兵團一中2025-2026學年第一學期期末考試七年級數(shù)學試卷（問卷）一.選擇題（每題3分，共27分）1.2的倒數(shù)是（）A. B. C. D.22.腰鼓是中國漢族傳統(tǒng)民族樂器，形狀為木制短圓柱體，兩端蒙皮，鼓身設環(huán)以細帶斜挎腰間，演奏時雙手執(zhí)槌擊奏．從正面看如圖腰鼓所得的圖形為（）A. B. C. D.3.2025年12月26日，世界最長高速公路隧道——天山勝利隧道全線通車，這條隧道全長22130米，將天山穿越時間從3小時減至20分鐘，不僅貫通南北疆經(jīng)濟大動脈，更彰顯了中國基建的技術(shù)實力與民族韌勁．數(shù)據(jù)22130用科學記數(shù)法表示為（）A B. C. D.4.若關(guān)于x的一元一次方程的解是，則k的值是（）A. B.6 C. D.405.下列計算正確的是（

）A. B.C. D.6.我國古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意：“牧童們在樹下拿著竹竿高興地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若設有牧童x人，根據(jù)題意，可列方程為（）A. B.C. D.7.如圖，數(shù)軸上的三個點A、B、C表示的數(shù)分別是a、b、c，且，，下列結(jié)論錯誤的是（

）A B. C. D.8.如圖所示，將三個大小相同正方形的一個頂點重合放置，則、、三個角的數(shù)量關(guān)系為（）A. B. C. D.9.對幻方的研究體現(xiàn)了中國古人的智慧，如圖①是一個幻方的圖案，其中9個格中的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一橫行、每一豎列、每一斜對角線上的點數(shù)的和都是15．如圖②是一個沒有填完整的幻方，如果它處于同一橫行、同一豎列、同一斜對角線上的3個數(shù)的和也都相等，那么方格中的m的值為（

）A.1 B.4 C. D.二．填空題（每題3分，共18分）10.單項式的次數(shù)是_________11.已知x和y成反比例關(guān)系，當時，；當時，_________12.若，則代數(shù)式的值為_________13.如圖，N是線段上一點，M是的中點，如果，，則的長為_________14.某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，對自來水用戶按如下標準收費：若每月每戶用水不超過15噸，按每噸3元收費；若超過15噸，則超過部分按每噸4元收費，如果某戶居民五月份繳納水費73元，那么該居民這個月實際用水________噸15.如圖，直線與直線相交于點O，，一直角三角尺的直角頂點與點O重合，平分，現(xiàn)將三角尺以每秒的速度繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，同時直線也以每秒的速度繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，設運動時間為t秒（），當直線平分時，t的值為_________三．解答題（共55分）16.計算：（1）（2）17.先化簡，再求值：，其中，．18.如圖，平面上有三個點A、B、C，根據(jù)下列語句畫圖：（1）用直尺畫直線，射線，線段；（2）用尺規(guī)作圖，射線上找一點P，使得（保留作圖痕跡）．19.（1）；（2）芳芳和麗麗同時采摘櫻桃，芳芳平均每小時采摘，麗麗平均每小時采摘，采摘結(jié)束后芳芳從她采摘的櫻桃中取出給了麗麗，這時兩人的櫻桃一樣多，求她們采摘用了多少時間？20.如圖是一所住宅的建筑平面圖（圖中長度單位：）：（1）其中客廳的面積為，則____，用含的代數(shù)式表示這所住宅的平面圖總面積____；（2）在（1）的條件下，鋪地磚平均費用100元，當時，這所住宅鋪地磚總費用為多少元？21.如圖，是的平分線，．（1）若，求的度數(shù)．（2）若，求的度數(shù)．22.第13屆全運會在天津舉行，以中華白海豚為原型設計的全運會吉祥物“喜洋洋”和“樂融融”，因其乖萌的外表被廣大市民所喜愛，更帶動其相關(guān)產(chǎn)品的熱銷．某商店售賣“喜洋洋”和“樂融融”的吉祥物掛件，每個掛件的標價均為30元，并推出兩種購買方案，具體如下：方案一：按標價直接購買吉祥物掛件；方案二：繳納45元會員費后，每個吉祥物掛件可享受九折優(yōu)惠，會員費不額外抵扣．請回答以下問題：（1）若計劃購買吉祥物掛件18個，選擇哪種方案更省錢？說明理由．（2）購買多少個吉祥物掛件時，兩種方案所需要的費用相同？（列一元一次方程求解）（3）結(jié)合以上信息，根據(jù)吉祥物掛件的購買數(shù)量，設計一種省錢的購買方案．23.閱讀材料，完成下列問題：材料一：類詞語是漢語中一種特殊的重疊形式，其核心特征在于?第一字與第三字相同，第二字與第四字相同?，形成對稱結(jié)構(gòu)．這種結(jié)構(gòu)不僅強化了語言的節(jié)奏感，還通過重復突出動作、狀態(tài)或情感，使表達更具生動性和強調(diào)性．例如，嘗試嘗試、體驗體驗、輕松輕松等．數(shù)學中若一個四位正整數(shù)（各個數(shù)位均不為0），千位和十位數(shù)字相同，百位和個位數(shù)字相同，則稱該數(shù)為“孿生數(shù)”，例如1212、5757都是“孿生數(shù)”．把“孿生數(shù)”m的百位、千位上的數(shù)字交換位置，個位、十位上的數(shù)字也交換位置，得到一個新的孿生數(shù)m'，記為“孿生數(shù)”m的“共生數(shù)”．例：孿生數(shù)，則共生數(shù)．解答下列問題：（1）；（2）試說明任意“孿生數(shù)”一定為101的倍數(shù)；（3）若一個“孿生數(shù)”m的“共生數(shù)”能被15整除，求“孿生數(shù)”m的最大值．兵團一中2025-2026學年第一學期期末考試七年級數(shù)學試卷（問卷）一.選擇題（每題3分，共27分）1.2的倒數(shù)是（）A. B. C. D.2【答案】C【解析】【分析】本題考查倒數(shù)，根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)求解即可．【詳解】解：∵，∴2的倒數(shù)為．故選：C．2.腰鼓是中國漢族傳統(tǒng)民族樂器，形狀為木制短圓柱體，兩端蒙皮，鼓身設環(huán)以細帶斜挎腰間，演奏時雙手執(zhí)槌擊奏．從正面看如圖腰鼓所得的圖形為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了從不同方向看幾何體，熟練掌握從正面、左面、上面，三個方向看簡單幾何體的圖形是解題的關(guān)鍵．畫出從正面看到簡單幾何體的圖形即可求解．【詳解】解：從正面看腰鼓所得的圖形為：故選：B．3.2025年12月26日，世界最長高速公路隧道——天山勝利隧道全線通車，這條隧道全長22130米，將天山穿越時間從3小時減至20分鐘，不僅貫通南北疆經(jīng)濟大動脈，更彰顯了中國基建的技術(shù)實力與民族韌勁．數(shù)據(jù)22130用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查用科學記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)，將22130寫成的形式即可，其中，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：，故選：B．4.若關(guān)于x的一元一次方程的解是，則k的值是（）A. B.6 C. D.40【答案】C【解析】【分析】本題考查一元一次方程的解，將已知解代入方程求解參數(shù)即可．【詳解】解：∵方程的解是，∴代入得，解得，故選：C．5.下列計算正確的是（

）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了去括號、合并同類項．根據(jù)去括號法則、合并同類項法則判斷即可．【詳解】解：A.不同類項，不能合并，原計算錯誤；B.，原計算正確；C.，原計算錯誤；D.不是同類項，不能合并，原計算錯誤；故選：B．6.我國古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童們在樹下拿著竹竿高興地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若設有牧童x人，根據(jù)題意，可列方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查列一元一次方程，掌握此知識點是解題關(guān)鍵．根據(jù)竹竿總數(shù)不變列方程即可解答．【詳解】解：∵每人6竿多14竿，竹竿總數(shù)為；每人8竿少2竿，竹竿總數(shù)為，且竹竿總數(shù)相等，∴．故選：A．7.如圖，數(shù)軸上的三個點A、B、C表示的數(shù)分別是a、b、c，且，，下列結(jié)論錯誤的是（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查根據(jù)數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，有理數(shù)的加法，有理數(shù)的乘法．由數(shù)軸可得，根據(jù)有理數(shù)的乘法判斷選項A；根據(jù)判斷選項B；根據(jù)，，得到，即可判斷選項C；根據(jù)得到，結(jié)合，即可判斷選項D．詳解】解：由數(shù)軸可得，∴，故選項A結(jié)論正確．∵，，∴，故選項B結(jié)論正確．∵，，∴，∴，∴，故選項C結(jié)論錯誤．∵，∴，∵，∴，∴，∴，故選項D結(jié)論正確．故選：C．8.如圖所示，將三個大小相同的正方形的一個頂點重合放置，則、、三個角的數(shù)量關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了角的和差關(guān)系，利用正方形的角為直角這一性質(zhì)，通過角之間的和差關(guān)系來推導、、三個角的數(shù)量關(guān)系即可．【詳解】解：如圖：，，，又，，，故選：C．9.對幻方的研究體現(xiàn)了中國古人的智慧，如圖①是一個幻方的圖案，其中9個格中的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一橫行、每一豎列、每一斜對角線上的點數(shù)的和都是15．如圖②是一個沒有填完整的幻方，如果它處于同一橫行、同一豎列、同一斜對角線上的3個數(shù)的和也都相等，那么方格中的m的值為（

）A.1 B.4 C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應用，幻方問題．由幻方的特點設第二行第二個方格中的數(shù)為a，可知第一行第一個方格中的數(shù)為，第二行第三個方格中的數(shù)為，設第一行第三個方格中的數(shù)為，則，進而求解即可．【詳解】解：由幻方的特點可知，幻方正中間的數(shù)即為幻方中9個數(shù)的平均數(shù)，設第二行第二個方格中的數(shù)為a，則同一橫行、同一豎列、同一斜對角線上的3個數(shù)的和均為，可知第一行第一個方格中的數(shù)為，第二行第三個方格中的數(shù)為，設第一行第三個方格中的數(shù)為，則，解得：．故選：D．二．填空題（每題3分，共18分）10.單項式的次數(shù)是_________【答案】【解析】【分析】本題考查了單項式的次數(shù)的定義，單項式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)之和．根據(jù)單項式的次數(shù)的定義作答即可．【詳解】解：對于單項式，的指數(shù)為3，的指數(shù)為1，因此次數(shù)為．故答案為：．11.已知x和y成反比例關(guān)系，當時，；當時，_________【答案】##【解析】【分析】本題考查反比例關(guān)系，如果兩個量的乘積為定值，那么這兩個量成反比例關(guān)系．設（k為常數(shù)），代入已知點求k，再求另一個y值即可．【詳解】解：∵x和y成反比例關(guān)系，∴設（k為常數(shù)），∵當時，，∴，∴，當時，，∴．故答案為：．12.若，則代數(shù)式的值為_________【答案】【解析】【分析】本題考查已知式子的值，求代數(shù)式的值．由得到，進而有，再整體代入求值即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴．故答案為：．13.如圖，N是線段上一點，M是的中點，如果，，則的長為_________【答案】10【解析】【分析】本題考查線段的和差，線段的中點．根據(jù)線段的和差求出，再根據(jù)線段的中點求出，從而根據(jù)即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∵點M是的中點，∴，∴．故答案為：10．14.某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，對自來水用戶按如下標準收費：若每月每戶用水不超過15噸，按每噸3元收費；若超過15噸，則超過部分按每噸4元收費，如果某戶居民五月份繳納水費73元，那么該居民這個月實際用水________噸【答案】22【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應用．設實際用水量為x噸，根據(jù)收費標準列出方程求解．【詳解】解：∵，∴該居民這個月實際用水超過15噸，設實際用水量為x噸，依題意，得，即，整理得，解得，因此．故答案為：22．15.如圖，直線與直線相交于點O，，一直角三角尺的直角頂點與點O重合，平分，現(xiàn)將三角尺以每秒的速度繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，同時直線也以每秒的速度繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，設運動時間為t秒（），當直線平分時，t的值為_________【答案】或【解析】【分析】本題考查角的動態(tài)問題和一元一次方程的應用，分兩種情況進行討論：當轉(zhuǎn)動較小角度的平分時；當轉(zhuǎn)動較大角度的平分時，分別依據(jù)角的和差關(guān)系進行計算即可得到的值．【詳解】解：在旋轉(zhuǎn)之前時，∵平分，∴．分兩種情況：①如圖，當平分時，∵，，∴，∵平分，∴，∴，解得；②如圖平分時，轉(zhuǎn)過了，此時，，∴，∵平分，∴，∴，解得．綜上所述，當平分時，值為或，故答案為：或．三．解答題（共55分）16.計算：（1）（2）【答案】（1）1（2）【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算，掌握相關(guān)的運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先計算乘法，再計算加減；（2）先計算乘方，絕對值，再計算乘除，最后計算加減．【小問1詳解】解：．【小問2詳解】解：．17.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，．【解析】【分析】本題考查了整式的化簡求值．先去括號，合并同類項，再將，代入化簡結(jié)果計算即可．【詳解】解：原式，當，時，原式．18.如圖，平面上有三個點A、B、C，根據(jù)下列語句畫圖：（1）用直尺畫直線，射線，線段；（2）用尺規(guī)作圖，在射線上找一點P，使得（保留作圖痕跡）．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查直線、射線、線段，作一條線段等于已知線段．（1）根據(jù)直線、射線、線段的定義作圖即可；（2）以點C為圓心，的長為半徑作弧，與射線的交點即為所求．【小問1詳解】解：所求圖形，如圖所示．【小問2詳解】解：如圖，點P為所求．19.（1）；（2）芳芳和麗麗同時采摘櫻桃，芳芳平均每小時采摘，麗麗平均每小時采摘，采摘結(jié)束后芳芳從她采摘的櫻桃中取出給了麗麗，這時兩人的櫻桃一樣多，求她們采摘用了多少時間？【答案】（1）；（2）她們采摘用了3小時．【解析】【分析】本題考查了解一元一次方程，一元一次方程的應用．（1）根據(jù)去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1求解即可；（2）設她們采摘用了小時，則芳芳采摘，麗麗采摘，進而根據(jù)“芳芳從她采摘的櫻桃中取出給了麗麗，這時兩人的櫻桃一樣多”列方程求解即可．【詳解】（1）解：，兩邊同時乘以12得，，，，；（2）解：設她們采摘用了小時，則芳芳采摘，麗麗采摘，根據(jù)題意，解得，答：她們采摘用了3小時．20.如圖是一所住宅的建筑平面圖（圖中長度單位：）：（1）其中客廳的面積為，則____，用含的代數(shù)式表示這所住宅的平面圖總面積____；（2）在（1）的條件下，鋪地磚平均費用100元，當時，這所住宅鋪地磚總費用為多少元？【答案】（1）4；（2）6000元【解析】【分析】本題考查列代數(shù)式，代數(shù)式求值，正確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)客廳的面積為得到，即可求出y的值．這所住宅的平面圖總面積等于各部分的面積之和即可解答；（2）先求出當時，這所住宅的總面積，再乘以鋪地磚的單價，即可解答．【小問1詳解】解：∵客廳的面積為，∴，∴．這所住宅的平面圖總面積．故答案為：4；．【小問2詳解】解：當時，總面積，這所住宅鋪地磚總費用為（元）．21.如圖，是的平分線，．（1）若，求的度數(shù)．（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了角的計算，角平分線的定義，是基礎題，準確識圖是解題的關(guān)鍵．（1）先求出的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義求出，于是得到結(jié)論；（2）設，則，根據(jù)角平分線的定義和角的倍分即可得到結(jié)論．【小問1詳解】解：∵，，∴，∵是的平分線，∴；【小問2詳解】解：∵，設，則，∴，∵是的平分線，∴，∴，解得，∴，∴．22.第13屆全運會在天津舉行，以中華白海豚為原型設計的全運會吉祥物“喜洋洋”和“樂融融”，因其乖萌的外表被廣大市民所喜愛，更帶動其相關(guān)產(chǎn)品的熱銷．某商店售賣“喜洋洋”和“樂融融”的吉祥物掛件，每個掛件的標價均為30元，并推出兩種購買方案，具體如下：方案一：按標價直接購買吉祥物掛件；方案二：繳納45元會員費后，每個吉祥物掛件可享受九折優(yōu)惠，會員費不額外抵扣．請回答以下問題：（1）若計劃購買吉祥物掛件18個，選擇哪種方案更省錢？說明理由．（2）購買多少個吉祥物掛件時，兩種方案所需要的費用相同？（列一元一次方程求解）（3）結(jié)合以上信息，根據(jù)吉祥物掛件的購買數(shù)量，設計一種省錢的購買方案．【答案】（1）購買吉祥物掛件18個時，方案二更省錢；（2）購買15個吉祥物掛件時，兩種方案所需要的費用相同；（3）當購買數(shù)量少于15個時，選擇方案一；當購買數(shù)量多于15個時，選擇方案二；當購買數(shù)量等于15個時，兩種方案費用相同．【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的應用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)相等關(guān)系列方程．（1）分別計算出當購買吉祥物掛件個時，所需要的費用，通過比較選擇最省錢的方案；（2）設購買個吉祥物掛件時，兩種方案所需要的費用相同，可列方程，解方程即可求出結(jié)果；（3）根據(jù)（2）作答即可．【小問1詳解】解：當購買吉祥物掛件個時，方案一所需費用為：（元），方案二所需費用為：（元），，方案二更省錢，答：購買吉祥物掛件個時，方案二更省錢；【小問2詳解】解：設購買個吉祥物掛件時，兩種方案所需要的費用相同，根據(jù)題意得：，解方程得：，答：購買個吉祥物掛件時，兩種方案所需要的費用相同；【小問3詳解】解：由（2）可知，當購買數(shù)量為15個時，兩種方案費用相同；當購買數(shù)量少于15個時，方案一費用更低；當購買數(shù)量多于15個時，方案二費用更低；因此，省錢的購買方案為：若購買數(shù)量少于15個，選擇方案一；若購買數(shù)量多于