2026年深圳中考數(shù)學高分沖刺綜合試卷（附答案可下載）考試時間：90分鐘滿分：100分注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上；2.所有答案均需寫在答題卡對應位置，寫在試卷上無效；3.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。試卷說明：本卷專為深圳中考數(shù)學高分沖刺設(shè)計，精準覆蓋中考壓軸考點與高分核心題型，深度融合數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率三大模塊的綜合應用。難度對標中考高分線，側(cè)重壓軸題突破、解題技巧提煉與易錯點規(guī)避，重點強化動態(tài)幾何、函數(shù)綜合、圓的深度應用等高分題型訓練。答案配套高分思路解析、多解法拓展及易錯點警示，助力考生沖擊滿分。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）下列關(guān)于實數(shù)的說法正確的是（）

A．√12化簡后為3√2B．√3與√12是同類二次根式

C．π2是有理數(shù)D．√((-2)2)=-2

如圖，該幾何體是由一個圓錐和一個正方體組成的，其俯視圖是（）

A．正方形內(nèi)有一個圓B．正方形內(nèi)有一個點

C．正方形內(nèi)有一個等腰三角形D．正方形內(nèi)有一個扇形

下列運算正確的是（）

A．(a2b)3=a?b3B．a(chǎn)?÷a2=a3C．(a+b)2=a2+2ab+b2D．a(chǎn)3·a?=a12

已知一組數(shù)據(jù)x?，x?，x?，x?，x?的平均數(shù)為5，方差為2，則數(shù)據(jù)2x?+1，2x?+1，2x?+1，2x?+1，2x?+1的方差為（）

A．2B．4C．8D．10

如圖，AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，若AE⊥CE，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A．∠BAC+∠ACD=180°B．∠BAE=45°

C．AC=AB+CDD．∠B=∠D=90°

關(guān)于x的一元二次方程x2-2mx+m2-4=0有兩個不相等的實數(shù)根，且一根大于1，一根小于1，則m的取值范圍是（）

A．m＜-1B．-1＜m＜3C．m＞3D．m＜-1或m＞3

一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象在同一平面直角坐標系中，可能的是（）

A．一次函數(shù)過一、二、三象限，反比例函數(shù)在一、三象限

B．一次函數(shù)過一、二、四象限，反比例函數(shù)在一、三象限

C．一次函數(shù)過一、三、四象限，反比例函數(shù)在二、四象限

D．一次函數(shù)過二、三、四象限，反比例函數(shù)在一、三象限

如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，AD=CD，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，若∠E=30°，則∠CAD的度數(shù)為（）

A．25°B．30°C．35°D．40°

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點P是BC上一動點，連接AP，將△ACP沿AP折疊，點C落在點C'處，若C'落在AB上，則BP的長為（）

A．3B．4C．5D．6

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點為D（1，3），與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，2），則下列說法正確的是（）

A．拋物線開口向上B．AB=2√3

C．△BCD是直角三角形D．當x＞1時，y隨x的增大而增大

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）分解因式：a?-8a2b2+16b?=________．若代數(shù)式(√(x+2)-3)/(x-7)有意義，則x的取值范圍是________．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，過點O作OE⊥AC交AD于點E，若AB=4，BC=8，則AE的長為________．已知反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象上有兩點A（x?，y?）、B（x?，y?），若x?＜0＜x?，且y?＞y?，則k的取值范圍是________．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點D是BC上一動點，連接AD，將AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接CE，則CE的最小值為________．三、解答題（本大題共7小題，共55分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（6分）計算：√27-|√3-2|+3tan30°+(1/3)?2-(π-2026)?．（6分）先化簡，再求值：[(x-1)/(x2-4x+4)-(x+2)/(x2-2x)]÷(4/x-1)，其中x=√2+1．（8分）如圖，在正方形ABCD中，點E是BC的中點，點F在CD上，且CF=1/4CD，連接AE、AF、EF．

（1）求證：△AEF是直角三角形；

（2）若正方形邊長為4，求△AEF的面積．（8分）為了解九年級學生對“數(shù)學文化”的了解程度，某學校隨機抽取部分九年級學生進行專項測試，測試結(jié)果分為“深入了解”“基本了解”“初步了解”“不了解”四個等級，繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．

（1）求本次抽取的學生人數(shù)及扇形統(tǒng)計圖中“初步了解”等級對應的圓心角度數(shù)；

（2）補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；

（3）若該校九年級共有1000名學生，估計對“數(shù)學文化”了解程度為“深入了解”和“基本了解”的學生總?cè)藬?shù)．（9分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點A作⊙O的切線AD，連接DC交AB于點E，過點C作CF⊥AB于點F，連接BC．

（1）求證：AD=AE；

（2）若⊙O半徑為5，AE=6，求CF的長；

（3）求證：AE·AB=2AF·AD．（9分）某網(wǎng)店銷售一種成本為30元/件的商品，售價為x元/件時，每天可售出(100-x)件，設(shè)每天的利潤為w元，且售價不低于成本價，不高于50元/件．

（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）當售價定為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少？

（3）若該網(wǎng)店每天的利潤不低于1200元，求售價x的取值范圍．（9分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點A（-1，0）、B（3，0），點P是拋物線上一動點，過點P作PD⊥x軸于點D，交直線BC于點E，點Q是拋物線的頂點．

（1）求拋物線的解析式及點Q、C的坐標；

（2）當點P在x軸上方時，求QE的最大值及此時點P的坐標；

（3）是否存在點P，使得△QCE為直角三角形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案及高分沖刺解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1-5：BACCD6-10：DCBCC解析：

1.√12=2√3，與√3是同類二次根式；π2是無理數(shù)；√((-2)2)=2，僅B正確，選B。

2.俯視圖是從上方觀察，正方體俯視圖為正方形，圓錐俯視圖為圓，故為正方形內(nèi)有一個圓，選A。

3.A選項(a2b)3=a?b3，B選項a?÷a2=a?，D選項a3·a?=a?，C選項正確，選C。

4.數(shù)據(jù)變換后方差擴大為原來的4倍，2×4=8，選C。

5.AB∥CD得∠BAC+∠ACD=180°，AE、CE為角平分線且垂直，得∠BAE=45°，可證AC=AB+CD，∠B、∠D不一定為90°，D錯誤，選D。

6.設(shè)f(x)=x2-2mx+m2-4，f(1)＜0，解得-1＜m＜3，選D。

7.分k＞0和k＜0分析：k＞0時，一次函數(shù)過一、三象限，反比例過一、三象限；k＜0時，一次函數(shù)過二、四象限，反比例過二、四象限，C符合，選C。

8.連接OC，OE=2OC=10，∠COE=60°，∠CAD=∠COD/2=30°，選B。

9.折疊后AC'=AC=6，AB=10，C'B=4，設(shè)BP=x，PC'=PC=8-x，由勾股定理得x=3，選C。

10.頂點（1，3），C（0，2），得解析式y(tǒng)=-x2+2x+2，開口向下；AB=2√3；△BCD不是直角三角形；x＞1時y遞減，僅C正確，選C。

二、填空題（每小題3分，共15分）11.(a+2b)2(a-2b)212.x≥-2且x≠7且x≠1113.514.k＜015.(√2-6)/2解析：

11.兩次用完全平方公式：a?-8a2b2+16b?=(a2-4b2)2=(a+2b)2(a-2b)2。

12.二次根式x+2≥0，分母x-7≠0，√(x+2)-3≠0，故x≥-2且x≠7且x≠11。

13.設(shè)AE=x，OE=x-8，由勾股定理得x2=42+(x-8)2，解得x=5。

14.x?＜0時y?＞0，x?＞0時y?＜0，故反比例函數(shù)過二、四象限，k＜0。

15.構(gòu)造全等三角形，當AD⊥BC時，CE最小，最小值為(√2-6)/2。

三、解答題（共55分）26.解：（6分）

原式=3√3-(2-√3)+3×(√3/3)+9-1

=3√3-2+√3+√3+9-1

=5√3+6

最終結(jié)果：5√3+6。27.解：（6分）

原式=[(x-1)x-(x+2)(x-2)]/[x(x-2)2]÷[(4-x)/x]

=[x2-x-x2+4]/[x(x-2)2]×[x/(4-x)]

=(4-x)/[x(x-2)2]×[x/(4-x)]

=1/(x-2)2

當x=√2+1時，原式=1/(√2-1)2=3+2√2。

最終結(jié)果：3+2√2。

28.（8分）

（1）證明：設(shè)正方形邊長為4，AE2=AB2+BE2=16+4=20，EF2=EC2+CF2=4+1=5，AF2=AD2+DF2=16+9=25，

∵AE2+EF2=AF2，∴△AEF是直角三角形；

（2）解：△AEF面積=1/2×AE×EF=1/2×√20×√5=5。

答：△AEF的面積為5。

29.（8分）

（1）深入了解人數(shù)20人，對應20%，總?cè)藬?shù)=100人；初步了解人數(shù)35人，圓心角度數(shù)=360°×35%=126°；

（2）補全條形圖：基本了解40人，不了解5人；扇形圖：基本了解40%，不了解5%；

（3）深入了解及基本了解人數(shù)=1000×(20%+40%)=600人。

答：（1）100人，126°；（3）600人。

30.（9分）

（1）證明：AD是切線，∠DAB=90°，∠DAC=∠B，∠AED=∠BEC=90°-∠B，∠ADE=90°-∠DAC，

∴∠AED=∠ADE，故AD=AE；

（2）解：AD=6，AB=10，△ADE∽△BCE，得BE=8/3，OE=1/3，CF=BC·AC/AB=24/5；

（3）證明：△ADE∽△ACB，AE·AB=AD·AC，又AC=2AF，故AE·AB=2AF·AD。

答：（2）CF的長為24/5。

31.（9分）

（1）w=(x-30)(100-x)=-x2+130x-3000，自變量x的取值范圍30≤x≤50；

（2）w=-(x-65)2+1225，對稱軸x=65，在30≤x≤50上遞增，x=50時，w=1000元；

（3）令w≥1200，解得40≤x≤90，結(jié)合取值范圍，40≤x≤50。

答：（1）w=-x2+130x-3000（30≤x≤50）；（2）50元，1000元；（3）40≤x≤50。