2026年高考數(shù)學(xué)提升策略試題一、選擇題（每題5分，共10題）1.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，其中a>0，f(1)=2，f(-1)=-2，且f(x)在x=-2時(shí)取得最小值。則f(0)的值為（）。A.0B.2C.-2D.42.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足a2+b2=2c2。若cosC=，則△ABC為（）。A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.不等邊三角形3.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a?=1，a_n=3a_{n-1}+2（n≥2）。則a?的值為（）。A.121B.123C.125D.1274.設(shè)函數(shù)g(x)=|x-1|+|x+2|，則g(x)的最小值為（）。A.1B.2C.3D.45.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2,3)與點(diǎn)B(3,1,2)的距離為（）。A.√5B.√10C.√17D.√196.已知某校高三學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的成績(jī)服從正態(tài)分布N(100,16)，若成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生占比為15.87%，則成績(jī)?cè)?10分以上的學(xué)生占比為（）。A.2.28%B.3.17%C.5.48%D.6.68%7.在等差數(shù)列{b_n}中，b?=2，b?=10，則b??的值為（）。A.12B.14C.16D.188.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+1)2=4，則圓心C到直線3x-4y-5=0的距離為（）。A.1B.√2C.√3D.29.若復(fù)數(shù)z=1+i滿足z2+az+b=0（a,b∈R），則a+b的值為（）。A.0B.1C.2D.310.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足a:b:c=3:4:5。則cosA的值為（）。A.√2/2B.√3/2C.1/2D.3/5二、填空題（每題6分，共5題）11.已知函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=1時(shí)取得極值，則a的值為_(kāi)_____。12.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足a2+b2=c2。若sinA=1/2，則sinB的值為_(kāi)_____。13.已知數(shù)列{c_n}滿足c?=1，c_n=c_{n-1}+n（n≥2），則c??的值為_(kāi)_____。14.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,1,1)到平面x+y+z=1的距離為_(kāi)_____。15.已知某校高三學(xué)生身高X服從正態(tài)分布N(170,25)，若身高在165cm以上的學(xué)生占比為40.13%，則身高在175cm以上的學(xué)生占比為_(kāi)_____。三、解答題（共5題，總分50分）16.（10分）已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2。（1）求f(x)的極值點(diǎn)；（2）若f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增，求a+b的取值范圍。17.（12分）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足a2+b2=2c2。（1）求cosC的值；（2）若△ABC的面積為√3，求a+b+c的值。18.（12分）已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a?=1，a_n=3a_{n-1}+2（n≥2）。（1）求通項(xiàng)公式a_n；（2）若數(shù)列{b_n}滿足b_n=a_n/2^n，求b?+b?+…+b?的值。19.（10分）已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，直線l過(guò)點(diǎn)A(2,1)，且與圓C相切。（1）求直線l的方程；（2）若直線l與x軸交于點(diǎn)B，求△OAB的面積（O為原點(diǎn)）。20.（16分）在某城市，居民用電量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，已知用電量在[μ-σ,μ+σ]區(qū)間內(nèi)的居民占比為68.27%，且用電量超過(guò)μ+2σ的居民占比為2.28%。（1）求μ和σ的值；（2）若某居民用電量為200kWh，求其用電量超過(guò)該城市平均用電量的概率。答案與解析一、選擇題1.B解析：由f(1)=2和f(-1)=-2，代入f(x)=ax2+bx+c，可得：a+b+c=2-a+b+c=-2解得b=0，c=2。又f(x)在x=-2時(shí)取得最小值，故頂點(diǎn)x=-b/(2a)=-2，解得a=1。則f(0)=c=2。2.B解析：由a2+b2=2c2，代入余弦定理cosC=(a2+b2-c2)/2ab=(2c2-c2)/2ab=c2/2ab=1/2，解得a=b。故△ABC為等腰三角形。3.C解析：數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，公比為3，首項(xiàng)為1。a?=1×3?=81。（注：原題a_n=3a_{n-1}+2為等差數(shù)列，此處修正為等比數(shù)列以符合高考難度）4.C解析：g(x)=|x-1|+|x+2|在x=-2時(shí)取得最小值，此時(shí)g(-2)=3。5.D解析：|AB|=√[(3-1)2+(1-2)2+(2-3)2]=√(4+1+1)=√6。6.A解析：正態(tài)分布對(duì)稱軸為μ=100，σ=4。P(X>90)=0.1587，故P(X>110)=0.0228。7.B解析：由b?+b?=2b?=12，得b?=6。b??=b?+7d=6+4=14。8.A解析：圓心(1,-1)，直線3x-4y-5=0到圓心的距離為|3×1-4×(-1)-5|/√(32+42)=1。9.C解析：z2=(1+i)2=1+2i-1=2i，代入z2+az+b=0，得2i+a+(1+i)+b=0，即(a+b)+(a+1)i=-2i，解得a=-1，b=2，故a+b=1。10.D解析：由a:b:c=3:4:5，設(shè)a=3k，b=4k，c=5k，cosA=(b2+c2-a2)/(2bc)=(16k2+25k2-9k2)/(40k2)=3/5。二、填空題11.1解析：f'(x)=e^x-a，f'(1)=0，解得a=e。12.√3/2解析：由sinA=1/2，得A=30°，故B=60°，sinB=√3/2。13.55解析：c_n為等差數(shù)列，公差為1，c??=1+9=10。14.√11/3解析：距離=|1+1+1-1|/√(12+12+12)=√11/3。15.15.87%解析：正態(tài)分布對(duì)稱，P(X>175)=P(X<165)=40.13%。三、解答題16.解：（1）f'(x)=3x2-6x，令f'(x)=0，得x=0或x=2。f(0)=2，f(2)=-2，故極值點(diǎn)為x=0（極大值），x=2（極小值）。（2）f(x)在[a,b]上單調(diào)遞增需f'(x)≥0，即x≤0或x≥2。若a≤0且b≥2，則a+b≥2。17.解：（1）cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)=(2c2-c2)/(2ab)=1/2，故C=60°。（2）S=1/2absinC=√3/4ab，又由a2+b2=2c2，ab≤c2，故S≤1/4c2sin60°=√3/8c2，解得c2=4，即a+b+c=8。18.解：（1）遞推變形：a_n-2=3(a_{n-1}-2)，故{a_n-2}為等比數(shù)列，通項(xiàng)a_n=2×3^{n-1}+2。（2）b_n=(2×3^{n-1}+2)/2^n=(1/2)×3^{n-1}+1/2^n，b?+b?+…+b?=(1/2)(3^0+3+32+…+3?)+(1/2)(1/2+1/4+…+1/32)=(1/2)(85)+(1/2)(31/32)=42.6875。19.解：（1）設(shè)直線l方程為y-1=k(x-2)，與圓(x-1)2+(y+2)2=9相切，代入圓方程，判別式Δ