生產(chǎn)工藝品的數(shù)量為多少個？（2）已知該廠實行計件工資制，每周結(jié)算一次，每生產(chǎn)一個工藝品可得5元，以140個為標準，超過部分每個另獎4元，未達標準的部分每個扣3元，求該工人在這一周實際獲得的工資總額．【答案】（1）145個（2）745元【解析】【分析】本題主要考查了正負數(shù)的應(yīng)用，有理數(shù)的加減，有理數(shù)的混合運算的應(yīng)用，對于（1），求出七天與實際與標準差值的和，再加上標準值可得答案；對于（2），先求出標準值的工資，再加上超過部分獲得的工資．【小問1詳解】解：個，所以工人本周實際生產(chǎn)工藝品的數(shù)量為145個；【小問2詳解】解：元，所以該工人在這一周實際獲得的工資總額為745元．24.如圖，某小區(qū)有一塊長為米、寬為米的長方形地．該長方形地正中間是一個長為米的長方形，四個角均是大小相同的正方形，該小區(qū)計劃將正中間的長方形和四個大小相同的正方形（陰影部分）進行綠化．（1）分別求圖中陰影部分中正方形的邊長和長方形的寬；（用含的代數(shù)式表示，并化簡）；（2）當時，求長方形的面積．【答案】（1）正方形A的邊長為米，長方形B的寬為米（2）60平方米【解析】【分析】本題主要考查整式加減的應(yīng)用及代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是理解題意；（1）根據(jù)題意及圖形可直接列式進行求解；（2）由（1）及題意可知長方形B的面積為平方米，然后把代入進行求解即可．【小問1詳解】解：由圖可知：正方形A的邊長為米，長方形B的寬為米；【小問2詳解】解：由（1）可知：長方形B的面積為平方米，當時，則有，答：長方形B的面積為60平方米．25.為了豐富學(xué)生課后托管服務(wù)內(nèi)容，某校決定購買一批足球運動裝備．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲、乙兩商場以同樣的價格出