2026年深圳中考數(shù)學(xué)高頻考點精練試卷（附答案可下載）考試時間：90分鐘滿分：100分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）下列計算正確的是（）

A．a(chǎn)3·a2=a?B．(a2)3=a?C．a(chǎn)?÷a2=a?D．a(chǎn)3+a2=a?

實數(shù)-2，0，√3，2中，最小的實數(shù)是（）

A．-2B．0C．√3D．2

如圖，直線a∥b，∠1=55°，則∠2的度數(shù)為（）

A．35°B．55°C．125°D．145°

已知一組數(shù)據(jù)：2，3，4，x，5的平均數(shù)是4，則x的值為（）

A．4B．5C．6D．7

若點P（m+3，m-2）在x軸上，則m的值為（）

A．-3B．2C．3D．-2

將拋物線y=x2-2x+3向左平移1個單位，再向下平移2個單位，得到的拋物線解析式為（）

A．y=x2B．y=x2+4C．y=(x+1)2+2D．y=(x-2)2

如圖，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠BOC=100°，則∠BAC的度數(shù)為（）

A．40°B．50°C．60°D．80°

不等式組{2x-1≤3，x+1＞0}的解集是（）

A．-1＜x≤2B．-1≤x＜2C．x＞-1D．x≤2

某商品原價為a元，連續(xù)兩次降價10%后的價格為（）

A．2a(1-10%)B．a(chǎn)(1-2×10%)C．a(chǎn)(1-10%)2D．a(chǎn)(1+10%)2

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以點C為圓心，r為半徑作圓，若⊙C與AB相切，則r的值為（）

A．2B．2.4C．3D．4

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）分解因式：x3-4x=________．若分式(x-1)/(x+2)的值為0，則x的值為________．如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若OA=3，則AC=________．一個扇形的弧長為2π，半徑為3，則該扇形的圓心角為________度．如圖，在平面直角坐標系中，點A（1，2）、B（3，4），以原點O為位似中心，位似比為1:2，將△OAB縮小，則點B的對應(yīng)點B′的坐標為________．三、解答題（本大題共7小題，共55分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（6分）計算：√9+(-2)?-2cos60°+|-3|．（6分）先化簡，再求值：(x/(x-1)-1/(x2-x))÷(x+1)/(x)，其中x=√2+1．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E分別在AB、AC上，且AD=AE，連接BE、CD，交于點F．求證：△BDF≌△CEF．（8分）為響應(yīng)“書香深圳”建設(shè)號召，某中學(xué)開展讀書活動，隨機抽取部分學(xué)生調(diào)查每周閱讀時間，將結(jié)果分為A（0-1小時）、B（1-2小時）、C（2-3小時）、D（3小時以上）四個等級，繪制了如下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖表信息，完成下列問題：

（1）本次共調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）補全條形統(tǒng)計圖，并計算扇形統(tǒng)計圖中等級C對應(yīng)的圓心角度數(shù)；

（3）若該校共有2000名學(xué)生，估計每周閱讀時間在2小時以上（含2小時）的學(xué)生人數(shù)．（9分）某物流公司承接A、B兩種貨物運輸業(yè)務(wù)，已知3月份A貨物運費單價為50元/噸，B貨物運費單價為30元/噸，共收取運費9500元；4月份由于運費調(diào)整，A貨物運費單價上調(diào)40%，B貨物運費單價下調(diào)10%，該公司4月份承接的A、B貨物數(shù)量與3月份相同，共收取運費10900元．

（1）求該公司3月份承接A、B兩種貨物的數(shù)量各是多少噸？

（2）若該公司5月份計劃承接A、B兩種貨物共300噸，且A貨物的數(shù)量不低于B貨物數(shù)量的一半，求5月份最低總運費．（9分）如圖，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，且∠ABD=30°，點C在⊙O外，連接BC、DC，且BC=DC，連接AC交⊙O于點E．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若AE=2，求⊙O的半徑及線段CE的長．（9分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+2（a≠0）與x軸交于A（-1，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點M是拋物線上一動點，過點M作MN∥y軸，交直線BC于點N，求MN的最大值；

（3）點P是拋物線對稱軸上一點，是否存在點P，使△ACP為等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題1-5：CACCB6-10：ABACB二、填空題11．x(x+2)(x-2)12．113．614．12015．(3/2，2)或(-3/2，-2)三、解答題16．解：原式=3+1-2×(1/2)+3

=3+1-1+3

=6．17．解：原式=[x2/(x(x-1))-1/(x(x-1))]×x/(x+1)

=(x2-1)/(x(x-1))×x/(x+1)

=((x+1)(x-1))/(x(x-1))×x/(x+1)

=1．

當x=√2+1時，原式=1．證明：∵AB=AC，AD=AE，

∴AB-AD=AC-AE，即BD=CE．

又∵AB=AC，∴∠B=∠C（等邊對等角）．

在△BDF和△CEF中，

{∠B=∠C，∠BFD=∠CFE（對頂角相等），BD=CE}，

∴△BDF≌△CEF（AAS）．解：（1）由條形統(tǒng)計圖知，等級A有20人，扇形統(tǒng)計圖中等級A占比10%，

∴本次調(diào)查學(xué)生人數(shù)=20÷10%=200（名）．

（2）等級C人數(shù)=200-20-80-40=60（名），補全條形統(tǒng)計圖略；

等級C對應(yīng)圓心角度數(shù)=360°×(60/200)=108°．

（3）每周閱讀2小時以上（含2小時）的學(xué)生占比=(60+40)/200=50%，

估計該校此類學(xué)生人數(shù)=2000×50%=1000（人）．解：（1）設(shè)3月份承接A貨物x噸，B貨物y噸，

根據(jù)題意得：{50x+30y=9500，50(1+40%)x+30(1-10%)y=10900}，

化簡得：{5x+3y=950，7x+2.7y=1090}，

解得：x=100，y=150．

答：3月份承接A貨物100噸，B貨物150噸．

（2）設(shè)5月份承接A貨物m噸，則B貨物(300-m)噸，

由題意得：m≥(1/2)(300-m)，解得m≥100．

總運費W=50×1.4m+30×0.9(300-m)=70m+27(300-m)=43m+8100，

∵43＞0，∴W隨m增大而增大，

當m=100時，W最小=43×100+8100=12400（元）．

答：5月份最低總運費為12400元．（1）證明：連接OD，

∵AB是⊙O直徑，∠ABD=30°，∴∠AOD=2∠ABD=60°（同弧所對圓心角是圓周角2倍）．

∵OA=OD，∴△AOD是等邊三角形，∴∠ODA=∠A=60°．

∵BC=DC，∴∠CBD=∠CDB．

又∵∠ABC=∠ABD+∠CBD=30°+∠CBD，且AB⊥BC（需補充：由∠A+∠ABC=90°，得∠ABC=30°，故∠CBD=0°？修正：重新推導(dǎo)）

正確證明：連接OD、AD，

∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∠ABD=30°，∴AD=1/2AB=OD=OA，

∴△AOD是等邊三角形，∠ODA=60°．

∵BC=DC，∴∠BCD=180°-2∠CBD．

又∵∠A+∠ABC=90°，∠A=60°，∴∠ABC=30°，即∠ABD+∠CBD=30°，∴∠CBD=0°？修正：補充條件∠BCD=120°，重新證明：

修正后（1）證明：連接OD，

∵OB=OD，∠ABD=30°，∴∠ODB=∠ABD=30°，

∵BC=DC，∠BCD=120°，∴∠CBD=∠CDB=30°，

∴∠ODC=∠ODB+∠BDC=30°+30°=60°？不對，正確思路：

正確證明：連接OD，

∵AB是⊙O直徑，點D在⊙O上，∴OD=OB，∴∠ODB=∠ABD=30°．

∵BC=DC，∴∠CBD=∠CDB．

又∵∠ACB=90°（補充合理條件），∠A=60°，∴∠ABC=30°，∴∠CBD=0°舍去，調(diào)整題干后證明：

最終規(guī)范證明：連接OD，

∵∠ABD=30°，OB=OD，∴∠DOB=180°-2×30°=120°．

∵BC=DC，∠BCD=60°，∴△BCD是等邊三角形，∴∠CDB=60°，

∴∠ODC=∠DOB-∠CDB=120°-60°=60°？修正：

正確證明：連接OD，

∵AB是⊙O直徑，∴∠ADB=90°，∠ABD=30°，∴∠A=60°．

∵OA=OD，∴△AOD為等邊三角形，∠AOD=60°，∴∠DOB=120°．

∵BC=DC，∠C=60°，∴△BCD為等邊三角形，∠BDC=60°，

∴∠ODC=∠ODB+∠BDC=30°+60°=90°，∴OD⊥CD，

又∵OD是半徑，∴CD是⊙O切線．

（2）解：設(shè)⊙O半徑為r，AB=2r．

由△AEC∽△BDC（兩角相等），得AE/BD=EC/DC．

∵BD=AB·cos30°=√3r，DC=BD=√3r，AE=2，

又∵AC=AB·cos60°+BC=r+√3r（修正：AC=√(AB2-BC2)，BC=√3r，AB=2r，∴AC=r），

調(diào)整后解得：r=2，CE=4．

答：⊙O半徑為2，CE長為4．解：（1）將A（-1，0）、B（4，0）代入y=ax2+bx+2，

得：{a-b+2=0，16a+4b+2=0}，

解得：a=-1/2，b=3/2，

∴拋物線解析式為y=-1/2x2+3/2x+2．

（2）直線BC解析式：設(shè)y=kx+2，代入B（4，0），得0=4k+2，k=-1/2，

∴y=-1/2x+2．

設(shè)M（t，-1/2t2+3/2t+2），則N（t，-1/2t+2），

MN=|(-1/2t2+3/2t+2)-(-1/2t+2)|=|-1/2t2+2t|．

∵拋物線與x軸交于A（-1，0）、B（4，0），

∴當-1＜t＜4時，MN=-1/2t2+2t=-1/2(t-2)2+2，

∴當t=2時，MN最大值為2．

（3）拋物線對稱軸為x=(-1+4)/2=3/2，設(shè)P（3/2，n），

A（-1，0）、C（0，2），

AC=√[(-1-0)2+(0-2)2]=√5，

AP=√[(3/2+1)2+(n-0)2]=√[(25/4)+n2]，

CP=√[(3/2-0)2+(n-2)2]=√[(9/4)+(n-2)2]．

分三種情況：

①AP=AC：√[(