～2026學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測七年級數(shù)學(xué)（2026.01）本試題分試卷和答題卡兩部分。第Ⅰ卷滿分為40分；第Ⅱ卷滿分為110分。本試題共8頁，滿分為150分。考試時間為120分鐘。答卷前，請考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座號、考試科目涂寫在答題卡上，并同時將考點(diǎn)、姓名、準(zhǔn)考證號、座號填寫在試卷規(guī)定的位置?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷、答題卡一并交回。本次考試不允許使用計算器。第Ⅰ卷（選擇題共40分）注意事項：第Ⅰ卷為選擇題，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。答案寫在試卷上無效。一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.?2026的絕對值是（）A.2026B.12026C.?2026D.?2.“沉睡數(shù)千年，一醒驚天下”，三星堆遺址在5號坑提取的牙雕制品，最細(xì)微處僅為0.00005米，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.5×10?3B.5×10?4C.5×10?5D.50×10?63.下列調(diào)查適合全面調(diào)查（普查）的是（）A.了解濟(jì)南市民消費(fèi)水平B.了解某品牌保溫杯的保溫情況C.調(diào)查神舟十九號載人飛船的零部件是否符合標(biāo)準(zhǔn)D.了解濟(jì)南市七年級學(xué)生的視力情況4.如圖所示為某幾何體的平面展開圖，則該幾何體名稱為（）A.正方體B.圓錐C.四棱柱D.三棱柱5.下列運(yùn)算正確的是（）A.?2?1=?1B.?14=1C.13×(?3)=0D.5÷(?16.已知x=y，則下列等式不一定成立的是（）A.x+n=y+nB.y?m=x?mC.bx=byD.xa=7.下列運(yùn)算正確的是（）A.a2·a3=a6B.(a2)3=a6C.(2a)·(3a)=6aD.a6÷a2=a38.《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三。問：人數(shù)、羊價各幾何？”其譯文為：幾人合伙買羊，若每人出5錢，則差45錢；若每人出7錢，則差3錢，問人數(shù)、羊價各是多少？若設(shè)人數(shù)為x人，則列出的方程為（）A.5x+45=7x+3B.5x+45=7x?3C.5x?45=7x?3D.5x?45=7x+39.如圖，用尺規(guī)作出了∠AO1B1=∠AOB，作圖痕跡中是（）A.以點(diǎn)O1為圓心，OC為半徑的弧B.以點(diǎn)O1為圓心，CD為半徑的弧C.以點(diǎn)C1為圓心，OC為半徑的弧D.以點(diǎn)C1為圓心，CD為半徑的弧10.班級板報有一正六邊形區(qū)域，為展現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，現(xiàn)要將其規(guī)劃為“低多邊形風(fēng)格”，構(gòu)造過程如下：在正六邊形內(nèi)取一定數(shù)量的點(diǎn)，連同正六邊形的6個頂點(diǎn)，逐步連接這些點(diǎn)，保證所有連線不再相交產(chǎn)生新的點(diǎn)，直到正六邊形內(nèi)所有區(qū)域都變成三角形（不計被分割的三角形）。如圖，當(dāng)正六邊形內(nèi)有100個點(diǎn)時，可分得的三角形個數(shù)為（）A.204B.206C.214D.202第Ⅱ卷（非選擇題共110分）注意事項：所有答案必須用0.5毫米的黑色簽字筆（不得使用鉛筆和圓珠筆）寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)（超出方框無效），不能寫在試卷上，不能使用涂改液、修正帶等。不按以上要求作答，答案無效。二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分。把答案填在答題卡的橫線上。）11.如圖，木工師傅鋸木料時，一般先在木板上畫出兩個點(diǎn)，然后過這兩個點(diǎn)用墨斗彈出一條墨線，這樣做的依據(jù)是__________。12.如圖，點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，∠AOC=50°，則∠BOC的度數(shù)為__________度。13.近年來，隨著“文博熱”持續(xù)升溫，越來越多年輕觀眾走進(jìn)山東省博物館，領(lǐng)略博大精深的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化。婷婷在博物館購買了4張冰箱貼，分別是“紅陶獸形壺”、“亞丑鉞(yuè)”、“頌簋(guǐ)”和“奉天誥命盒”冰箱貼。讓樂樂從中隨機(jī)抽取一張，則樂樂抽到“奉天誥命盒”冰箱貼的概率是__________。14.如果x=5是方程ax?8=2的解，那么a=__________。15.已知A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別為線段AB、線段BC的中點(diǎn)，且AB=30，BC=10，則線段MN的長是__________。16.定義：a是不為1的有理數(shù)，我們把11?a稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是11?2=?1。已知a1=?1，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)……則a三、解答題（本大題共10個小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）17.(本小題滿分6分)計算：(1)(a2)3÷a6(2)2x2y·(?xy)218.(本小題滿分6分)解方程：x+12?1=?19.(本小題滿分6分)化簡并求值：(x+y)(x?y)+(x+y)2，其中x=1，y=?1。20.(本小題滿分8分)如圖，在同一個平面內(nèi)有四個點(diǎn)，請用無刻度的直尺和圓規(guī)按下列要求作圖（保留作圖痕跡）：(1)作射線AB；(2)作直線AC與直線BD相交于點(diǎn)O；(3)在射線AC上作線段CE，使線段CE與線段AC相等。21.(本小題滿分8分)新年將至，某校編織社團(tuán)負(fù)責(zé)裝飾校園，學(xué)生編織了大、小兩種中國結(jié)。已知編織一個大號中國結(jié)需用繩4米，編織一個小號中國結(jié)需用繩3米。學(xué)生編織大、小兩種中國結(jié)共計18個，總計用繩60米。問這兩種中國結(jié)各編織了多少個？22.(本小題滿分8分)某學(xué)校倡導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行體育鍛煉，校學(xué)生會隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，就“平均每周開展體育鍛煉所用時長t（單位：小時）”進(jìn)行了調(diào)查，并將收集的數(shù)據(jù)整理分析，數(shù)據(jù)共分為以下四組（A.0?t<1，B.1?t<2，C.2?t<3，D.3?t<4），繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖。根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了__________名學(xué)生；(2)請補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；(3)在扇形統(tǒng)計圖中C組所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為__________度；(4)根據(jù)圖中的統(tǒng)計信息，你還能得到什么信息？23.(本小題滿分10分)為落實(shí)“五育并舉”，全面發(fā)展素質(zhì)教育，槐蔭區(qū)某學(xué)校為學(xué)生量身定制了“趣味運(yùn)動會”活動。為此，某班級準(zhǔn)備購買羽毛球拍5副和羽毛球m盒（不少于5盒）?，F(xiàn)了解情況如下：A、B兩個商店都銷售某種品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定價都是120元，羽毛球每盒定價都是30元。經(jīng)洽談后，A商店每買一副羽毛球拍贈一盒羽毛球；B商店全部按定價的9折優(yōu)惠。(1)在A商店購買需付__________元；在B商店購買需付__________元（請用含m的代數(shù)式表示，并填寫化簡后的答案）；(2)當(dāng)m為多少時，兩個商店優(yōu)惠方案付款一樣？(3)當(dāng)m為40時，去哪家商店購買更劃算？請通過計算說明理由。24.(本小題滿分10分)【問題情境】O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O在直線AB上方作射線OC，將一塊三角板DOE的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，射線OC和三角板DOE始終在直線AB上方圍繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)?！静僮魈骄俊?1)如圖1，若∠BOC=70°，當(dāng)三角板的直角邊OE與OB重合時，∠COD=__________度，∠AOC=__________度；(2)在(1)的條件下，將三角板DOE繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到圖2，若此時OE恰好是∠BOC的平分線，試說明OD也是∠AOC的平分線；(3)如圖3，旋轉(zhuǎn)射線OC和三角板DOE，始終滿足OC平分∠BOD，請直接寫出旋轉(zhuǎn)過程中∠AOD與∠COE之間的數(shù)量關(guān)系。25.(本小題滿分12分)【知識生成】(1)通常情況下，通過用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個恒等式。如圖1，在邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形（a>b）。把余下的部分沿虛線剪開拼成一個長方形（如圖2）。圖1中陰影部分面積可表示為：，圖2中陰影部分面積可表示為，因為兩個圖中的陰影部分面積是相同的，所以可得到等式：__________?！就卣固骄俊繄D3是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四個小長方形，然后按圖4的形狀拼成一個正方形。(2)用兩種不同方法表示圖4中陰影部分面積：方法1：，方法2：所以可得到等式：__________【遷移運(yùn)用】(3)結(jié)合以上信息，靈活運(yùn)用公式，解決如下問題：①已知a+b=5，ab=5，則(a?b)2=__________；②已知(2026?a)2+(a?2025)2=7，求(2026?a)(a?2025)的值。26.(本小題滿分12分)已知點(diǎn)P、Q在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)p、q，P、Q兩點(diǎn)之間的距離表示為PQ=∣p?q∣。例如，在數(shù)軸上，有理數(shù)3與1對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為∣3?1∣=2。已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，且滿足(a?1)2+∣b+3∣=0，c=?2a+b。(1)a=，b=，c=，點(diǎn)B和點(diǎn)C之間的距離為；(2)若點(diǎn)D在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)點(diǎn)A、點(diǎn)D間距離是點(diǎn)B、點(diǎn)C間距離的4倍時，請求出x的值；(3)若點(diǎn)A和點(diǎn)B分別以每秒2個單位長度和每秒1個單位長度的速度在數(shù)軸上同時向右運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，是否存在一個常數(shù)k，使得3AC?kAB的值不隨運(yùn)動時間t的改變而改變？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由。答案一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.?2026的絕對值是（A）A.2026B.12026C.?2026D.?2.“沉睡數(shù)千年，一醒驚天下”，三星堆遺址在5號坑提取的牙雕制品，最細(xì)微處僅為0.00005米，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（C）A.0.5×10?3B.5×10?4C.5×10?5D.50×10?63.下列調(diào)查適合全面調(diào)查（普查）的是（C）A.了解濟(jì)南市民消費(fèi)水平B.了解某品牌保溫杯的保溫情況C.調(diào)查神舟十九號載人飛船的零部件是否符合標(biāo)準(zhǔn)D.了解濟(jì)南市七年級學(xué)生的視力情況4.如圖所示為某幾何體的平面展開圖，則該幾何體名稱為（B）A.正方體B.圓錐C.四棱柱D.三棱柱5.下列運(yùn)算正確的是（D）A.?2?1=?1B.?14=1C.13×(?3)=0D.5÷(?16.已知x=y，則下列等式不一定成立的是（D）A.x+n=y+nB.y?m=x?mC.bx=byD.xa=7.下列運(yùn)算正確的是（B）A.a2·a3=a6B.(a2)3=a6C.(2a)·(3a)=6aD.a6÷a2=a38.《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三。問：人數(shù)、羊價各幾何？”其譯文為：幾人合伙買羊，若每人出5錢，則差45錢；若每人出7錢，則差3錢，問人數(shù)、羊價各是多少？若設(shè)人數(shù)為x人，則列出的方程為（A）A.5x+45=7x+3B.5x+45=7x?3C.5x?45=7x?3D.5x?45=7x+39.如圖，用尺規(guī)作出了∠AO1B1=∠AOB，作圖痕跡中是（D）A.以點(diǎn)O1為圓心，OC為半徑的弧B.以點(diǎn)O1為圓心，CD為半徑的弧C.以點(diǎn)C1為圓心，OC為半徑的弧D.以點(diǎn)C1為圓心，CD為半徑的弧10.班級板報有一正六邊形區(qū)域，為展現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，現(xiàn)要將其規(guī)劃為“低多邊形風(fēng)格”，構(gòu)造過程如下：在正六邊形內(nèi)取一定數(shù)量的點(diǎn)，連同正六邊形的6個頂點(diǎn)，逐步連接這些點(diǎn)，保證所有連線不再相交產(chǎn)生新的點(diǎn)，直到正六邊形內(nèi)所有區(qū)域都變成三角形（不計被分割的三角形）。如圖，當(dāng)正六邊形內(nèi)有100個點(diǎn)時，可分得的三角形個數(shù)為（D）A.204B.206C.214D.202第Ⅱ卷（非選擇題共110分）注意事項：所有答案必須用0.5毫米的黑色簽字筆（不得使用鉛筆和圓珠筆）寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)（超出方框無效），不能寫在試卷上，不能使用涂改液、修正帶等。不按以上要求作答，答案無效。二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分。把答案填在答題卡的橫線上。）11.如圖，木工師傅鋸木料時，一般先在木板上畫出兩個點(diǎn)，然后過這兩個點(diǎn)用墨斗彈出一條墨線，這樣做的依據(jù)是____兩點(diǎn)確定一條直線______。12.如圖，點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，∠AOC=50°，則∠BOC的度數(shù)為_____130_____度。13.近年來，隨著“文博熱”持續(xù)升溫，越來越多年輕觀眾走進(jìn)山東省博物館，領(lǐng)略博大精深的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化。婷婷在博物館購買了4張冰箱貼，分別是“紅陶獸形壺”、“亞丑鉞(yuè)”、“頌簋(guǐ)”和“奉天誥命盒”冰箱貼。讓樂樂從中隨機(jī)抽取一張，則樂樂抽到“奉天誥命盒”冰箱貼的概率是_____1414.如果x=5是方程ax?8=2的解，那么a=_____2_____。15.已知A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別為線段AB、線段BC的中點(diǎn)，且AB=30，BC=10，則線段MN的長是____10或20______。16.定義：a是不為1的有理數(shù)，我們把11?a稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是11?2=?1。已知a1=?1，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)……則a2026的值為_____三、解答題（本大題共10個小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）17.(本小題滿分6分)計算：(1)(a2)3÷a6(2)2x2y·(?xy)2=a6÷a6=2x2y·x2y2=1=2x4y318.(本小題滿分6分)解方程：x+12?1=解：3x+3－6=8x－3=5x?x=－319.(本小題滿分6分)化簡并求值：(x+y)(x?y)+(x+y)2，其中x=1，y=?1。解：化簡：原式=x2?y2+x2+2xy+y2=2x2+2xy代入x=1，y=?1：原式=2×12+2×1×(?1)=2?2=020.(本小題滿分8分)如圖，在同一個平面內(nèi)有四個點(diǎn)，請用無刻度的直尺和圓規(guī)按下列要求作圖（保留作圖痕跡）：(1)作射線AB；(2)作直線AC與直線BD相交于點(diǎn)O；(3)在射線AC上作線段CE，使線段CE與線段AC相等。21.(本小題滿分8分)新年將至，某校編織社團(tuán)負(fù)責(zé)裝飾校園，學(xué)生編織了大、小兩種中國結(jié)。已知編織一個大號中國結(jié)需用繩4米，編織一個小號中國結(jié)需用繩3米。學(xué)生編織大、小兩種中國結(jié)共計18個，總計用繩60米。問這兩種中國結(jié)各編織了多少個？解：設(shè)編織大號中國結(jié)x個，小號(18?x)個列方程：4x+3(18?x)=60解得：4x+54?3x=60，x=6小號：18?6=12（個）答：編織大號中國結(jié)6個，小號12個。22.(本小題滿分8分)某學(xué)校倡導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行體育鍛煉，校學(xué)生會隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，就“平均每周開展體育鍛煉所用時長t（單位：小時）”進(jìn)行了調(diào)查，并將收集的數(shù)據(jù)整理分析，數(shù)據(jù)共分為以下四組（A.0?t<1，B.1?t<2，C.2?t<3，D.3?t<4），繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖。根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了__________名學(xué)生；(2)請補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；(3)在扇形統(tǒng)計圖中C組所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為__________度；(4)根據(jù)圖中的統(tǒng)計信息，你還能得到什么信息？(1)150(2)如圖所示(3)144(4)示例：該校學(xué)生平均每周體育鍛煉時長在2?t<3小時的人數(shù)最多（合理即可）23.(本小題滿分10分)為落實(shí)“五育并舉”，全面發(fā)展素質(zhì)教育，槐蔭區(qū)某學(xué)校為學(xué)生量身定制了“趣味運(yùn)動會”活動。為此，某班級準(zhǔn)備購買羽毛球拍5副和羽毛球m盒（不少于5盒）?，F(xiàn)了解情況如下：A、B兩個商店都銷售某種品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定價都是120元，羽毛球每盒定價都是30元。經(jīng)洽談后，A商店每買一副羽毛球拍贈一盒羽毛球；B商店全部按定價的9折優(yōu)惠。(1)在A商店購買需付__________元；在B商店購買需付__________元（請用含m的代數(shù)式表示，并填寫化簡后的答案）；(2)當(dāng)m為多少時，兩個商店優(yōu)惠方案付款一樣？(3)當(dāng)m為40時，去哪家商店購買更劃算？請通過計算說明理由。(1)A商店：30m+450；B商店：27m+540(2)解：令30m+450=27m+540，3m=90，m=30答：m=30時，付款一樣。(3)當(dāng)m=40時：A：30×40+450=1650（元）；B：27×40+540=1620（元）∵1650>1620，∴去B商店更劃算。24.(本小題滿分10分)【問題情境】O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O在直線AB上方作射線OC，將一塊三角板DOE的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，射線OC和三角板DOE始終在直線AB上方圍繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)。【操作探究】(1)如圖1，若∠BOC=70°，當(dāng)三角板的直角邊OE與OB重合時，∠COD=__________度，∠AOC=__________度；(2)在(1)的條件下，將三角板DOE繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到圖2，若此時OE恰好是∠BOC的平分線，試說明OD也是∠AOC的平分線；(3)如圖3，旋轉(zhuǎn)射線OC和三角板DOE，始終滿足OC平分∠BOD，請直接寫出旋轉(zhuǎn)過程中∠AOD與∠COE之間的數(shù)量關(guān)系。(1)20；110(2)證明：∵OE平分∠BOC，∠BOC=70°，∴∠COE=∠BOE=35°∵∠DOE=90°，∴∠COD=90°?35°=55°∵∠AOC=110°，∴∠AOD=110°?55°=55°∴∠AOD=∠COD，即OD平分∠AOC。(3)∠AOD=2∠COE（或∠COE=1225.(本小題滿分12分)【知識生成】(1)通常情況下，通過用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個恒等式。如圖1，在邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形（a>b）。把余下的部分沿虛線剪開拼成一個長方形（如圖2）。圖1中陰影部分面積可表示為：，圖2中陰影部分面積可表示為，因為兩個圖中的陰影部分面積是相同的，所以可得到等式：__________?！就卣固骄俊繄D3是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四個小長方形，然后按圖4的形狀拼成一個正方形。(2)用兩種不同方法表示圖4中陰影部